数学-积分计算器在线计算数学 ∫ dx/(1+x^0.5)^4

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-25 02:37 标签： 计算器在线计算数学
积分计算0到1， e^(-x^2)dx_百度知道
积分计算0到1， e^(-x^2)dx
求定积分：[0，1]∫e^(-x²)dx解：设f(x)=e^(-x²)畅搐扳诽殖赌帮涩爆绩；将f(x)在x=0处展成台劳积级数。f(0)=1；f′(x)=-2xe^(-x²)，故f′(0)=0；f˝(x)=-2e^(-x²)+4x²e^(-x²)，故f˝(0)=-2；f‴(x)=4xe^(-x²)+8xe^(-x²)-8x³e^(-x²)=(12x-8x³)e^(-x²)，故f&#;f⁽⁴⁾(x)=(12-24x²)e^(-x²)-2x(12x-8x³)e^(-x²)=(12-48x²+8x⁴)e^(-x²)，故f⁽⁴&#；........................................................................故e^(-x²)=1-x+(12/4！)x⁴-........于是 [0，1]∫e^(-x²)dx=[0，1]∫[1-x+(1/2)x⁴-........)dx=[x-x²+x⁵/10-......][0，1]=1-1+1/10-.....≈1/10由于∫e^(-x²)dx不能表为有限形式，故只能展成级数求近似解。要提高精度，再取6阶，6阶，。。。的导数；导数阶数越取的高，节果也就越精确。
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＞＞＞计算下列定积分的值（1）∫3-1（4x-x2）dx；（2）∫21（x-1）5dx；（3）∫π20（..
计算下列定积分的值（1）∫&3-1（4x-x2）dx；（2）∫&21（x-1）5dx；（3）∫&π20（x+sinx）dx；（4）∫&π2-π2cos2xdx．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∫3-1(4x-x2)dx=(2x2-x33)|3-1=203；（2）∵((x-1)66)′=（x-1）5，∴∫21(x-1)5dx=(x-1)66|21=16；（3）∫π20(x+sinx)dx=(x22-cosx)|π20=π28+1；（4）∫π2-π2cos2xdx=∫π2-π21+cos2x2dx=(x2+sin2x4)|π2-π2=π2．
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据魔方格专家权威分析，试题“计算下列定积分的值（1）∫3-1（4x-x2）dx；（2）∫21（x-1）5dx；（3）∫π20（..”主要考查你对&&定积分的概念及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
定积分的概念及几何意义
定积分的定义：
设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）&（i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中，&称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。
定积分的几何意义：
定积分在几何上，当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。 定积分的性质：
（1）（k为常数）； （2）； （3）（其中a＜c＜b）。 &定积分特别提醒：
①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如：&②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，
发现相似题
与“计算下列定积分的值（1）∫3-1（4x-x2）dx；（2）∫21（x-1）5dx；（3）∫π20（..”考查相似的试题有：
875722527433746542819957782674746602计算不定积分1.∫(sinXcosx)/(1+sin^4 X)dx 2.∫dx/(X^2 (4-X^2)^0.5_作业帮
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计算不定积分1.∫(sinXcosx)/(1+sin^4 X)dx 2.∫dx/(X^2 (4-X^2)^0.5
计算不定积分1.∫(sinXcosx)/(1+sin^4 X)dx 2.∫dx/(X^2 (4-X^2)^0.5
第一题 很简单啊∫(sinXcosx)/(1+sin^4 X)dx =0.5∫1/(1+sin^4 X)d（sin^2 x）把sin^2 x看成整体会了吧第二题 很简单啊∫dx/(X^2 (4-X^2)^0.5
换元啊 令x=1/t 就好了 很简单1/(1+x^0.5) dx的积分怎么算_作业帮
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1/(1+x^0.5) dx的积分怎么算
1/(1+x^0.5) dx的积分怎么算
换元法令1+x^0.5=t,得x=(t-1)^2原式变为(2-2/t)dt的积分易得2t-2lnt+C带回x,得2(1+x^0.5)-2ln(1+x^0.5)+C
令x^0.5=t原式=2tdt/(t+1)
=2t-2ln/t+1/+c
1/(1+x^0.5)dx=x^0.5/[x^0.5*(1+x^0.5)]dx因为：1/x^0.5dx=2d(x^0.5)所以：=2*x^0.5/(1+x^0.5)d(x^0.5)=2*{1-1/(1+x^0.5)}d(x^0.5)=2d(x^0.5)-2/(1+x^0.5)d(1+x^0.5)现在积分，得：=2x^0.5-2ln(1+x^0.5)+C请帮我算两个定积分[1,2]∫（2^X+X^2)DX[-1,0.5]∫(1/(3-4X))DX_作业帮
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请帮我算两个定积分[1,2]∫（2^X+X^2)DX[-1,0.5]∫(1/(3-4X))DX
请帮我算两个定积分[1,2]∫（2^X+X^2)DX[-1,0.5]∫(1/(3-4X))DX
1,原式=2^x*ln2|[1,2]+x^3/3|[1,2]
=3ln2+7/32,原式=-1/4*ln(3-4x)|[-1,0.5]=(-ln7)/4
这么简单的，我想你应该自己算。

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