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如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC。
求：（1）被剪掉阴影部分的面积。（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？
题型：解答题难度：中档来源：四川省中考真题
解：（1）设O为圆心，连OA、OB，∵OA=OC=OB，AB=AC，∴△ABO≌△ACO（SSS），又∠BAC=120°，∴∠BAO=∠CAO=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=，∴S扇形ABC=π（）2=，∴S阴影=π（）2-=；（2）在扇形ABC中，的长为，设底面圆的半径为r，则2πr=，∴r=。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇..”主要考查你对&&圆锥的计算，扇形面积的计算 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆锥的计算扇形面积的计算
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的东西叫做圆锥体。该直角边叫圆锥的轴。圆锥的组成构件：①圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；②圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。③圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。④圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。⑤圆锥侧面展开是一个扇形，已知扇形面积为二分之一rl。所以圆锥侧面积为二分之一母线长×弧长（即底面周长）。另外，母线长等于底面圆直径的圆锥，展开的扇形就是半圆。所有圆锥展开的扇形角度等于（底面直径÷母线）×180度。圆锥的计算：设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，n为圆心角度数则圆锥的侧面积：，圆锥的全面积：S=S侧+S底=，圆锥的体积：V=Sh=·πr2h底面周长（C）=2πr=（nπl）/h=根号（l2-r2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2
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与“如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇..”考查相似的试题有：
350518200527152172472810895174358035有一直径是1m的圆形铁皮,要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC．求： （1）剪掉后的剩余部分的面_百度知道
有一直径是1m的圆形铁皮,要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC．求： （1）剪掉后的剩余部分的面
ABC．求,该圆锥的底面半径是多少,（1）剪掉后的剩余部分的面积,（2）用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥,,
(1)圆的直径为1米,底面半径为R,6平方米（2）有结论,2）&#178,360=π&#47,所以半径为1&#47,L=N&#47,360,所以剩余部分圆心角为360-120=240度剩余部分面积为240×π×（1&#47,360因此R=LN&#47,母线为L则R&#47,&#47,圆锥侧面展开的扇形圆心角为N,360=1&#47,剪掉扇形N=120,2×120&#47,L=1&#47,2代入R=1&#47,6米,2米剪掉一个圆心角为120度的扇形,
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3=157&#47,1&#47,300平方厘米 1*3,14*(1-120&#47,3,6厘米,5dm0,360)=0,5*0,2=0,3&#47,785*2&#47,14*1&#47,5*3,2&#47,14=1&#47,
解：1、S=240÷360×π×0.5×0.5=π/62、此扇形的弧长=120÷180×π×0.5=πr×rr=根号3/3
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出门在外也不愁24.4.1弧长和扇形面积_百度文库
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24.4.1弧长和扇形面积|
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你可能喜欢数学题：有一块扇形铁皮，亮得直径是6分米，圆心角是120°，那么铁皮的面积是（ ）_百度知道
数学题：有一块扇形铁皮，亮得直径是6分米，圆心角是120°，那么铁皮的面积是（ ）
来自安徽省教育工作者
120°×π×3×3÷(360°)=9π÷3=3π=9.42平方分米
其他&4&条热心网友回答
你好： 3.14×（6÷2）²×（120°÷360°）=28.26×1/3=9.42（平方分米） 有一块扇形铁皮，亮得直径是6分米，圆心角是120°，那么铁皮的面积是（ 9.42平方分米）
圆面积=9πdm²120°是1/3个圆所以扇形面积为3πdm²≈9.42dm²希望能对你有帮助望采纳，谢谢
半径:6×1/2=3分米面积:3.14×3×3×120/360=3.14×3=9.42平方分米
S=n*π*r平方/360°九年级数学期末试卷一 （人教新课标九年级下）doc--预览
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九年级数学期末试卷一
班级_________
姓名___________
学号__________
得分___________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（
D．平行四边形
2、方程x（x-1）=2的两根为（
A．x1=0，x2=1
B．x1=0，x2=-1
C．x1=1，x2=2
D．x1= -1，x2=2
3、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（
D．10人
4、用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是（　　）
A．10 cm
5、若等边△ABC的边长为6cm长，内切圆O分别切三边于D、E、F，则阴影部分的面积是（
B．
　　 C．
6、如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（
）．
　　　A．140°
7、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程 的解，则这个
三角形的周长是 （
D、不能确定
8、已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（
D．外离
9、在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（
D．36°
10、二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（
）
　　A、a>0
b0
　　C、a0
c<0
二、填空题（每小题3分，共30分）．
11、函数的自变量的取值范围是____________．
12、已知⊙o的半径为，弦AB∥CD，， 则AB与CD间的距离为
。
13、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，列出方程为_________
14、用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
（1）第4个图案中有白色纸片　　　　张；
（2）第个图案中有白色纸片　　　　张．
15、在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为___________
16、二次函数向左、下各平移3个单位，所得的函数解析式为__________________，新函数的对称轴为________,顶点坐标为_________
17、高4米的旗杆在水平地面上的影长5米,此时测得附近一个建筑物的影子长20米,则该建筑物的高是_________
18、若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值是_____
19、如图，为的边上的一点，，若，，则的长为_________
20、如图，在半径为10的中，如果弦心距，那么弦的长等于___________
三、解答题： （共60分）
21、计算：（每小题4分，满分8分）
（1）（4-3）÷2
22、（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出△ABC关于x轴对称△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC有什么关系，请说明理由．
　　　　　　　　　　　　　　　
23、（本题满分10分）农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了入图一个矩形的养圈。
（1）请你求出张大伯设计的矩形羊圈的面积。
（2）请你判断他的设计方案是否使矩形羊圈的面积最大？如果不是最大，应怎样设计？请说明理由。
24、（5分）如图，大楼高，远处有一塔，某人在楼底处测得塔顶的仰角为，爬到楼顶测得塔顶的仰角为．求塔高
25、（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．
（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．
（2）若CD=20，BD=10，求⊙O的半径．
26、（6分）在一个不透明的盒子里装着分别标有数字1，2，3，4的四个完全相同的小球，现在甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是："甲先从盒子里随机摸出一个小球，记下小球上的数字后放回，乙再从盒子中随机摸出一个小球，也记下球上的数字放回，则游戏结束。若记下的数字甲比乙大，则甲获胜；若记下的数字甲不比乙大，则乙获胜"。
（1）用树状图分析此游戏有多少种可能出现的结果；
（2）该游戏规则对甲、乙双方公平吗？说明理由。
　　
27、（16分）已知抛物线 (n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；（4分）
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长z；（5分）
②试问矩形ABCD的周长z是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.（7分）
答案：
一、 选择题：
DDCAA,DBBCC
二、 填空题
11、x≤2
12、1cm或7cm
14、（1）13 （2）（3n+1） 15、（5）m
16、
17、16米
20、16
三、解答题：
21、（1）
22、图略，关系是：关于原点对称
23、（1）宽为：（40－25）÷2=7.5（米）
面积为：25×7.5=187.5（米）
（2）不是，设宽为x米，面积为y米
化为：
当X=10时，y有最大值200
所以，当矩形的宽为10米，长为20米时，矩形面积最大
24、解：在Rt△DBE中
∵tan30°=
在Rt△ABC中
∵tan60°=
∴tan60°=
∴BE=15 m
∴BC=BE+CE=15+30=45(m)
25、（1）相切
理由：∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠A=∠ACO
∵∠A=∠DCB
∴ ∠ACO=∠DCB
∵∠ACO+∠OCB=90°
∴∠DCB+∠OCB=90°
∴CD与⊙O相切
（2）∵∠D=∠D, ∠DCB=∠A
∴△DCB∽△DAC
∴⊙O的半径为15
26、解：（1）甲：
共有16种可能
（2）P(甲)= =
∴该游戏规则对甲、乙双方不公平
27、（1）
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