（2011o镇江一模）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别在棱AA1和CC1上（含线段端点）．（1）如果AE=C1F，试证明B，E，D1，F四点共面；（2）在（1）的条件下，是否存在一点E，使得直线A1B和平面BFE所成角等于π/6？如果存在，确定E的位置；如果不存在，试说明理由．-乐乐题库
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（2011o镇江一模）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别在棱AA1和CC1上（含线段端点）．（1）如果AE=C1F，试证明B，E，D1，F四点共面；（2）在（1）的条件下，是否存在一点E，使得直线A1B和平面BFE所成角等于π6？如果存在，确定E的位置；如果不存在，试说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-镇江一模
分析与解答
习题“（2011o镇江一模）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别在棱AA1和CC1上（含线段端点）．（1）如果AE=C1F，试证明B，E，D1，F四点共面；（2）在（1）的条件下，是否存在一点...”的分析与解答如下所示：
（1）正方体ABCD-A1B1C1D1的中，由AE=C1F容易证明得D1F=BE，D1F∥BE，B，E，D1，F四点共面；（2）过点A1作A1O⊥平面ABC1垂足为O，则∠A1BO即为A1B与平面ABC1所成的角，由等体积法可求A1O，在Rt△A1BO中sin∠A1BO=A1OAB=12可得∠A1BO=π6，所以可求得当与A重合时满足条件
证明：（1）正方体ABCD-A1B1C1D1的中，由AE=C1F可得△AEB≌△D1C1F，从而可得D1F=BE，由等角定理可得D1F∥BE四边形BED1F为平行四边形故，B，E，D1，F四点共面；（2）假设存在满足条件的点E过点A1作A1O⊥平面ABC1垂足为O，则∠A1BO即为A1B与平面ABC1所成的角由VA1-&ABC1=VC1-&ABA1可得A1O=13×S△ABA1×113×S△ABC1=√22在Rt△A1BO中sin∠A1BO=A1OAB=√22√2=12∴∠A1BO=π6当E与A重合时满足条件
等体积法求解锥体的高是高考在立体几何部分的考查热点和重点，出现的频率比较高，线面角的求解的关键是先要寻求线面垂足，进而找出角，然后在直角三角形中求解出角．
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（2011o镇江一模）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别在棱AA1和CC1上（含线段端点）．（1）如果AE=C1F，试证明B，E，D1，F四点共面；（2）在（1）的条件下，是...
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经过分析，习题“（2011o镇江一模）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别在棱AA1和CC1上（含线段端点）．（1）如果AE=C1F，试证明B，E，D1，F四点共面；（2）在（1）的条件下，是否存在一点...”主要考察你对“直线与平面所成的角”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与平面所成的角
直线与平面所成的角．
与“（2011o镇江一模）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别在棱AA1和CC1上（含线段端点）．（1）如果AE=C1F，试证明B，E，D1，F四点共面；（2）在（1）的条件下，是否存在一点...”相似的题目：
如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O⊥平面BCD，垂足O恰好落在CD上．（1）求证：BC⊥A1D；（2）求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值．&&&&
如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点，已知四边形ABCD是正方形．（Ⅰ）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）求正方形ABCD的边长；（Ⅲ）求直线EF与平面ABF所成角的正弦值．&&&&
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，（1）求D&D1与平面ABD1所成角的大小；（2）求面B&D1C与面A&D1D所成二面角的大小；（3）求AD的中点M到平面D1B&C的距离．&&&&
“（2011o镇江一模）如图，正方体ABC...”的最新评论
该知识点好题
1正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（　　）
2已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为√3的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（　　）
3△ABC的顶点在平面α内，A、C在α的同一侧，AB、BC与α所成的角分别是30°和45°．若AB=3，BC=4√2，AC=5，则AC与α所成的角为（　　）
该知识点易错题
1在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为√2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是&&&&．
2在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知顶点A上三条棱长分别是√2、√3、2．如果对角线AC1与过点A的相邻三个面所成的角分别是α、β、γ，那么cos2α+cos2β+cos2γ=&&&&．
3（2014o成都三模）如图，∠C=90°，AC=BC，M，N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角B′-MN-B为60°，则斜线B'A与平面ABC所成角的正切值为（　　）
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在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是AA1的中点 （1）求证：平面A1AC垂直于平面BDE (2)求直线BE与平面A1AC所成的角
在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是AA1的中点 （1）求证：平面A1AC垂直于平面BDE (2)求直线BE与平面A1AC所成的角
1、AA1⊥平面ABCD,BD∈平面ABCD,BD⊥AA1,AC、BD是正方形ABCD对角线,BD⊥AC,AC∩AA1=A,BD⊥平面A1ACC1,BD∈平面BDE,∴平面A1ACC1⊥平面BDE.2、设AC与BD相交于O,连结EO,BO⊥平面A1ACC1,EO是EB在平面A1ACC1上的射影,〈BEO就是BE与平面A1ACC1的成角,设正方体棱长为1,则BO=√2/2,BE=√5/2,Sin长方形ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=2,AA1=3,求ac1与平面abcd平面,add1a1平面abb1a1所形成的角_作业帮
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长方形ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=2,AA1=3,求ac1与平面abcd平面,add1a1平面abb1a1所形成的角
长方形ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=2,AA1=3,求ac1与平面abcd平面,add1a1平面abb1a1所形成的角
设 ac1与平面abcd平面夹角为a
tana=（3乘以根号5）/10
设ac1与add1a1平面所形成的角为b
tanb=（4乘以根号3）/13
设ac1与add1a1平面所形成的角为c在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面结论错误的是（　　）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1DD．异面直线AD与CB1所成角为45°_作业帮
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面结论错误的是（　　）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1DD．异面直线AD与CB1所成角为45°
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面结论错误的是（　　）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1DD．异面直线AD与CB1所成角为45°
根据题意得对于A，∵平行四边形BB1D1D中，BD∥B1D1，BD?平面CB1D1且B1D1?平面CB1D1，∴BD∥平面CB1D1，可得A项没有错误；对于B，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A∴BD⊥平面AA1C1C，可得AC1⊥BD，得B项没有错误；由B项的证明，可得AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，可得AC1⊥平面CB1D1因为经过点C有且仅有1个平面与AC1垂直，所以AC1⊥平面CB1D不成立，故C项错误对于D，∠B1CC1等于异面直线AD与CB1所成角，由正方形中BB1C1C中可得∠B1CC1为45°因此D项也没有错误故选：C
本题考点：
空间中直线与平面之间的位置关系．
问题解析：
根据线面平行判定定理，得到A项没有错误；根据线面垂直的判定与性质，可得B项没有错误；根据B项的证明可得AC1⊥平面CB1D1，从而AC1⊥平面CB1D不成立，C项错误；根据正方体的性质和异面直线所成角的定义，得到D项没有错误．提问回答都赚钱
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已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面ABCD所成角的正弦值为A．B．C．D．
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已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面ABCD所成角的正弦值为A．B．C．D．
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