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设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，对于任意的n∈N+，an，Sn，an2成等差数列，设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=lnnxan2，则对任意的实数x∈（1，e]（e是自然对数的底）和任意正整数n，Tn小于的最小正整数为（　　）A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：偏易来源：不详
根据题意，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列，则对于n∈N*，总有2Sn=an+an2①成立∴2Sn-1=an-1+an-12（n≥2）②①-②得2an=an+an2-an-1-an-12，即an+an-1=（an+an-1）（an-an-1）；∵an，an-1均为正数，∴an-an-1=1（n≥2）∴数列{an}是公差为1的等差数列，又n=1时，2S1=a1+a12，解得a1=1∴an=n．（n∈N*）对任意实数x∈（1，e]，有0＜lnx＜1，对于任意正整数n，总有bn=lnnxan2≤1n2，∴Tn≤112+122+…+1n2＜1+11×2+12×3+…+1(n-1)×n=1+1-12+12-13+…+1(n-1)-1n=2-1n＜2对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，总有Tn＜2故Tn小于的最小正整数为2故选B
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，对于任意的n∈N+，an，S..”主要考查你对&&等差数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
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558466628387332013398713341199397049正项数列｛An｝的前n项和Sn满足：Sn?-（n?+n-1）Sn-（n?+n）=0 （1）求数列｛An｝的通项公式An （2）令Bn=（n+1）/(n+2）?An?，数列｛Bn｝的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*,都有Tn&5/64
正项数列｛An｝的前n项和Sn满足：Sn?-（n?+n-1）Sn-（n?+n）=0 （1）求数列｛An｝的通项公式An （2）令Bn=（n+1）/(n+2）?An?，数列｛Bn｝的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*,都有Tn&5/64
第一问分解因式Sn就出来了，An也就能求了。第二问哪些是二次方,An是在分母上还是分子上？
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理工学科领域专家设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096 (2)设数列{log an}的前n项和为Tn,当n=多少时，Tn=0_百度知道
设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096 (2)设数列{log an}的前n项和为Tn,当n=多少时，Tn=0
提问者采纳
an+Sn=4096 ，a(n+1)+S(n+1)=4096 ，相减得2a(n+1)=an，{an}是等比数列an=2^(12-n)，得log an=(12-n)log 2 是等差数列Tn=n[11+12-n]log 2/2当n=23时Tn=0
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当n=1时得2a1=4096所以a1=2048令n=2得a2=1024.类推得an=a1*(1/2)^(n-1)=）^(n-1).
.Sn=[/2)^n)]/(1/2)]=/2)^(n-1)]logan=log[）^(n-1)]得loga1=--oga13 所以当n=13的时候Tn=0
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设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2﹣2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若cn=an·bn（n=1，2，3…），Tn为数列{cn}的前n项和．求Tn．
题型：解答题难度：中档来源：河南省期末题
解：（1）由bn=2﹣2Sn，令n=1，则b1=2﹣2S1，又S1=b1所以当n≥2时，由bn=2﹣2Sn，可得bn﹣bn﹣1=﹣2（Sn﹣Sn﹣1）=﹣2bn即所以{bn}是以为首项，为公比的等比数列，于是（2）数列{an}为等差数列，公差，可得an=3n﹣1从而∴，∴．
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2﹣2Sn；数列{an}为等差数列，且a..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），等比数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）等比数列的通项公式
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。
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设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{log2an}的前n项和为Tn，对数列{Tn}，从第几项起Tn＜-509？
题型：解答题难度：中档来源：上海高考真题
解：（1）∵an+Sn=4096，∴a1+S1=4096，a1=2048，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（4096-an）-（4096-an-1）=an-1-an， ∴=，an=2048（）n-1；（2）∵log2an=log2[2048（）n-1]=12-n， ∴Tn=（-n2+23n），由Tn＜-509，解得n＞，而n是正整数，于是，n≥46， ∴从第46项起Tn＜-509。
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096。（1）求数..”主要考查你对&&等差数列的前n项和，对数与对数运算，等比数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的前n项和对数与对数运算等比数列的通项公式
等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&对数的定义：如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记做，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 通常以10为底的对数叫做常用对数，记做； 以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，记做。 由定义知负数和0没有对数。
常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，。
自然对数：以e为底的对数叫做自然对数，e是无理数，e≈-2. 718 28，。 对数的运算性质：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么 （1）； （2）； （3）； （4）。
对数的恒等式：
（1）；（2）； （3）；（4）； （5）。
对数的换底公式及其推论：
&对数式的化简与求值：
(1)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化，等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。
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与“设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096。（1）求数..”考查相似的试题有：
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