过点p（二分之根号10,0）做倾斜角为a的直线的倾斜角与曲线x^2+12y^2=1交于点M,N,求lPMl*lPNl的最小值及相应的a的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-08-12 13:03 标签： 直线的倾斜角
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过点p（根号10/2,0）做倾斜角为a的直线与曲线x^2+12y^2=1交于点m,n，求pm的模乘以pn的模的值和相应的a的值
zzwc172839
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过点P((根号10)/2,0)作倾斜角为a的直线与曲线x^2+2y^2=1交于M,N.求PM*PN最小值?
法一：用直线的参数方程：MN：x=√10 /2 +tcosα y=tsinα (α为参数）代入x^2+2y^2=1 可得（1+sin^2α)t^2 +√10 cosα t+3/2=0 t1*t2=3/2(1+sin^2α) PM*PN=t1*t2 …… 法二：设直线为y=k(x-√10/2),代入椭圆方程,依韦达定理得x1+x2=(2√10k^2)/(2k^2+1),x1x2=(5k^2-1)/(2k^2+1).则PM*PN=√(1+k^2)*|√10/2-x1|*√(1+k^2)*|√10/2-x2|=(1+k^2)*3/(2k^2+1)=3/2*[1+1/(2k^2+1)]≤3
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过点P（根号10/2 ,0）作倾斜角为α的直线与曲线x²+2y²=1交于点M,N,则|PM|*|PN|的最小值是多少?,
uuMR79LY67
（用直线的参数方程去解决.）根据题意,直线MN的参数方程是：x=(√10/2)+tcosα ；y=tsinα ,代入x²+2y²=1整理得：[1+(sinα)^2]t^2+(√10)(cosα) t+3/2=0 ………………(1)|PM|*|PN|=|t1*t2|=3/{2[1+(sinα)^2]} ……………(2)因为要使直线与曲线有交点,就必须关于t的方程（1）有解,因而其Δ ≥ 0,即10(cosα)^2-6[1+(sinα)^2] ≥ 0,解得(sinα)^2 ≤ 1/4代入（2）得 |PM|*|PN|=|t1*t2|=3/{2[1+(sinα)^2]} ≥ 6/5
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这个直接根据代数运算呀，求最值都是这样的解法的。先写出过点P的直线方程，Y=k（x-b），然后与曲线联立，再把pm和pn根据联立后所得的式子表示出来，设M(X1，Y1)N(X2，Y2),由韦达定理可以得出X1+X2，X1X2.然后求最小时要借助求导什么的，都是套路了，不明白的话再问我...
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