设△ABC的三9边形内角和A,B,C的对边分别是a,b,c且2A=B+C,c=3b.

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-06-08 03:19 标签： 5边形内角和
已知A B C为三角形ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c,a=2根3，b+c=4,其中A为120度，三角形ABC的面积_百度知道
已知A B C为三角形ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c,a=2根3，b+c=4,其中A为120度，三角形ABC的面积
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解：根据余弦定理，可得： 伐哗崔狙诏缴措斜胆铆a = b +c + bc = （b+c) -bc ∴bc = 4 故：S△ABC = 1/2 bcsinA = √3
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出门在外也不愁设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边，且a平方=b（b+c），求证A=2B
设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边，且a平方=b（b+c），求证A=2B
因为a^2=b(b+c),故a^2+c^2-b^2=c^2+bc
//两边同时加上c^2,b^2移项。(a^2+c^2-b^2)/2ac=(c^2+bc)/2ac
//两边同时除以2ac即cosB=(b+c)/2a
//余弦定理注意到(b+c)=a^2/b,所以cosB=a/2b,所cos2B=2cos^2 B-1=(a/2b)^2-1=(a^2-2b^2)/2b^2=(a^2-b^2-b^2)/2b^2cos(2B)=(bc-b^2)/2b^2=(c-b)/2b.................................1式cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(c^2-bc)/2bc=(c-b)/2b...................2式由两式得cosA=cos2B,又A&180度，所以A=2B.
sin2B=2sinBcosB,正弦b/sinB=a/sinA,所以sin2B=(b*sinA/a)*2cosB,再由余弦cosB=(a*a+c*c-b*b)/2ac,由a*a=b(b+c)得sinA
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2cos^2 B-1=(a/2b)^2-1计算有误。
要添加一个2才对,应该是2cos^2 B-1=2(a/2b)^2-1这样的
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＞＞＞已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若向量m=(co..
已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若向量m=(cos2A2，cosA2-1)，向量n=（1，cosA2+1)，且mon=-1．（1）求A的值；&&&&&&&&&&&&&（2）若a=23，三角形面积S=3，求b+c的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵向量 m=(cos2A2，cosA2-1)，向量 n=(1，cosA2+1)，且 2 mon=-1．∴cos2A2-sin2A2=-12，…（3分）求得cosA=-12，又A∈（0，π），所以，A=23π．…（5分）（2）S△ABC=12bcsinA=12bcsin2π3=3，∴bc=4．…（7分）又由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos2π3=b2+c2+bc．…（9分）∴16=（b+c）2，所以b+c=4．…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若向量m=(co..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，余弦定理，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
两角和与差的三角函数及三角恒等变换余弦定理向量数量积的运算
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
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与“已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若向量m=(co..”考查相似的试题有：
490387399527618225450676431040847896问题分类：初中英语初中化学初中语文
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设a,b,c分别为△ABC的三边的长,且(a+b):(a+b+c)=a:b ,则它的内角∠A,∠B的关系是？
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＞＞＞已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且2cos2+..
已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且2cos2+cosA=0。（1）求角A的值；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积。
题型：解答题难度：中档来源：0110
解：（1）由，得，即∵A为为△ABC的内角，∴。（2）由余弦定理，得，即，∴。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且2cos2+..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，任意角的三角函数，面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA，余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换任意角的三角函数面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA余弦定理
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
三角形面积公式：
(1)， 其中r为三角形ABC内切圆半径，R为外接圆的半径， 。(2)数量积形式的三角形面积公式：
（3）坐标形式的三角形面积公式：
& 方法提炼:
(1)三角形的面积经常与正余弦定理结合在一起考查,解题时要注意方程思想的运用,即通过正余弦定理建立起方程(组),进而求得边或角;(2)要熟记常用的面积公式及其变形.&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
发现相似题
与“已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且2cos2+..”考查相似的试题有：
448084519853435145496189277550397844

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