已知A、B、C为△ABC的三个内角。求证:sin(A+B)/2=cosC/2，cos(A+B)/2=sinC/2，sin(A+B)=sinC，cos(A+B)...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-08-08 18:19 标签： sin cos
已知a=（sinA，cosA），b=（cosC，sinC），若3a•b=sin2B，a，b的夹角为θ，且A、B、C为三角形ABC的内角．求（1）∠B　　　　　　（2）cosθ2．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知A、B是△ABC的两个内角、tan(A+b)= -1/3 (1)求sin(A+B),cos(A+B) (2)cosB=3/5,求sinA
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由tan(A+b)= -1/3及A+B+C=180tanC=1/3因此有以下两式sinC/CosC=1/3sinC^2+cosC^2=1解得 sinC=√10/10
cosC=3√10/10
易知sin(A+B)=√10/10,cos(A+B)=-3√10/10(2)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB由cosB=3/5知sinB=4/5解之得sinA=3√10/10
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扫描下载二维码已知△ABC的三个内角A,B,C满足：A,B,C成等差数列,且1/cosA+1/cosC=--跟号2/cosB.则cos(A-C)/2的值为?
梦魇My3137
∵A B C依次成等差数列∴2B=A+C∴3B=180°∴B=60°∴A+C=120°1/cosA +1/cosC=-√2/cosB∴(cosA+cosC)/cosAcosC=√2cos(A+C)带入A+C=120°∴(cosC+cosA)/cosCcosA=-2√2∴2cos[(A+C)/2][cos(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]带入A+C=120°∴cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]化简cos(A-C)=2(cos[(A-C)/2])^2-1带入上式化简全式∴2(cos[(A-C)/2])^2 +cos[(A-C)/2] -(3√2)/2=0把此方程看作是关于cos[(A-C)/2]的一元二次方程,可得到两个根.cos[(A-C)/2]=(-3√2)/4cos[(A-C)/2]=√2/2因为A.C是锐角,(A-C)/2也是锐角,所以cos[(A-C)/2]>0所以舍去第一个根,所以,cos[(A-C)/2]=√2/2
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整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知△ABC三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且满...”，相似的试题还有：
在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足2acosB=bcosC+ccosB．(I)求角B的大小；(II)求函数f(A)=2sin^{2}(A+\frac{π}{4})-cos(2A+\frac{π}{6})的最大值及取得最大值时的A值．
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且4sin2\frac{B+C}{2}-cos2A=\frac{7}{2}(1)求角A的大小，(2)若a=\sqrt{3}，cosB=\frac{3}{5}，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)求函数f(A)=2sin2(A+\frac{π}{4})-cos(2A+\frac{π}{6})的最大值及取得最大值时的A值．在△ABC中，求证：（1）sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC；（2）cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC．
证明：（1）要证sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC成立即证sin2A=2-sin2B-sin2C+2cosAcosBcosC成立又因为2-sin2B-sin2C+2cosAcosBcosC=cos2B+cos2C+2cos（π-B-C）cosBcosC=cos2B+cos2C-2cos（B+C）cosBcosC=cos2B+cos2C-2（cosBcosC-sinBsinC）cosBcosC=cos2B+cos2C-2cos2Bcos2C+2sinBsinCcosBcosC=（cos2B-cos2Bcos2C）+（cos2C-cos2Bcos2C）+2sinBsinCcosBcosC=cos2Bsin2C+cos2Csin2C+2sinBsinCcosBcosC=（cosBsinC+cosCsinC）2=sin2（B+C）=sin2（π-A）=sin2A即证．（2）cosC=cos[π-（A+B）]=cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB左边=cos2A+cos2B+cos2Acos2B+sin2Asin2B-2cosAcosBsinAsinB=cos2A+cos2B+cos2Acos2B+（1-cos2A）（1-cos2B）-2cosAcosBsinAsinB=1-2[cos2Acos2B-cosAcosBsinAsinB]=1-2cosAcosB（cosAcosB-sinAsinB）=1-2cosAcosBcos（A+B）=1-2cosAcosBcos[π-（A+B）]=1-2cosAcosBcosC=右边即证．
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（1）将sin2B+sin2C移到另一侧和2联立用三角函数的基本关系化成角B、C的余弦，进而再根据A=π-B-C将cosA化为角B、C的关系即可证．（2）根据C=π-B-A将cosC化为角B、A的关系即可证．
本题考点：
三角函数中的恒等变换应用．
考点点评：
本题主要考查三角函数的基本关系式．这里要注意的试在三角形中三个角的和为π，经常通过一个角等于π减另外两个角来转化．
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