设函数fx x3 ax2 9x(x)=(ax^2)-2x+2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-17 13:21 标签： 设函数fx x3 ax2 9x
当前位置： ＞＞＞设函数f(x)=ax+2，g(x)=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0，(1)若a=2，求.. 设函数f(x)=ax+2，g(x)=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0，(1)若a=2，求曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程；(2)是否存在负数a，使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 题型：解答题难度：偏难来源：模拟题 解：(1)由题意可知，当a=2时，，则，故曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线斜率k=g'(1)=7，又g(1)=6，故曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y-6=7(x-1)，即y=7x-1．(2)设函数，则，假设存在负数a，使得f(x)≤g(x)对一切正数x都成立，即当x＞0时，h(x)的最大值小于等于零．令h'(x)=0可得：(舍)，当时，h'(x)＞0，h(x)单调递增；当时，h'(x)＜0，h(x)单调递减，即h(x)在处有极大值，也是最大值，所以，解得，所以负数a存在，它的取值范围为。 马上分享给同学 据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)=ax+2，g(x)=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0，(1)若a=2，求..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下： 现在没空？点击收藏，以后再看。 因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。 导数的概念及其几何意义函数的最值与导数的关系 平均变化率: 一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，& 瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限． 函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义： 一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。 如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）= 切线及导数的几何意义： （1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒： ①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限， &函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒： ①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&& 导函数的特点： ①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）． 导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒： ①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．函数的最大值和最小值： 在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。 &利用导数求函数的最值步骤： （1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。 &用导数的方法求最值特别提醒： ①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题： 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具． 用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题： (1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间． 利用导数解决生活中的优化问题： &(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点． 发现相似题 与“设函数f(x)=ax+2，g(x)=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0，(1)若a=2，求..”考查相似的试题有： 808484820062821691254206826211751525设f(x)=-1/3x^2+1/2x^2+2ax.(1)若f(x)在(2/3,+∞)上存在单调递增区间， 欢迎百度一句话一类题QQ (转发者2013考上清华哦！) 十八年高考教学告诉你：高考还有30多天20多天10多天孩子怎么复习？高考前什么东西是最重要的 问：这一道题，为什么一定要最等号？我的解法为什么不满分？ 问：我平时考90分左右，现在我想考上120分，“一句话一类题”这本书短时间能够帮到我么？怎么购？是不是要保密？ 答：因为区间(2/3,+∞)的左端点是开的。如果是闭的，就能够取等号。 这一个问题有一个规律。当且仅当，全部取等号时，才取等号。如“a&=b&c”不能取等号。 “a&=b&=c”取等号。得a&=c 欢迎有所有高考考的有问题，向我的信箱发。一定会解答。但要提供的东西如上面这么详细哦。 欢迎百度一句话一类题QQ (转发者2012考上清华哦！) 第二个问题。你对一句话一类题的提问，全部是肯定的答案。欢迎你尽快使用一句话一类题。高考的时间紧了，宜早不宜迟！ 我的更多文章： ( 10:53:37)( 08:34:35)( 17:18:50)( 05:49:11)( 21:51:02) 已投稿到： 以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。设函数f(x)=(ax^2)-2x+2对于满足1 因为f(x)>0所以：ax^2>2x-2==>==>a>2/x-2/x^2 ①记g(x)=2/x-2/x^2g '(x)=2(2-x)/x^3令g '(x)=0,==>x=2(唯一)导函数的符号是左正右负,函数是先减后增,所以g(max)=g(2)=1/2在①中由于左边的a 大于右边g(x)恒成立,所以a比右边的最大值还要大所以a>1/2 为您推荐： 其他类似问题 这个分为4种情况来讨论，给你个思路：第一种 a=0 不成立 第二种 a不等于0，并且f(x)=ax^2-2x+2 10 并且f(4)>0求了a的范围 详细解析如下：
=1当1/a>4时 f(x)在(1,4)上递减 所以有f(4)>0 => a不存在当1=<1/a 1/20且f(x)无解，f(x)>0恒成立所以当△1/2 若△>0 则a<1/2当a0即可，f(... 扫描下载二维码欢迎来到21世纪教育网题库中心！ 设函数f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)≤2x－2. 答案　(1) a＝－1，b＝3. (2)利用导数证明。 解析试题分析：　(1)f ′(x)＝1＋2ax＋.（1分）由已知条件得即解得a＝－1，b＝3.&&&（4分）(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，由(1)知f(x)＝x－x2＋3lnx.设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3lnx，则g′(x)＝－1－2x＋＝－.&&（6分）当0&x&1时，g′(x)&0；当x&1时，g′(x)&0.所以g(x)在(0,1)单调递增，在(1，＋∞)单调递减．（8分）而g(1)＝0，故当x&0时，g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.&（10分）考点：本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值，不等式组的证明。点评：中档题，导数的应用是高考必考内容，思路往往比较明确根据导数值的正负，确定函数的单调性。定义不懂事的证明问题，往往通过构造函数，转化成求函数的最值，使问题得解。

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