已知圆o:x^2+y^2=4和点M(1,a),（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程(2)若a=√2,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,求AC+BD的最大值
清枫摰齜澣
(1)此圆圆心O（0,0）半径r＝2,过M的直线L与圆相切,且只有一条,所以M必在圆上,即M（1,√3）.直线OM垂直直线L于M,直线OM的斜率为√3,直线L的斜率k＝－√3/3,直线L的一般式y=k*x+b,可求出b=√3+√3/3,直线L方程：y=－√3/3*x+√3*(4/3).(2)原因不记得了,应该是有一条弦是直径的时候最大!至于AC+BD就简单了 设AC＝2*r＝4,根据勾股定理可求得1/2*BD=1,BD=2.AC+BD=6
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高三数学一轮复习有效方法 ....,逻辑学悖论－－说谎者悖论
高一学习数学 其实就是学习解题【编者按】学习数学需要通过复习来循序渐进地提高自己的数学能力。有的同学简单地把复习理解为做大量的题目，也有的同学认为复习就是记忆、背诵课本中的有关概念、定理、公式等。可见，许多同学对复习的认识还存在误区：没有真正认识到数学学科的特点，在复习方法上没有和其他学科区别开来。数学是应用性很强的学科，学习数学就是学习解题。搞题海战术的方式、方法固然是不对的，但离开解题来学习数学同样也是错误的。其中的关键在于对待题目的态度和处理解题的方式上。1、首先是精选题目，做到少而精。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。2、其次是分析题目。　　解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。3、最后，题目总结。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法(我们反对老师把现成的题目类型给学生，让学生拿着题目套类型，但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型)。高三数学一轮复习有效方法 打好三个战役　　众所周知，高三数学练习测试几乎每月一次，利用好这些测试机会可以发现自己数学学习中的很多不足，查漏补缺，可以迅速提高数学学习成绩，达到事半功倍的效果。 　　分析试卷：将存在问题分类 　　每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类，可如下分类: 　　第一类问题&&&遗憾之错。 　　就是分明会做，反而做错了的题；比如说，&审题之错&是由于审题出现失误，看错数字等造成的；&计算之错&是由于计算出现差错造成的；&抄写之错&是在草稿纸上做对了，往试卷上一抄就写错了、漏掉了；&表达之错&是自己答案正确但与题目要求的表达不一致，如角的单位混用等。出现这类问题是考试后最后悔的事情。 　　第二类问题&&似非之错。记忆的不准确，理解的不够透彻，应用得不够自如；回答不严密、不完整；第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了；一道题做到一半做不下去了等等。 　　第三类问题&&无为之错。由于不会，因而答错了或猜的，或者根本没有答。这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。 　　制订策略：将问题各个击破 　　建议策略是:分步打好三个战役，即：消除遗憾；弄懂似非；力争有为。 　　第一战役：消除遗憾要消除遗憾必须弄清遗憾的原因，然后找出解决问题的办法，如&审题之错&，是否出在急于求成？可采取&一慢一快&战术，即审题要慢、答题要快。&计算错误&，是否由于草稿纸用得太乱。建议将草稿纸对折分块，每一块上演算一道题，有序排列便于回头查找。&抄写之错&，可以用检查程序予以解决。&表达之错&，注意表达的规范性，平时作业就严格按照规范书写表达，学习高考评分标准写出必要的步骤，并严格按着题目要求规范回答问题。 　　第二战役：弄懂似非&似是而非&是自己记忆不牢、理解不深、思路不清、运用不活的内容。这表明你的数学基础不牢固，一定要突出重点，夯实基础。你要建立各部分内容的知识网络；全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆；加强对易错、易混知识的梳理；要多角度、多方位地去理解问题的实质；体会数学思想和解题的方法；当然数学的学习要有一定题量的积累，才能达到举一反三、运用自如的水平。 　　第三战役：力争有为在高三复习的第一轮中，不要做太难的题和综合性很强的题目，因为综合题大多是由几道基础题组成的，只有夯实了基础，做熟了基础题目，掌握了基本思想和方法，综合题才能迎刃而解。在高三复习时间较紧的情况下，第一阶段要有所为，有所不为，但平时考试和老师留的经过筛选的题目要会做，要做好。 　　巩固成果：不断调整目标 　　每次测试都要确立自己本次改错的目标，考后要检查目标实现情况，随着自己的不断进步，问题会越来越少，成绩会越来越好，这时离你的理想也越来越近。 逻辑学悖论－－说谎者悖论 高一M：我们陷入了著名的说谎者悖论之中。下面是它的最简单的形式。　　甲：这句话是错的。　　M：上面这个句子对吗?如果是对的，这句话就是错的！如果这句话是错的，那这个句子就对了！像这样矛盾的说法比你所能想到的还要普遍得多。　　们是否能够解释，为什么这类悖论采用上述形式表达（即一句话谈的正是它本身）就变得清晰起来？这是因为它消除了说谎者是否总是说谎，不说谎者总是说真话。　　这一悖论作这类变化是无穷的。例如，罗素曾经说，他相信哲学家乔治&摩尔平生只有一次撒谎，就是当某人问他：是否他总是说真话时，摩尔想了一会儿，就说：&不是。&扇形的面积公式 扇形周长公式　　因为扇形周长=半径&2+弧长　　若半径为r，直径为d，扇形所对的圆心角的度数为n&，那么扇形周长：　　C=2r+（n&360）&d=2r+（n&divide 高中学习方法;180）&r扇形的弧长公式　　角度制计算 　　　l=n&360&2&r=n&r&180, l是弧长，n是扇形圆心角，&是圆周率，r是底圆半径　　弧度制计算　　　l=&&r ，l是弧长，&是弧l所对的圆心角的弧度数的绝对值，r是底圆半径　　扇形面积计算公式　　S=n&r²&360 &是圆周率，r是底圆的半径，n是圆心角的度数　　扇形面积=底圆半径的平方&圆周率&圆心角度数&360　　R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，&是圆周率　　也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n　　S=n&R^2/360　　S=1/2LR　　（L为弧长，R为半径）　　　S=1/2&r平方2.1直线与方程考纲要求：①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．③能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．⑥掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．2.1.1 直线的斜率重难点：对直线的倾斜角、斜率的概念的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导．经典例题：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角．当堂练习：1．过点(3, 0)和点(4,)的斜率是（ ）A． B．- C． D． -2．过点(3, 0)和点(0, 3)的倾斜角是（ ）A． B．- C． D．- 3．过点P(－2, m)和Q(m, 4)的直线斜率等于1，那么m的值等于 （ ）A．1或3 B．4 C．1 D．1或44．在直角坐标系中，直线y= -x+1的倾斜角为（ ）A． B．- C． D．- 5．过点(-3, 0)和点(-4,)的倾斜角是（ ）A． B． C． D．6．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，则有（ ） A．k1&k2&k3 　　　　　　　 　　　　B．k3&k1&k2 C．k3&k2&k1 　　　　 D．k1&k3&k27．若两直线a,b的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（ ） A． 若, 则两直线斜率k1& k2 　 B． 若, 则两直线斜率k1= k2C．若两直线斜率k1& k2, 则 D．若两直线斜率k1= k2, 则8．下列命题：（1）若点P（x1,y1）,Q (x2,y2), 则直线PQ的斜率为；（2）任意一条直线都存在唯一的倾斜角，但不一定都存在斜率；（3）直线的斜率k与倾斜角之间满足；（4）与x轴平行或重合的直线的倾斜角为00．以上正确的命题个数是（ ）A．0个 B． 1个 C． 2个 D．3个9．若直线的倾斜角为，则（ ） A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在10．已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A．[0°，30°] B． C．[0°，30°]∪ D．[30°，150°]11．设为奇函数，且在内是减函数。。则的解集为（ ）A． B． C． D．12．如果ab&0，直线ax＋by＋c=0的倾斜角为α，且sin=－，则直线的斜率等于（ ）A． B． － C． ± D． ±13．直线的倾斜角是（ ）A．200　　　 B．1600　　　 C．700　　　　 D．110014．直线倾斜角a的取值范围是 ．15．直线l的倾斜角α=1200，则直线l的斜率等于 __________．16．若直线的倾斜角α满足&tan,则α的取值范围是______________．17．直线l过点A(0, 1)和B(－2, －1)，直线l绕点A逆时针旋转450得直线l‘，那么l’的斜率是 __________ ．18．（1）当且仅当m为何值时，经过两点A（-m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12．（2）当且仅当m为何值时，经过两点A（m，2）、B（-m，2m-1）的直线的倾斜角是600．19．(1)若三点（2，3），（3，a），（4，b）在同一直线上，求a、b的关系；(2)已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．20．在直角坐标系中，三个顶点A（0，3）、B（3，3）、C（2，0），若直线将分割成面积相等的两部分，求实数的值．21．已知两点A（3，2），B（－4，1），求过点C（0，－1）的直线与线段AB有公共点求直线的斜率k的取值范围．参考答案：经典例题：解: 直线AB的斜率k1=1/7&0, 所以它的倾斜角α是锐角;直线BC的斜率k2=-0.5&0, 所以它的倾斜角α是钝角;直线CA的斜率k3=1&0, 所以它的倾斜角α是锐角.当堂练习：1.A; 2.C; 3.C; 4.A; 5.B; 6.D; 7.D; 8.C; 9.C; 10.C; 11.C; 12.B; 13.D; 14. 00?a&1800; 15.-; 16.300&α&600; 17.不存在; 18.（1）由题意得，解得m=-2;（2）由题意得，解得19. (1)依题意知三点共线，则有,，即2a-b=3为所求．(2) 　kAB=, kAC=,∵A、B、C三点在一条直线上，∴kAB=kAC．20．解：，直线与AC的交点D，与AB的交点E,,解得21.解：根据图形可知，过C的直线与线段AB相交时，第二章《数列》测试题（二）三、解答题12.(2009浙江文)设为数列的前项和，，，其中是常数．⑴求及；⑵若对于任意的，，，成等比数列，求的值．考查目的：考查数列的通项与前项和以及它们之间的关系，考查等比数列的概念以及运算求解能力.答案：⑴，；⑵或.解析：⑴当时，；当时，.而也适合上式，所以.⑵∵，，成等比数列，∴，即，化简并整理得. ∵此式对成立，∴或.13.(2010全国卷Ⅱ文)已知是各项均为正数的等比数列，且，.⑴求的通项公式；⑵设，求数列的前项和.考查目的：考查等比数列的通项公式与前项和公式、方程与方程组等基础知识，考查运算求解能力.答案：⑴.⑵.解析：⑴设的公比为，则.由已知，有 ，化简得，解得，(舍去)，所以.⑵由⑴知，所以 .14.(2008湖南理)数列满足⑴求，，并求数列的通项公式；⑵设，，证明：当时，.考查目的：考查数列递推公式的运用、等差数列、等比数列的概念和通项公式、三角函数等基础知识，考查数列求和、不等式证明的基本方法，以及分析问题解决问题的能力.答案：⑴，，；⑵略.解析：⑴∵，，∴，.一般地，当时，，即，所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此.当时，，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此.∴数列的通项公式为.⑵由⑴知，，①，②，得，，∴.要证明当时，成立，只需证明当时，成立.证明：要证明，只需证明.令，则，∴当时，.∴当时，.于是当时，.15.(2012广东理)设数列的前项和为 高考，满足，且，，成等差数列．⑴求的值；⑵求数列的通项公式；⑶证明：对一切正整数，有．考查目的：考查数列和不等式的概念及其性质、数列与函数的关系等基础知识，考查数列递推公式的运用、不等式放缩等基本方法，考查综合运用知识分析问题的能力、推理论证能力和运算求解能力.答案：⑴；⑵；⑶略.解析：⑴在中，令得；令得，解得，.又∵，∴解得.⑵由，得.又∵也满足，∴成立，∴，∴，∴. ⑶(法一)∵，∴，(法二)∵，∴，当时，，，，…，，累乘得，说“0”　　对“0”，我从小就很感兴趣。　　记得小学一年级时，在一节数学课上，数学老师给我们出了一道特别有趣的题目：一位渔翁去钓鱼，钓了6条没头的，9条没尾的，8条半截的，共钓了多少条　　鱼？当场许多同学异口同声地回答；6＋9＋8，共钓23条鱼。老师摇摇头说：不对，请小朋友多想想！教室里鸦雀无声，每个人都在积极思考。好多分钟过去了，还是无人回答。我一边深入地想，一边用手指在桌上写划，猛开心窍，立即回答：这位渔翁一条鱼也没钓着，得数是“0”。我并作出解释：“6”条没头的，就把“6”的上半部去掉，成为“0”；“9＂条没尾的，就去掉“9”的下半部，成为“0”；“8”条半截的，不管你去掉“8”的上半截或下半截，还是得“0”。所以，就是一条也没钓着──“0”。全班同学都感到新奇，哈哈大笑，老师也满意地笑了。　　从此，我对“0”便产生了兴趣。从小学到中学，我对“0”的意义、作用和运用中的变化及其所表示的内容，尤为关注，从而对“0”不断地有了新的理解和新的认识。“0”是符号。它是数学上阿拉伯数字十个基本符号中的一个符号，其音读“零”，其形圆圈，书写占一个数字的位置，应有合适的比例。“鸭蛋”是“0”特有的雅号，考生最忌讳这个雅号。“0”是数目。它是一个数，是一个整数，是在整数系统中一个不可缺少的数。它既不是正数，也不是负数，是唯一的中性数，是正数与负数的分界数，它比所有的正数都小，比所有的负数都大。　　“0”是不是自然数？这是个有分歧的问题。过去在数学理论上，是把“0”不作为自然数的。在《十万个为什么·数学分册》第2页中就明文写道：“0不是自然数。”我对此有不同的看法。我却认为：“0”是自然数。这得从什么是自然数说起，在人类历史发展的早期阶段，由于经验的积累和计数的需要，产生了用来表示物件的有无和物件个数的自然数的原始概念。简言之，自然数是人类最早认识的数。在早期人类社会，人们认数、计数1、2、3、4、5、……，这是自然数。既是认数、计数，首先是物体的有无，有，才可计数1、2、3、……；无，即是“0”数。应该说，“0”与1、2、3、……同是最早人们对数的原始概念，同是人类最早认识的数，同是自然数。最新版《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）·数学》中，确认了“0”是自然数，这是准妥的。　　“0”是奇数，还是偶数？判断标准：凡能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。所谓整除就是商数必须是整数，而且没有余数。因为：0＋2—0，商数是整数，所以：“0”是偶数。　　“0’与无穷小是否一回事？无穷小是一个不断变化的量，不断地变小，在不考虑负数情况下，无穷小就越来越接近于”0”；“0”是一个确定的数，它是一个常量。“0”可以作为无穷小的唯一的数。“0”本身就是无穷小量，无穷小量却未必是“0”。再者，在四则运算中，“0”可以进行加、减、乘、除运算，但不能作为除数或分母；无穷小在四则运算中，可以作为除数或分母。　　“0”的定义是什么？《辞海》上的一种解释：“它在任何计量单位中表示‘没有’。”《国语辞典》上是；“在算术上其意义为无，以0表之。”数学老师也常说：“0”──表示“没有”。一减一、二减二……都等于“0”，给“0”下定义：“0”表示“没有”。这是无疑的。　　然而，“0”的意义是不是仅表示“没有”呢？“0”不仅表示“没有”，而且还表示多方面的内容及其作用，列举略述于下：温度表上的“0”度（零度），表示一个特定的温度──冰的熔点。所谓“0”度，自然不能说是“没有”温度。人们常说的“0”时（零时），即：24时。这是个明确的时间概念，不会说成“没有”时间。　　在数轴上，“0”用一个确定的点──原点“0”表示，“0”的相反数还是“0”（-0=0），“0”的绝对值仍是“0”（|0|=0）。　　在记数时，用“0”可以表示数位，如：0.02、、0.2、20、200、2000……中的“0”，均表示数位，有相同或不相同的数位。　　“0”是补空位的数目。数的空位，必须补上“0”，如：105、、1005。……；又如、，必补“0”的数位，如疏忽未补，其数位错，其数目必错。　　“0”在四则运算中，起着特殊的作用：在加、减法中，一个数加“0”、减“0”，均仍得原数；在乘、除法中，“0”乘任何数的积为“0”，“0”除以任何非“0”数，得商为“0”。　　在通用科学记数法的十进位制中，“0”担任着极其重要的“角色”。逢十就进一位，而在该位写上“0”。“0”在十进制中，代表着：从一往上，较大单位依次是：十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……；从一往下，较小单位依次是：分、厘、毫、丝、忽、微、……。　　在当代电子计算机高科技中，“0”就是一位特别重要的新型的“代表”。它的作用就更大了。因为电子计算机采用0与1这两个基本数码的二进位制，任何数码都由这两个基本数码组成。二进位制所需要的记数的基本符号只要两个：0与1。可以用1表示通电，0表示断电；或1表示磁化，0表示未磁化；或1表示凹点，0表示上凸点。　　还有，长途电话号码首位的“0”，车牌号码左边的“0”，身份证号码中的“0”，信息号码中的“0”，等等，各登其位，各表其义，各有其用。　　由此可见，“0”所表示的内容，方方面面，丰富多彩。它的作用，非常重要，不可代替。人们对“0”的理解，对“0”的运用，不可疏忽，必须准确无误。“0”应该在服务数学、服务科技、服务经济、服务人类的伟大进程中，立下汗马功劳。　　　（选自《中学生数学》期刊2001年4月下）
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已知圆O:x²+y²=4和圆C:x²+(y-4)²=1；过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A,B两点.试问：在以AB为直径的所有圆中,是否存在这样的圆P,使得圆P经过点M（2,0)?若存在,求出圆P的方程；若不存在,请说明理由,并求出AB的斜率.这样的圆有两个：(1).当过C(0,4)的直线m通过圆O的圆心O时,与圆O的交点AB就是圆O的直径,以AB为直径的圆就是圆O,当然过点M(2,0),因为M就在圆O上.(2).连接CM,那么CM所在的直线m与圆O的交点为A、M,这个M就是题示的B,那么以AM为直径的圆当然过M.此时直线m的斜率k=-2,m的方程为y=-2(x-2)=-2x+4；代入圆O的方程得：x²+(-2x+4)²=5x²-16x+16=4,即有5x²-16x+12=(5x-6)(x-2)=0,故得x&#,x₂=2；相应地,y₁=-12/5+4=8/5；y₂=0；即A(6/5,8/5)；B(2,0).∣AB∣=√(2-6/5)²+(8/5)²]=√(80/25)=√(16/5)=4√(1/5)AB的中点P的坐标：Xp=(6/5+2)/2=8/5；Yp=(8/5)/2=4/5,故圆P的方程为：(x-8/5)²+(y-4/5)²=4/5.
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已知圆O：x2+y2=4和点M(1，a)，(Ⅰ)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；(Ⅱ)若a=，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求AC+BD的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：江苏模拟题
解：(Ⅰ)由条件知点M在圆O上，所以，，即a=±，当a=时，点M为（1，），，此时，切线方程为，即；当a=-时，点M为，此时，切线方程为，即；所以，所求的切线方程为或。(Ⅱ)设O到直线AC，BD的距离分别为，则，于是，所以，，则，因为，所以，当且仅当时取等号，所以，，所以，，所以，，即AC+BD的最大值为。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知圆O：x2+y2=4和点M(1，a)，(Ⅰ)若过点M有且只有一条直线与圆O相..”主要考查你对&&圆的切线方程，直线与圆的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的切线方程直线与圆的位置关系
圆的切线方程：
1、已知圆， （1）若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是； （2）当圆外时，表示过两个切点的切点弦方程。 （3）过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线。 （4）斜率为k的切线方程可设为y=kx+b，再利用相切条件求b，必有两条切线。 2、已知圆， （1）过圆上的点的切线方程为； （2）斜率为k的圆的切线方程为。 圆的切线方程的求法：
①代数法：设出切线方程，利用切线与圆仅有一个交点，将直线方程代入圆的方程，从而△=0，可求解；②几何法利用几何特征：圆心到切线的距离等于圆的半径，可求解．
过定点的圆的切线方程：
①过圆上一点的切线方程：与圆的切线方程是与圆的切线方程是 与圆的切线方程是 与圆的切线方程是
②过圆外一点的切线方程：设外一点，求过P0点的圆的切线．方法l：设切点是，解方程组
求出切点P1的坐标，即可写出切线方程。方法2：设切线方程是 ，再由 求出待定系数k，就可写出切线方程.特别提醒:一般说来，方法2比较简便，但应注意，可能遗漏k不存在的切线．因此，当解出的k值唯一时，应观察图形，看是否有垂直于x轴的切线．直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=
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