斐波拉契数列 _百度百科
特色百科用户权威合作手机百科
收藏 查看&斐波拉契数列本词条缺少信息栏，补充相关内容使词条更完整，还能快速升级，赶紧来吧！
（又译作“斐波那契数列”或“斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明（如右词条图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以后顺次加上边长为3、5、8、13、21……等等的正方形。这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列。
“斐波那契数列”（Fibonacci Sequences）的发明者，是数学家（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍贯大概是）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了和数学理论的人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在、、、和研究。自然界中的“斐波拉契数列”斐波那契数列指的是这样一个：1，1，2，3，5，8，13，21，34……
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}　(√5表示5的算术平方根)　(19世纪法国数学家敏聂(Jacques Phillipe Marie Binet )
很有趣的是：这样一个完全是的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
斐波拉契数列之闻名，可能还跟悬疑作家有关，他在他的小说《》之中巧妙地运用了该数列。
其实，我国现行的高中教材中提及了，斐波拉契数列可在其中寻得。13世纪初，欧洲最好的数学家是；他写了一本叫做《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：
“如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月裏，又能开始生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的兔子开始，1年后能繁殖成多少对兔子？”
斐波拉契把推算得到的头几个数摆成一串：1，1，2，3，5，8……
这串数里隐含着一个规律：从第3个数起，后面的每个数都是它前面那两个数的和。而根据这个规律，只要作一些简单的加法，就能推算出以后各个月兔子的数目了。
于是，按照这个规律推算出来的数，构成了数学史上一个有名的数列。大家都叫它“斐波拉契数列”，又称“兔子数列”。这个数列有许多奇特的的性质，例如，从第3个数起，每个数与它后面那个数的比值，都很接近于0.618，正好与大名鼎鼎的“律”相吻合。人们还发现，连一些生物的生长规律，在某种假定下也可由这个数列来刻画呢。
斐氏本人对这个数列并没有再做进一步的探讨。直到十九世纪初才有人详加研究，1960年左右，许多数学家对斐波拉契数列和有关的现象非常感到兴趣，不但成立了斐氏学会，还创办了相关刊物，其后各种相关文章也像斐氏的兔子一样迅速地增加。斐波拉契（Fibonacci）数列来源于，它有一个递推关系，
f(n)=f(n-1)+f(n-2),其中n&=2
{f(n)}即为数列。它的通项公式为:{[（1+√5）/2]^n － [（1－√5）/2]^n }/√5 （注：√5表示根号5）■1),f(n)f(n)-f(n+1)f(n-1)=(-1)^n;
■2),f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n)=f(n+2)-1
■3),arctan[1/f(2n+1)]=arctan[1/f(2n+2)]+arctan[1/f(2n+3)]
■4),f(2n+1)=f(n)^2+f(n+1)^2
■5),f(2n+2)=f(n+1)^2-f(n)^2甚至可以说，斐波拉契数列无处不在，以下仅举几条常见的例子：
■1．对角线上各数之和构成斐波拉契数列 ．
■2．多米诺牌（可以看作一个2×1大小的方格）完全覆盖一个n×2的棋盘，覆盖的方案数等于斐波拉契数列。
■3． 从蜜蜂的繁殖来看，雄蜂只有母亲，没有父亲，因为蜂后产的卵，受精的孵化为雌蜂，未受精的孵化为雄峰。人们在追溯雄峰的祖先时，发现一只雄峰的第n代祖先的数目刚好就是斐波拉契数列的第n项Fn。
■4．钢琴的13个半音阶的排列完全与雄蜂第六代的排列情况类似，说明音调也与斐波拉契数列有关。
■5．自然界中一些花朵的花瓣数目符合于斐波拉契数列，也就是说在大多数情况下，一朵花花瓣的数目都是3,5,8,13,21,34,……(有6枚是两套3枚;有4枚可能是基因突变)。
■6．如果一根树枝每年长出一根新枝，而长出的新枝两年以后，每年也长出一根新枝，那么历年的树枝数，也构成一个斐波拉契数列 ．斐波拉契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个斐波拉契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n-1)/f(n)-→0.618…。由于斐波拉契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波拉契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
不仅这个由1,1,2,3,5....开始的&斐波拉契数&是这样,随便选两个整数,然后按照斐波拉契数的规律排下去,两数间比也是会逐渐逼近黄金比的．
帕多瓦数列的三角形【斐波拉契数列的变式】■1.数列：1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，……这样的数列称为。它和斐波拉契数列非常相似，稍有不同的是：每个数都是跳过它前面的那个数，并把再前面的两个数相加而得出的。这个数列可以用另一幅图来表示，它是由一些等边三角形构成的(如右图)。开始的三角形用灰色表示，为了使这些三角形天衣无缝地拼在一起，头三个三角形的边长均为1，其后的两个三角形的边长为2，然后依次是3、4、5、7、9、12、16、2l……等等。
■2.冬冬有15块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？
如果冬冬有3块糖、4块糖或者5块糖，都只有1种吃法；如果有6块糖，则有2种吃法；如果有7块糖，则有3种吃法；如果有8块糖，则有4种吃法；如果有9块糖，则有6种吃法．
既：吃糖的粒数：3　4　5　6　7　8　9　10　11　12．．．
糖的吃法：1　1　1　2　3　4　6　9 13　19．．．
这样的数列，它和斐波拉契数列不同的是，每次都是跳过中间的那个数，再把第1、3两个数相加，等于第4个数。它的规律和斐波拉契数列既相似之处又有不同之处．
■3.小明要上楼梯，他每次能向上走一级、两级或三级，如果楼梯有10级，他有几种不同的走法？
这里我们不妨也来研究一下其中的规律：如果楼梯就一级，他有1种走法；如果楼梯有两级，他有2种走法；如果楼梯有三级，他有4种走法；如果有四级楼梯，他有7种走法．
既：楼梯的级数：1　2　3　4　5　 6　7　8 ．．．
上楼梯的走法：1　2　4　7　13　24　44
这其中的规律就是，这里从第4个数开始，每一个数都等于它前面的3个数之和。比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近0.…… (后一项与前一项之比1.…… )
还有一项性质，从第二项开始，每个项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。
如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的，故作惊讶地问你：为什么64=65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。
如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近，且某一项的与前后两项之积的差值也交替相差某个值。
斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对;
两个月后，生下一对小兔民数共有两对;
三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对;
－－－－－－
依次类推可以列出下表：
经过月数：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
兔子对数：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233
表中数字1，1，2，3，5，8－－－构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。
这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在中提出的，这个级数的通项公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外，还可以证明通项公式为：an=1/√[（1+√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.....）斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}　(√5表示5的算术平方根)
通项公式的推导方法二：普通方法
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1, -rs=1
n≥3时，有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘，得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r，F(1)=F(2)=1
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公比的的各项和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}Private Sub Form_Click()
For i =3 To 30
f(i)=f(i-1)+f(i-2)
For i =1To 30
Print f(i);
If i Mod 5 = 0 Then Print
End Submain()
long fib[40] = {1,1};
for(i=2;i&40;i++)
fib[i ] = fib[i-1]+fib[i-2];
for(i=0;i&40;i++)
printf(&F%d==%d\n&, i, fib[ i]);
查找算法中对斐波那契数列的应用：
对于该数列的观察，可以发现在线性表查找 34时
fib[ ]={0,1,1,2,3,5,8,13,21.............}
结合本题可知,
n=9,low=1,high=9;mid=low+8-1;
n=mid-low=7，low=1,high=7,mid=low+5-1;
n=mid-low=4,low=1,high=4,mid=low+3-1;
4、 n=high-mid=1,low=4,high=4,mid=low+1-1;
假设表长为n，low=1,hign=n;
起始mid=low+fib[]中小于n+1的最大数-1，如8
a. 若key&tbl.elem[mid].key，则
改变表长为n=mid-low,即为7
High=mid-1;
由于mid=low+fib[]中小于n+1的最大数-1，
开始继续比较；
b. 若key&tbl.elem[mid].key，则
改变表长为n=high-mid,
low=mid+1;
由于mid=low+fib[]中小于n+1的最大数-1，
开始继续比较；
c. 若key=tbl.elem[mid].key，返回数据元素在表中位置 // 查找成功
斐波那契查找与折半查找的时间复杂度间同为O（log2(log2n)）,平均情况下，斐波那契查找优于折半查找，但最坏情况下则差于折半查找。斐波那契查找优点是只有加、减运算。折半查找有除法运算。缺点是每次必须计算下个级数。fib[]={0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,……}
int fib_search(SSTable ST,KeyType key,int n,int key)
int index,mid,fR,fL,
for(index=0; fib[index]&n+1;index++);//获得初始量
mid=fib[index-1];
fR=fib[index-2];//右偏移量
fL=fib[index-3];//左偏移量
while(mid!=0)
if(key&data[mid].key)
if (fl&=0) mid=0;
mid-=fL;//mid减去左偏移量
fL=temp-fL;//更改左偏移量
else if(key&data[mid-1].key)
if(fr&=1) mid=0;
mid=mid+fL;//mid加上左
else return --
return -1;
var fib: array[0..90]of int64;
fib[0] := 1;
fib[1] := 1;
for i:=2 to 90 do
fib[i] := fib[i-1] + fib[i-2];
writeln('F', i, '=', fib[i ]);
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看关于斐波拉契数列的推导_数字推理吧_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：466贴子：
关于斐波拉契数列的推导收藏
递推公式斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：显然这是一个线性递推数列。通项公式(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。)注：此时a1=1，a2=1，an=a(n-1)+a(n-2)（n&=3,n∈N*）
通项公式的推导方法一：利用特征方程（线性代数解法）线性递推数列的特征方程为：　　X^2=X+1　　解得　　X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.　　则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n　　∵F(1)=F(2)=1　　∴C1*X1 + C2*X2　　C1*X1^2 + C2*X2^2　　解得C1=1/√5，C2=-1/√5　　∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
方法二：待定系数法构造等比数列1（初等代数解法）设常数r，s。使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]。则r+s=1， -rs=1。n≥3时，有。F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]。F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]。F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]。……F⑶-r*F⑵=s*[F⑵-r*F⑴]。联立以上n-2个式子，得：F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F⑵-r*F⑴]。∵s=1-r，F⑴=F⑵=1。上式可化简得：F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1）。那么：F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1）。= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2）。= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3）。……= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F⑴。= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1）。（这是一个以s^(n-1）为首项、以r^(n-1）为末项、r/s为公比的等比数列的各项的和）。=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s）。=(s^n - r^n)/(s-r）。r+s=1， -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2，r=(1-√5)/2。则F(n)=（√5/5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。
方法三：待定系数法构造等比数列2（初等代数解法）已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n&=3），求数列{an}的通项公式。解 ：设an-αa(n-1)=β（a(n-1)-αa(n-2））。得α+β=1。αβ=-1。构造方程x^2-x-1=0，解得α=(1-√5)/2，β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2，β=(1-√5)/2。所以。an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)`````````1。an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)`````````2。由式1，式2，可得。an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``````````````3。an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``````````````4。将式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2，化简得an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。
方法四：母函数法。对于斐波那契数列{a(n)}，有a(1)=a(2)=1,a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n&2时)令S(x)=a(1)x+a(2)x^2+……+a(n)x^n+……。那么有S(x)*(1-x-x^2)=a(1)x+[a(2)-a(1)]x^2+……+[a(n)-a(n-1)-a(n-2)]x^n+……=x.因此S(x)=x/(1-x-x^2).不难证明1-x-x^2=-[x+(1+√5)/2][x+(1-√5)/2]=[1-(1-√5)/2*x][1-(1+√5)/2*x].因此S(x)=(1/√5)*{x/[1-(1+√5)/2*x]-x/[1-(1-√5)/2*x]}.再利用展开式1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……于是就可以得S(x)=b(1)x+b(2)x^2+……+b(n)x^n+……其中b(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}.因此可以得到a(n)=b(n)==(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
斐波拉契数 前几项依次为1 1 2 3 5 8 13 21
登录百度帐号我的游戏推荐游戏
后查看最近玩过的游戏
为兴趣而生，贴吧更懂你。或[讨论]用递归算法求斐波拉契数列前n项的和
您所在位置： —
— [讨论]用递归算法求斐波拉契数列前n项的和
原帖地址：
主题：[讨论]用递归算法求斐波拉契数列前n项的和
作者：&&&&& 发表时间： 0:02:00
递归算法求斐波拉契数列前n项的和#include&&stdio.h&long&fib(int&n){if(n==1)&return&1L;&if(n==2)return&2L;&return&fib(n-1)+fib(n-2);}long&fibsum(int&n){&if(n==1)&return&fib(n);&&return&fib(n)+fibsum(n-1);}&我现在只想到用两个函数来实现,能不能只用一个函数实现递归.请高人指点迷津.同样下面的问题也不会只用一个函数来实现递归.一个球从100m高度自由落下,每次落地后跳回原高度的一半,再落下.求它在第10次落地时,共经过多少m?
作者：&&&&& 发表时间： 9:36:00
这很容易啊不过能用两个函数实现我觉得比用一个要好
作者：&&&&& 发表时间： 10:25:00
把两个递归函数的其中一个改成循环不就变成了一个递归了吗。
作者：&&&&& 发表时间： 10:42:00
引用：把两个递归函数的其中一个改成循环不就变成了一个递归了吗。我觉得他的希望大概是这样long&fibsum(int&n){&&&if&(&n&&&3&)&&&&&&return&(&long&)&n;&&return&fibsum&(&n&-&1&)&+&fibsum(&n&-&2&)&+&1L&;}&
作者：&&&&& 发表时间： 21:48:00
引用：引用：把两个递归函数的其中一个改成循环不就变成了一个递归了吗。我觉得他的希望大概是这样long&fibsum(int&n){&&&if&(&n&&&3&)&&&&&&return&(&long&)&n;&&return&fibsum&(&n&-&1&)&+&fibsum(&n&-&2&)&+&1L&;}&&这样不对吧.&譬如:&fibsum(3)&&的值是4而不是6
作者：&&&&& 发表时间： 22:31:00
引用：引用：引用：把两个递归函数的其中一个改成循环不就变成了一个递归了吗。我觉得他的希望大概是这样long&fibsum(int&n){&&&if&(&n&&&3&)&&&&&&return&(&long&)&n;&&return&fibsum&(&n&-&1&)&+&fibsum(&n&-&2&)&+&1L&;}&&这样不对吧.&譬如:&fibsum(3)&&的值是4而不是6不应该是4么？1&1&2&3&5&……前n项和1&2&4&7&12&……&为什么应该是6呢？
作者：&&&&& 发表时间： 13:44:00
题目中的斐波拉契数列前两项为1,2.若是前两项为1,1&是对的.请你再分析一下fibsum&(&n&-&1&)&+&fibsum(&n&-&2&)&+&1L的含义,怎么理解这个表达式.&long&fibsum(int&n){&&&if&(&n&&&3&)&&&&&&return&(&long&)&n;&&return&fibsum&(&n&-&1&)&+&fibsum(&n&-&2&)&+&1L&;}&一个球从100m高度自由落下,每次落地后跳回原高度的一半,再落下.求它在第10次落地时,共经过多少m?怎么用一个函数实现.
作者：&&&&& 发表时间： 13:59:00
有请小令00
作者：&&&&& 发表时间： 14:02:00
引用：题目中的斐波拉契数列前两项为1,2.若是前两项为1,1&是对的.请你再分析一下fibsum&(&n&-&1&)&+&fibsum(&n&-&2&)&+&1L的含义,怎么理解这个表达式.&long&fibsum(int&n){&&&if&(&n&&&3&)&&&&&&return&(&long&)&n;&&return&fibsum&(&n&-&1&)&+&fibsum(&n&-&2&)&+&1L&;}&一个球从100m高度自由落下,每次落地后跳回原高度的一半,再落下.求它在第10次落地时,共经过多少m?怎么用一个函数实现.哦，大意了你对∑f(1)=1∑f(2)=3……∑f(n)=∑f(n-1)+∑f(n-2)+2
作者：&&&&& 发表时间： 14:50:00
是这样的根据定义fib(1)=fib(1)fib(2)=fib(2)fib(3)=fib(1)+fib(2)fib(4)=fib(2)+fib(3)……fib(n)=fib(n-2)+fib(n-1)把上面等式加起来fibsum(n)=fibsum(n-2)+fibsum(n-1)+fib(2)而fib(2)为2这样递推关系就有了
作者：&&&&& 发表时间： 14:59:00
　第10楼&&
至于引用：一个球从100m高度自由落下,每次落地后跳回原高度的一半,再落下.求它在第10次落地时,共经过多少m?怎么用一个函数实现.我想是这样的s(n)+100&&恰好是个等比为0.5的等比数列前n项的和推导一下s(n)与s(n-1)的关系并不难（如果你执意要用一个递归的话）但是这就纠缠到数学里去了而使得代码的意义不那么明显这就是我反对用一个函数的原因我看还是用两个函数使用间接递归好
作者：&&&&& 发表时间： 20:06:00
　第11楼&&
谢谢小令00,受益非浅!一个球从100m高度自由落下,每次落地后跳回原高度的一半,再落下.求它在第10次落地时,共经过多少m?&&&&&#include&&stdio.,h&&&&&&#define&VAL&100.0&&&&&double&ball(double&h,int&n)&&&&&{&if(n==1)&return&VAL;&&&&&&&return&&2*h+ball(h/2,n-1);&&&&&}&&&&&main(&)&&&&&{&double&s;&&&&&&&int&n=10;&&&&&&&&s=ball(VAL/2,n);&&&&&&&printf(&%f\n&,s);&&&&&}
作者：&&&&& 发表时间： 20:14:00
　第12楼&&
引用：谢谢小令00,受益非浅!一个球从100m高度自由落下,每次落地后跳回原高度的一半,再落下.求它在第10次落地时,共经过多少m?&&&&&#include&&stdio.,h&&&&&&#define&VAL&100.0&&&&&double&ball(double&h,int&n)&&&&&{&if(n==1)&return&VAL;&&&&&&&return&&2*h+ball(h/2,n-1);&&&&&}&&&&&main(&)&&&&&{&double&s;&&&&&&&int&n=10;&&&&&&&&s=ball(VAL/2,n);&&&&&&&printf(&%f\n&,s);&&&&&}#define&VAL&100.0这个好作为初学者很难得那个10也应该这样处理
Copyright& 1999-. All Rights Reserved
论坛制作&维护：Hannibal &&&Email:斐波那契数列通项公式怎么推出来的？_百度知道
斐波那契数列通项公式怎么推出来的？
An = {[(1 + √5)/2]^n - [(1 - √5)/2]^n}/√5
提问者采纳
由an+2= an+1+an有an+2- an+1- an=0构造特征方程 x2-x-1=0,令它的两个根是p,q 有pq=-1 p+q=1下面我们来证 {an+1-pan}是以q为公比的等比数列。为了推导的方便，令a0=1，仍满足an+2= an+1+anan+1-pan= an+an-1 -pan= (1-p) an-pqan-1=q(an-pan-1)所以：{an+1-pan}是以q为公比的等比数列。a1-pa0=1-p=q所以 an+1-pan=q*qn=qn+1 ①同理 an+1-qan=p*pn=pn+1 ②①-②:(q-p)an= qn+1-pn因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2，q-p=√5，所以an=(1/√5){[(1+√5)/2]n+1-[(1-√5)/2] n+1}可验证a0，a1也适合以上通项公式。
提问者评价
thanks.我也看了别的，不过你的真不错。
其他类似问题
斐波那契数列的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁斐波拉契数列_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
51页免费45页免费6页免费27页免费7页免费 7页免费3页免费4页免费3页免费20页2下载券
喜欢此文档的还喜欢45页免费51页免费9页7下载券62页免费18页2下载券
斐波拉契数列|
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢