2014年高考全程复习高三文科复习资料第一章集合与函数1.1.8_百度文库
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2014年高考全程复习高三文科复习资料第一章集合与函数1.1.8
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第一次2分 第二次2分 第三次0分 第四次1分 第五次4分132014届步步高大一轮复习讲义1.3-第2页
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132014届步步高大一轮复习讲义1.3-2
规范解答；解∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0&c&；即q：0&c≤∵c&0且c≠1，∴；22又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q；1???1?；{c|0&c&1}∩?c|c&；1??；②当p假，q真时，{c|c&1}∩?c|0；?1?；综上所述，实数c的取值范围是?c|2&c&；第一步：求命题p、q
规范解答解 ∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0&c&1.[2分] 即p：0&c&1，∵c&0且c≠1，∴p：c&1.[3分] 11，＋∞?上为增函数，∴c. 又∵f(x)＝x2－2cx＋1在??2?211即q：0&c≤∵c&0且c≠1，∴q：c&c≠1.[5分]22又∵“p或q”为真，“p且q”为假， ∴p真q假或p假q真．[6分] ①当p真，q假时，1???1?{c|0&c&1}∩?c|c&2且c≠1?＝?c|2c&1?.[8分]????1??②当p假，q真时，{c|c&1}∩?c|0&c2＝?.[10分]???1?综上所述，实数c的取值范围是?c|2&c&1?.[12分]?? 第一步：求命题p、q对应的参数的范围． 第二步：求命题p、q对应的参数的范围． 第三步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题
“p且q”或“p或q”．第四步：根据新命题的真假，确定参数的范围． 第五步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．温馨提醒 解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算．答题时，可依答题模板的格式进行，这样可使答题思路清晰，过程完整．老师在阅卷时，便于查找得分点. 方法与技巧1．要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，并注意与否命题的区别；对于命题否定的真假，可以直接判定，也可以先判定原命题，再判定其否定．判断命题的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举反例即可；特称命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命题为真．2．要把握命题的形成、相互转化，会根据复合命题来判断简单命题的真假． 3．全称命题与特称命题可以互相转化，即从反面处理，再求其补集． 失误与防范1．p或q为真命题，只需p、q有一个为真即可，p且q为真命题，必须p、q同时为真． 2．p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q. 3．全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．4．简单逻辑联结词内容的考查注重基础、注重交汇，较多地考查简单逻辑与其他知识的综合问题，要注意其他知识的提取与应用，一般先化简转化命题，再处理关系． A组 专项基础训练 (时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分) 1． 下列命题中的假命题是 (
)A．存在x0∈R，lg x0＝0
C．对任意x∈R，x3&0
答案 CB．存在x0∈R，tan x0＝1 D．对任意x∈R,2x&0π解析 对于A，当x0＝1时，lg x0＝0，正确；对于B，当x0tan x0＝1，正确；对4于C，当x&0时，x3&0，错误；对于D，对任意x∈R,2x&0，正确． 2． (2012?湖北)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 答案 Bπ3． (2012?山东)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图像关2π于直线x＝2A．p为真
B．q为假 C．p且q为假
D．p或q为真 答案 C解析 p是假命题，q是假命题，因此只有C正确． (
)4． 已知命题p：“对任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 A．{a|a≤－2或a＝1}
C．{a|a≤－2或1≤a≤2}
答案 A解析 由题意知，p：a≤1，q：a≤－2或a≥1， ∵“p且q”为真命题，∴p、q均为真命题， ∴a≤－2或a＝1，故选A. 二、填空题(每小题5分，共15分)5． 命题“对任意x∈R，ex≤x”的否定是__________________．答案 存在x∈R，ex&xb6． 若命题p：关于x的不等式ax＋b&0的解集是{x|x&－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(xa－b)&0的解集是{x|a&x&b}，则在命题“p且q”、“p或q”、“p”、“q”中，是真命题的有________． 答案 p、q解析 依题意可知命题p和q都是假命题，所以“p且q”为假、“p或q”为假、“p”为真、“q”为真．17． 已知命题p：x2＋2x－3&0；命题q，若“q且p”为真，则x的取值范围是3－x____________________．答案 (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)x－2解析 因为“q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时，，即2&x&3，所x－3以q假时有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x2＋2x－3&0，解得x&1或x&－3，?x&1或x&－3，?由?得x≥3或1&x≤2或x&－3， ?x≥3或x≤2，?(
) B．{a|a≥1} D．{a|－2≤a≤1} 所以x的取值范围是x≥3或1&x≤2或x&－3. 三、解答题(共22分)8． (10分)写出下列命题的否定，并判断真假：(1)q：对任意x∈R，x不是5x－12＝0的根； (2)r：有些质数是奇数； (3)s：存在x0∈R，|x0|&0.解 (1)q：存在x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命题． (2)r：每一个质数都不是奇数，假命题． (3)s：对任意x∈R，|x|≤0，假命题．1?9． (12分)已知c&0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈??22?时，函数f(x)＝x11＋p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围． xc解 由命题p为真知，0&c&1， 15由命题q为真知，2≤x＋，x211要使此式恒成立，需，即c&c2若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题， 则p、q中必有一真一假，1当p真q假时，c的取值范围是0&c≤2当p假q真时，c的取值范围是c≥1. 1??综上可知，c的取值范围是?c|0&c≤2或c≥1?.?? B组 专项能力提升 (时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1． (2011?安徽)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是
．．A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 答案 D解析 由于全称命题的否定是特称命题，本题“所有能被2整除的整数都是偶数”是全称命题，其否定为特称命题“存在一个能被2整除的整数不是偶数”．2． (2012?辽宁改编)已知命题p：对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))?(x2－x1)≥0，则p是(
)A．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)&0 D．对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)&0 (
)答案 C解析 p：存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)&0.ex13． 设有两个命题，p：不等式＋a的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3a)x在R上是减函4e数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a的取值范围是
7C．2≤a&3答案 Aex1解析 记A＝{a|不等式&a的解集为R}；4eB＝{a|f(x)＝－(7－3a)x在R上是减函数}． ex1由于函数y＝1，故A＝{a|a&1}．4e又因为函数f(x)＝－(7－3a)x在R上是减函数， 故7－3a&1，即a&2，所以B＝{a|a&2}．要使这两个命题中有且只有一个真命题，a的取值范围为[(?RA)∩B]∪[(?RB)∩A]， 而(?RA)∩B＝[1，＋∞)∩(－∞，2)＝[1,2)， (?RB)∩A＝[2，＋∞)∩(－∞，1)＝?， 因此[(?RA)∩B]∪[(?RB)∩A]＝[1,2)． 二、填空题(每小题5分，共15分)4． 已知命题p：“对任意x∈R，存在m∈R,4x－2x1＋m＝0”，若命题p是假命题，则＋(
) 7B．2&a3D．1&a≤2实数m的取值范围是__________． 答案 (－∞，1]解析 若p是假命题，则p是真命题， 即关于x的方程4x－2?2x＋m＝0有实数解， 由于m＝－(4x－2?2x)＝－(2x－1)2＋1≤1，∴m≤1.5． 设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根，q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．则使“p或q”为真，“p且q”为假的实数m的取值范围是____________． 答案 (－∞，－2]∪[－1,3)解析 设方程x2＋2mx＋1＝0的两个正根分别为x1，x2，2??Δ1＝4m－4&0则由?，得m&－1，∴p：m&－1.?x1＋x2＝－2m&0? 由Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)&0知－2&m&3，包含各类专业文献、中学教育、外语学习资料、生活休闲娱乐、高等教育、各类资格考试、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、132014届步步高大一轮复习讲义1.3等内容。　
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高三周期函数一道题文科优化探究高考总复习数学第二章第四节基础自测自评第三个选择（自行百度，题过长），答案解题步骤给的是f(-5.5)=f(-5.5+6)=f(0.5)=1,我不明白那个6是哪来的,我知道它
高三周期函数一道题文科优化探究高考总复习数学第二章第四节基础自测自评第三个选择（自行百度，题过长），答案解题步骤给的是f(-5.5)=f(-5.5+6)=f(0.5)=1,我不明白那个6是哪来的,我知道它是这个函数的周期，谁能告诉我这个周期怎么算的，求详细步骤，求大神解答已知是f（x）是定义在R上的周期为2的周期函数，当时x∈[0,1）时，f（x）=4的x次方-1，则f（-5.5）的值为
···很想帮你，可是百度不到···
要原题目呀2012届高三数学第一轮复习阶段性测试题（附答案）
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2012届高三数学第一轮复习阶段性测试题（附答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2012届高三数学第一轮复习阶段性测试题（附答案）
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文章来源莲山 课件 w ww.5 YK J.COM 阶段性测试题六(数　列)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．(文)(;北京朝阳区期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于(　　)A．4　　　&B．2　　　　C．1　　　　&D．－2[答案]　A[解析]　S1＝2a1－2＝a1，∴a1＝2，S2＝2a2－2＝a1＋a2，∴a2＝4.(理)(;江西南昌市调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是(　　)A.12　 　&B．1　 　　C．2　 　　&D．3[答案]　C[解析]　设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋nn－12d，∴{Snn}是首项为a1，公差为d2的等差数列，∵S33－S22＝1，∴d2＝1，∴d＝2.2．(;北京西城区期末)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值不能确定的是(　　)A.a5a3& &B.S5S3C.an＋1an &D.Sn＋1Sn[答案]　D[解析]　等比数列{an}满足8a2＋a5＝0，即a2(8＋q3)＝0，∴q＝－2，∴a5a3＝q2＝4，an＋1an＝q＝－2，S5S3＝a11－q51－qa11－q31－q＝1－q51－q3＝113，都是确定的数值，但Sn＋1Sn＝1－qn＋11－qn的值随n的变化而变化，故选D.3．(文)(;巢湖质检)设数列{an}满足a1＝0，an＋an＋1＝2，则a2011的值为(　　)A．2 &B．1& C．0 &D．－2[答案]　C[解析]　∵a1＝0，an＋an＋1＝2，∴a2＝2，a3＝0，a4＝2，a5＝0，…，即a2k－1＝0，a2k＝2，∴a2011＝0.(理)(;辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log13(a5＋a7＋a9)的值是(　　)A．－5 &B．－15& C．5 &D.15[答案]　A[分析]　根据数列满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)．由对数的运算法则，得出an＋1与an的关系，判断数列的类型，再结合a2＋a4＋a6＝9得出a5＋a7＋a9的值．[解析]　由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)得，an＋1＝3an，∴数列{an}是公比等于3的等比数列，∴a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)×33＝35，∴log13(a5＋a7＋a9)＝－log335＝－5.4．(;辽宁丹东四校联考)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn＝7n＋45n＋3，则使得anbn为正偶数时，n的值可以是(　　)A．1 &B．2& C．5 &D．3或11[答案]　D[解析]　∵{an}与{bn}为等差数列，∴anbn＝2an2bn＝a1＋a2n－1b1＋b2n－1＝A2n－1B2n－1＝14n＋382n＋2＝7n＋19n＋1，将选项代入检验知选D.5．(;安徽百校论坛联考)已知a&0，b&0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　)A．ab＝AG &B．ab≥AGC．ab≤AG &D．不能确定[答案]　C[解析]　由条件知，a＋b＝2A，ab＝G2，∴A＝a＋b2≥ab＝G&0，∴AG≥G2，即AG≥ab，故选C.6．(;潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，12a3，a1成等差数列，则a3＋a4a4＋a5的值为(　　)A.1－52& &B.5＋12C.5－12 &D.5＋12或5－12[答案]　C[解析]　∵a2，12a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1，∵{an}是公比为q的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1，∴q2－q－1＝0，∵q&0，∴q＝5＋12.∴a3＋a4a4＋a5＝1q＝5－12，故选C.7．(文)(;四川资阳模拟)数列{an}的通项公式为an＝2n－49，当该数列的前n项和Sn达到最小时，n等于(　　)A．24 &B．25& C．26 &D．27[答案]　A[解析]　解法1：a1＝－47，d＝2，∴Sn＝－47n＋nn－1&#＝n2－48n＝(n－24)2－576，故选A.解法2：由an＝2n－49≤0得n≤24.5，∵n∈Z，∴n≤24，故选A.(理)(;山东实验中学期末)已知数列{an}为等差数列，若a11a10&－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn&0的最大值n为(　　)A．11 &B．19& C．20 &D．21[答案]　B[解析]　∵Sn有最大值，∴a1&0，d&0，∵a11a10&－1，∴a11&0，a10&0，∴a10＋a11&0，∴S20＝20a1＋a20&#(a10＋a11)&0，又S19＝19a1＋a19&#a10&0，故选B.8．(文)(2011湖北荆门市调研)数列{an}是等差数列，公差d≠0，且a2046＋a1978－a22012＝0，{bn}是等比数列，且b2012＝a2012，则b;b2014＝(　　)A．0 &B．1& C．4 &D．8[答案]　C[解析]　∵a2046＋a2，∴2a2012－a22012＝0，∴a，∵{bn}是等比数列，b2012＝a2012，∴b2012＝2，∴b;b2014＝b22012＝4.(理)(;豫南九校联考)设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab10＝(　　)A．1033 &B．1034& C．2057 &D．2058[答案]　A[解析]　an＝2＋(n－1)×1＝n＋1，bn＝1×2n－1＝2n－1，ab1＋ab2＋…＋ab10＝a1＋a2＋a4＋…＋a29＝(1＋1)＋(2＋1)＋(22＋1)＋…＋(29＋1)＝10＋1×&#－1&#＝210＋9＝1033.9．(;重庆南开中学期末)已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1＝3，前三项的和为21，则a3＋a4＋a5＝(　　)A．33 &B．72& C．84 &D．189[答案]　C[解析]　∵a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，∴q2＋q－6＝0，∵an&0，∴q&0，∴q＝2，∴a3＋a4＋a5＝(a1＋a2＋a3)&#，故选C.10．(;四川广元诊断)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S3＝a5，am＝2011，则m＝(　　)A．1004 &B．1005& C．1006 &D．1007[答案]　C[解析]　由条件知a1＝13a1＋3×22d＝a1＋4d，∴a1＝1d＝2，∵am＝a1＋(m－1)d＝1＋2(m－1)＝2m－1＝2011，∴m＝1006，故选C.11．(;辽宁铁岭六校联考)设{an}是由正数组成的等差数列，{bn}是由正数组成的等比数列，且a1＝b1，a2003＝b2003，则(　　)A．a &B．a1002＝b1002C．a1002≥b1002 &D．a1002≤b1002[答案]　C[解析]　a1002＝a1＋a2a20032＝b1b2003＝b1002，故选C.12．(;蚌埠二中质检)已知数列{an}的通项公式为an＝6n－4，数列{bn}的通项公式为bn＝2n，则在数列{an}的前100项中与数列{bn}中相同的项有(　　)A．50项 &B．34项 C．6项 &D．5项[答案]　D[解析]　a1＝2＝b1，a2＝8＝b3，a3＝14，a4＝20，a5＝26，a6＝32＝b5，又b10＝210＝，b9＝512，令6n－4＝512，则n＝86，∴a86＝b9，b8＝256，令6n－4＝256，∵n∈Z，∴无解，b7＝128，令6n－4＝128，则n＝22，∴a22＝b7，b6＝64＝6n－4无解，综上知，数列{an}的前100项中与{bn}相同的项有5项．
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．(;四川广元诊断)已知数列{an}满足：an＋1＝1－1an，a1＝2，记数列{an}的前n项之积为Pn，则P2011＝________.[答案]　2[解析]　a1＝2，a2＝1－12＝12，a3＝1－2＝－1，a4＝1－(－1)＝2，∴{an}的周期为3，且a1a2a3＝－1，∴P2011＝(a1a2a3)670&#＝(－1)670&#.14．(;湖北荆门调研)秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n　(n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．[答案]　255[解析]　∵an＋2－an＝1＋(－1)n　(n∈N*)，∴n为奇数时，an＋2＝an，n为偶数时，an＋2－an＝2，即数列{an}的奇数项为常数列，偶数项构成以2为首项，2为公差的等差数列．故这30天入院治疗流感人数共有15＋(15×2＋15×142×2)＝255人．15．(;辽宁沈阳二中检测)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a3＋a10a1＋a8＝________.[答案]　3－22[解析]　∵a1，12a3,2a2成等差数列，∴a3＝a1＋2a2，设数列{an}公比为q，则a1q2＝a1＋2a1q，∵a1≠0，∴q2－2q－1＝0，∴q＝－1±2，∵an&0，∴q＝2－1，∴a3＋a10a1＋a8＝q2＝3－22.16．(文)(;浙江宁波八校联考)在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a＋b＋c的值为________． &&&&[答案]　22[解析]　由横行成等差数列知，6下边为3，从纵列成等比数列及所有公比相等知，公比q＝2，∴b＝2×2＝4由横行等差知c下边为4＋62＝5，故c＝5×2＝10，由纵列公比为2知a＝1×23＝8，∴a＋b＋c＝22.(理)(;华安、连城、永安、泉港、漳平、龙海六校联考)有一个数阵排列如下：&则第20行从左至右第10个数字为________．[答案]　426[解析]　第1斜行有一个数字，第2斜行有2个数字，…第n斜行有n个数字，第20行从左向右数第10个数字在第29斜行，为倒数第10个数字，∵29×&#&#5，∴第20行从左向右数第10个数字为435－9＝426.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(;四川广元诊断)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－2n，数列{bn}的前n项和Tn＝3－bn.①求数列{an}和{bn}的通项公式；②设cn＝14an•13bn，求数列{cn}的前n项和Rn的表达式．[解析]　①由题意得an＝Sn－Sn－1＝4n－4(n≥2)而n＝1时a1＝S1＝0也符合上式∴an＝4n－4(n∈N＋)又∵bn＝Tn－Tn－1＝bn－1－bn，∴bnbn－1＝12∴{bn}是公比为12的等比数列，而b1＝T1＝3－b1，∴b1＝32，∴bn＝3212n－1＝3•12n(n∈N＋)．②Cn＝14an•13bn＝14(4n－4)×13×312n＝(n－1)12n，∴Rn＝C1＋C2＋C3＋…＋Cn＝122＋2&#&#＋…＋(n－1)•12n∴12Rn＝123＋2&#＋…＋(n－2)12n＋(n－1)12n＋1∴12Rn＝122＋123＋…＋12n－(n－1)•12n＋1，∴Rn＝1－(n＋1)12n.18．(本小题满分12分)(;甘肃天水期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝pn2－2n＋q(p，q∈R)，n∈N*.(1)求q的值；(2)若a3＝8，数列{bn}满足an＝4log2bn，求数列{bn}的前n项和．[解析]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝p－2＋q，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn2－2n＋q－p(n－1)2＋2(n－1)－q＝2pn－p－2∵{an}是等差数列，∴p－2＋q＝2p－q－2，∴q＝0.(2)∵a3＝8，a3＝6p－p－2，∴6p－p－2＝8，∴p＝2，∴an＝4n－4，又an＝4log2bn，得bn＝2n－1，故{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列．所以数列{bn}的前n项和Tn＝&#n&#＝2n－1.19．(本小题满分12分)(;华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)已知数列{bn}前n项和为Sn，且b1＝1，bn＋1＝13Sn.(1)求b2，b3，b4的值；(2)求{bn}的通项公式；(3)求b2＋b4＋b6＋…＋b2n的值．[解析]　(1)b2＝13S1＝13b1＝13，b3＝13S2＝13(b1＋b2)＝49，b4＝13S3＝13(b1＋b2＋b3)＝1627.(2)bn＋1＝13Sn　　　　①bn＝13Sn－1& ②①－②解bn＋1－bn＝13bn，∴bn＋1＝43bn，∵b2＝13，∴bn＝13•43n－2　(n≥2)∴bn＝1　　　　　　n＝143n－2n≥2.(3)b2，b4，b6…b2n是首项为13，公比432的等比数列，∴b2＋b4＋b6＋…＋b2n＝13[1－ǡ2n]1－432＝37[(43)2n－1]．20．(本小题满分12分)(;湖南长沙一中月考)已知f(x)＝mx(m为常数，m&0且m≠1)．设f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N)是首项为m2，公比为m的等比数列．(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)若bn＝anf(an)，且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；(3)若cn＝f(an)lgf(an)，问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．[解析]　(1)由题意f(an)＝m2•mn－1，即man＝mn＋1.∴an＝n＋1，∴an＋1－an＝1，∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列．(2)由题意bn＝anf(an)＝(n＋1)•mn＋1，当m＝2时，bn＝(n＋1)•2n＋1，∴Sn＝2&#&#•24＋…＋(n＋1)•2n＋1①①式两端同乘以2得，2Sn＝2&#&#•25＋…＋n•2n＋1＋(n＋1)•2n＋2②②－①并整理得，Sn＝－2&#－24－25－…－2n＋1＋(n＋1)•2n＋2＝－22－(22＋23＋24＋…＋2n＋1)＋(n＋1)•2n＋2＝－22－22&#n&#＋(n＋1)•2n＋2＝－22＋22(1－2n)＋(n＋1)•2n＋2＝2n＋2•n.(3)由题意cn＝f(an)•lgf(an)＝mn＋1•lgmn＋1＝(n＋1)•mn＋1•lgm，要使cn&cn＋1对一切n∈N*成立，即(n＋1)•mn＋1•lgm&(n＋2)•mn＋2•lgm，对一切n∈N*成立，①当m&1时，lgm&0，所以n＋1&m(n＋2)对一切n∈N*恒成立；②当0&m&1时，lgm&0，所以n＋1n＋2&m对一切n∈N*成立，因为n＋1n＋2＝1－1n＋2的最小值为23，所以0&m&23.综上，当0&m&23或m&1时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项．21．(本小题满分12分)(;烟台调研)将函数f(x)＝sin14x•sin14(x＋2π)•sin12(x＋3π)在区间(0，＋∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．[解析]　(1)化简f(x)＝sin14x•sin14(x＋2π)•sin12(x＋3π)＝sinx4cosx4•－cosx2＝－14sinx其极值点为x＝kπ＋π2(k∈Z)，它在(0，＋∞)内的全部极值点构成以π2为首项，π为公差的等差数列，an＝π2＋(n－1)•π＝2n－12π(n∈N*)．(2)bn＝2nan＝π2(2n－1)•2n∴Tn＝π2[1&#•22＋…＋(2n－3)•2n－1＋(2n－1)•2n]2Tn＝π2[1&#•23＋…＋(2n－3)•2n＋(2n－1)•2n＋1]相减得，－Tn＝π2[1&#&#•23＋…＋2•2n－(2n－1)•2n＋1]∴Tn＝π[(2n－3)•2n＋3]．22．(本小题满分12分)(文)(;重庆南开中学期末)已知各项均为正数的数列{an}满足：a1＝3，an＋1＋ann＋1＝8an＋1－an(n∈N*)，设bn＝1an，Sn＝b21＋b22＋…＋b2n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：Sn&14.[解析]　(1)∵an＋1＋ann＋1＝8an＋1－an，∴a2n＋1－a2n＝8(n＋1)，∴a2n＝(a2n－a2n－1)＋(a2n－1－a2n－2)＋…＋(a22－a21)＋a21＝8[n＋(n－1)＋…＋2]＋9＝(2n＋1)2，∴an＝2n＋1.(2)b2n＝1a2n＝12n＋1&#nn＋1＝141n－1n＋1∴Sn&14[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n－1n＋1)]＝14(1－1n＋1)&14.(理)(;四川资阳模拟)数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：an＝b13＋1＋b232＋1＋b333＋1＋…＋bn3n＋1，求数列{bn}的通项公式；(3)令cn＝anbn4(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.[解析]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式∴数列{an}的通项公式为an＝2n.(2)an＝b13＋1＋b232＋1＋b333＋1＋…＋bn3n＋1(n≥1)①∴an＋1＝b13＋1＋b232＋1＋b333＋1＋…＋bn3n＋1＋bn＋13n＋1＋1②②－①得，bn＋13n＋1＋1＝an＋1－an＝2，bn＋1＝2(3n＋1＋1)，故bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．(3)cn＝anbn4＝n(3n＋1)＝n•3n＋n，∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝3&#n&#－n×3n＋1∴Hn＝2n－1×3n＋1＋34，∴数列{cn}的前n项和Tn＝2n－1×3n＋1＋34＋nn＋12. 文章来源莲山 课件 w ww.5 YK J.COM
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