在数列公式｛an｝，a1=1，an+1=2an+2^n （1）求数列公式｛an｝通向公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-11 16:12 标签： 数列公式
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在等比数列{an}中,已知a1=2,an+1=2an+2 求a100
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在等比数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2a(n+2) 求a100
a1=2=1/2^(-1)
a2=1=1/2^0
a3=1/2=1/2^1
a4=1/4=1/2^2
a5=1/8=1/2^3
a100=1/2^98
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大家还关注（2010o长宁区二模）设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．（1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；（2）在“凸数列”{an}中，求证：an+6=an，n∈N*；（3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前n项和Sn．考点：；；．专题：．分析：（1）分别令n=2，3，4，5，由题设条件能够得到a1，a2，a3，a4，a5，a6的值，从而能够求出S6．（2）由条件得n+1=an+an+2an+2=an+1+an+3，an+3=-an，由此知an+6=-an+3=an．（3）由题设条件能够知a1=a，a2=b，a3=b-a，a4=-a，a5=-b，a6=a-b．S6=0．再由S6n+k=Sk，n∈N*，能够导出数列前n项和Sn．解答：解：（1）a1=1，a2=-2，a3=-3，a4=-1，a5=2，a6=3，∴S6=0．（4分）（2）由条件得n+1=an+an+2an+2=an+1+an+3，∴an+3=-an，（6分）∴an+6=-an+3=an，即an+6=an．（8分）（3）a1=a，a2=b，a3=b-a，a4=-a，a5=-b，a6=a-b．∴S6=0．（10分）由（2）得S6n+k=Sk，n∈N*，k=1，，6．（12分）∴n=0n=6kan=6k+1a+bn=6k+22bn=6k+32b-an=6k+4b-an=6k+5，k∈N*（14分）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数列递推式的灵活运用．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差在数列an中，a1=1，an+1 2an+2的n次方
在数列an中，a1=1，an+1 2an+2的n次方
1.设bn=an/2的n-1次方，证明：数列bn是等差数列2求数列an的前n项和Sn
（1）证明：a(n+1)=2an+2^nbn=an/2^(n-1)b(n+1)=a(n+1)/2^n=2an/2^n+1b(n+1)-bn=(2an/2^n+1)-(an/2^(n-1))=(2an/(2*2^(n-1))+1)-(an/2^(n-1))=(an/2^(n-1)+1)-(an/2^(n-1))=an/2^(n-1)+1-an/2^(n-1)=1∴{bn}是等差数列（2）解：b1=a1/2^(1-1)=1/2^0=1/1=1bn的公差为1∴bn=n∴an=n2^(n-1)Sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+...+n2^(n-1)2Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n2^n(2-1)Sn=Sn=-1*2^0-1*2^1-1*2^2-...-1*2^(n-1)+n2^n=-(2^0+2^1+...+2^(n-1))+n2^n=-(1-2^n)/(1-2)+n2^n=1-2^n+n*2^n=(n-1)2^n+1
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理工学科领域专家在数列{an}中，a1=1, an+1=2an+2^n,求an? 求数列{an}d 前项和Sn。
在数列{an}中，a1=1, an+1=2an+2^n,求an? 求数列{an}d 前项和Sn。
不区分大小写匿名
题有问题！ a1=1 1+1=2*1+2 不成立啊！
你看错了，原题是：a1=1，an+1=2an+2^n
an=n*2^(n-1) 数学归纳法 可不可以？
我还没有学
你高几了 没学我也不会用别的方法做了！
等式两边同时除以2^n.然后移项就是一个含参数的等差数列求an了，应该自己做了。不懂再追问。谢谢
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数学领域专家数列an中，Sn为其前n项和，a1=4，an=Sn-1+2n+1（n＞--在线问答
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&》&高中数学
提问者：　|　优点奖励：6　|　浏览次数：45次　|　关注次数：0次&&
数列an中，Sn为其前n项和，a1=4，an=Sn-1+2n+1（n＞=2），求a2015
∵a1=4；∴a1+2=6∵an=Sn-1+2n+1∴Sn-1=an-2n-1...①∴Sn=an+1-2n-3...②②-①得：Sn-Sn-11=an=（an+1-2n-3）-（an-2n-1）=an+1-an-2∴an+1=2an+2∴an+1+2=2an+4=2（an+2）∴n+1+2an+2=2∴数列{an+2}是首项为6公比为2的等比数列∴an+2=（a1+2）2n-1=6×2n-1=3o2n；∴an=3o2n-2；当n=1时，a1=4也符合题意∴a2015=3o22015-2
其它回答（1条）
n＞=2时，a（n+1） = S（n） + 2n + 3a（n） = S（n-1） + 2n + 1两式相减，得a（n+1） - a（n） = S（n） - S（n-1） + 2 = a（n） + 2于是，a（n+1） = 2 * a（n） + 2两边同时+2得到，a（n+1） + 2 = 2 （ a（n） + 2 ）可知（n＞=2时）数列{a（n）+2}是以2为公比的等比数列，所以，a（n） + 2 = （a1 + 2） * 2^（n-1） = 3 * 2^na（n） = 3 * 2^n - 2，n＞=2验证易知n=1时，此通项公式仍成立，所以a（n） = 3 * 2^n - 2
老师给的答案不是啊

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