阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．请回答：在图2中，∠GAF的度数是____．参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，则BE=___．（2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（-3，2），连接AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y=____．-乐乐题库
& 旋转的性质知识点 & “阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图...”习题详情
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阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．请回答：在图2中，∠GAF的度数是45°．参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，则BE=587．（2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（-3，2），连接AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y=x+1．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2012-门头沟区一模
分析与解答
习题“阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的...”的分析与解答如下所示：
阅读材料：根据旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得∠GAB=∠EAD，然后求出∠GAF=∠BAF+∠EAD，再根据∠EAF=45°计算即可得解；（1）过点A作AF⊥CB交CB的延长线于点F，可得四边形AFCD是正方形，然后设BE=x，根据小伟的结论表示出BF，再求出CE、BC，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理列式进行计算即可得解；（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，然后利用“AAS”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，BE=CF，再根据点A、C的坐标表示出OB，整理即可得解．
解：阅读材料：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴∠GAB=∠EAD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAF=∠GAB+∠BAF，=∠EAD+∠BAF，=∠BAD-∠EAF，=90°-45°，=45°；（1）如图3，过点A作AF⊥CB交CB的延长线于点F，∵AD∥BC，∠D=90°，AD=CD，∴四边形AFCD是正方形，设BE=x，根据小伟的结论，BF=BE-DE=x-4，∵CD=10，DE=4，∴CE=CD-DE=10-4=6，BC=CF-BF=10-（x-4）=14-x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即（14-x）2+62=x2，整理得，-28x=-232，解得x=587，即BE=587；（2）如图4，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∵∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，∵{∠BAE=∠CBF∠AEB=∠BFC=90°AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，BE=CF，∵点A（-3，2），C（x，y），∴OE=3，AE=2，OF=x，CF=y，∴OB=BE-OE=y-3，OB=OF-BF=x-2，∴y-3=x-2，整理得，y=x+1．故答案为：45°；587；x+1．
本题考查了旋转的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，（2）作辅助线补充完整正方形是解题的关键，（3）作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
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阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将...
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经过分析，习题“阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的...”相似的题目：
等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是3、4、5，则这个等边三角形的边长的平方是&&&&3．
加试题（本小题满分20分，其中（1）、（2）、（3）题各3分，（4）题11分）（1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是&&&&（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，则xy=&&&&（3）已知a，b分别是6-√13的整数部分和小数部分，则2a-b=&&&&13（4）阅读下面的问题，并解答问题：1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：& ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；& ②AP=AP′，且∠PAP′=&&&&度，所以△APP′为&&&&三角形，则∠AP′P=&&&&度；& ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为&&&&三角形，则∠PP′C=&&&&度，从而得到∠APB=&&&&度．&2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．
旋转的性质是对应点到旋转中心的&&&&相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于&&&&；旋转前、后的图形之间的关系是&&&&．
“阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图...”的最新评论
该知识点好题
1如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有&&&&
2如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是&&&&
3如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是&&&&
该知识点易错题
1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是&&&&
2下列说法正确的是&&&&
3如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12S△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．请回答：在图2中，∠GAF的度数是____．参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，则BE=___．（2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（-3，2），连接AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y=____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．请回答：在图2中，∠GAF的度数是____．参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，则BE=___．（2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（-3，2），连接AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y=____．”相似的习题。? ? ? ? ? ? ? ? ? ?初一第二学期期末复习_百度文库
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2012年北京市中考数学一模分类汇编――实验操作题 现场学习、利用旋转变换解决几何计算 1.（西城区）&阅读下列材料： 问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=&，PB=&，PC=1，求∠BPC的度数． 小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′． 请你参考小明同学的思路，解决下列问题： (1)&图2中∠BPC的度数为&&&&&&&； (2)&如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=&，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为&&&&&&&&，正六边形ABCDEF的边长为&&&&&&&． &&&& &&&&&&&&&&图1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图3 图形变换+几何计算 2.（门头沟）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连结EF，求证：DE+BF=EF． 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF． 请回答：在图2中，∠GAF的度数是&&&&&&&&． 参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题： （1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC）， ∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°， DE=4，则BE=&&&&&&&&&． （2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（&，2），连结AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y=&&&&&&&&&&&&&&． 几何作图+图形变换+面积问题 3．（海淀）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形,&AOB=COD&=90．若△BOC的面积为1，&试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．& &&&&&&&&&&&&&&图1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图2 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E,&使得OE=CO,&连接BE,&可证△OBE≌△OAD,&从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）． 请你回答：图2中△BCE的面积等于&&&&&&&&&&&&&． 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： 如图3，已知△ABC,&分别以AB、AC、BC为边向外作正方形 ABDE、AGFC、BCHI,&连接EG、FH、ID． （1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长&& 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为 三边长的三角形的面积等于&&&&&&&&&． 图3 几何作图+几何最值 4．（昌平）&问题探究： （1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=90°的一个点P，保留作图痕迹； （2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法； （3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使∠BPC&=60°，且使△BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹． 几何作图+不完全归纳 5.&（燕山）请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：& （1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？ （2）平面内3条直线，可以把平面分成几部分？ （3）平面内4条直线，可以把平面最多分成多少部分？ （4）平面内100条直线，可以把平面最多分成多少部分？ 面积问题 6．（顺义）问题背景 （1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，&AC于D，E两点，过点D作DF∥AC交BC于点F．请按图示数据填空： 四边形DFCE的面积&&&&&&&， △DBF的面积&&&&&&&， △ADE的面积&&&&&&&． 探究发现 （2）在（1）中，若&，&，DＧ与BC间的距离为&．直接写出&&&&&&&（用含S、&的代数式表示）． 拓展迁移 （3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1，试利用（2）中的结论求□DEFG的面积，直接写出结果． 网格问题+面积计算 7.&（东城）在&中，&、&、&三边的长分别为&、&、&，求这个三角形的面积． 小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点&（即&三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求&的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将&的面积直接填写在横线上__________________； 思维拓展： （2）我们把上述求&面积的方法叫做构图法．若&三边的长分别为&、&、&（&），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为&）画出相应的&，并求出它的面积填写在横线上__________________； 探索创新： （3）若&中有两边的长分别为&、&（&），且&的面积为&，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为&）中画出所有符合题意的&(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上__________________． & 8．（房山）阅读下面材料： 如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD， 请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中． 小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法： 如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F ，使AF=OB，联结EF，则△OEF为所求的三角形． 请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题： 如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于 一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°； （1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′&转移到 同一三角形中．（简要叙述画法） （2）联结AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O 、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、S2、S3， 则S1+S2+S3&&&&&&&&&（填“&”或“&”或“=”&）&．& 利用轴对称变换解决几何最值 9．（通州）小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的： ①作点A关于直线l的对称点A′.& ②连结A′B，交直线l于点P. 则点P为所求. 请你参考小明的作法解决下列问题： （1）如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小. ①在图1中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法）&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②请直接写出△PDE周长的最小值&&&&&&&&&. （2）如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值&&&&&&.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 拼剪问题 10．（丰台）将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）． 小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE&、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN&(如图2)．& （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图； （2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4）， 矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为(5,8)，直线PM的解析式为&，则所有满足条件的k的值为&&&&&&．& &&&& &&&&&&&&&&& 图1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图3& & 图4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&备用 11．（密云、怀柔）如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，&△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、&无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题： （1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕； （2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形； （3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么他必须满足的条件是&&&&&&&&&&&． 12．（大兴）阅读下列材料： 小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，试过△ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点D.&将∠BAC分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成两个等腰三角形.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形. 他的做法是： 如图3，先画△ADC&，使DA=DC，延长AD到点B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB&=∠ABC，因为∠CDB=2∠A，所以∠ABC=&2∠A．于是小明得到了一个结论：&&&&&&&& 当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形． 请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 折叠问题 13．（石景山）生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中的纸条按图②方式拉紧，压平后可得到图③中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面）． & （1）将&两端剪掉则可以得到正五边形&，若将&展开，展开后的平面图形是&&&&&&&&&&&&&&&&；& （2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）． 14．（平谷）如图①，在矩形&中，将矩形折叠，使点&落在&（含端点）上，落点记为&，这时折痕与边&或边&（含端点）交于点&.然后再展开铺平，则以&为顶点的&称为矩形&的“折痕三角形”． （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形&的任意一个“折痕&”一定是一个________三角形； （2）如图②，在矩形&中，&，当它的“折痕&”的顶点&位于边&的中点时，画出这个“折痕&”，并求出点&的坐标； （3）如图③，在矩形&中，&.当点F在OC上时，在图③中画出该矩形中面积最大的“折痕&”，并直接写出这个最大面积. 现场学习解决几何计算 15.&（延庆）阅读下面材料： 小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD的长. 小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及&&&&OE，在Rt△AOF中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF得以解决此题。 请你回答图2中线段AD的长&&&&&&&&&&&. 参考小红思考问题的方法，解决下列问题： 如图3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6,且∠BAC=30°, 则线段AD的长&&&&&&&&&. 16.&阅读下面材料： 问题：如图①，在△ABC中，&D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长． 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决． （1）请你回答：图中BD的长为&&&&； （2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长． &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 图①&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图② 李铮铮老师&联系电话 邮编100043&北京市石景山区实验中学 邮件
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