在线等，急啊 求傅里叶级数的应用展开式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-06-08 03:19 标签： 傅里叶级数的和函数
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函数用三角级数表示的形式.即一个函数的傅里叶级数在它收敛于此函数本身时的一种称呼.若函数f(x)的傅里叶级数+(an cos nx+bnsin nx)处处收敛于f(x),则此级数称为...
(本文共222字)
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f(x)在(-3,3)连续,又
f(-3)=-5故所求f(x)的傅里叶展开式为(本文共46字)
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关于模群或其他算术子群的自守形式理论.就其内容和方法而言,应是数论的一部分,它与椭圆曲线、非交换调和分析、代数几何等有着十分深刻的联系,现已成为数学中的一个综合学科.设Γ是模群,H是上半平面,k是整数.H上全纯函数f若满足条件:
f＝(cz+d)kf(z);
2.f在尖点的邻域内全纯,即f有正则傅里叶展开
则称f为权k的模形式.若进一步还有
3.在条件2的傅里叶展开中,a0＝0,则称f是权k的尖点形式.
权k的模形式全...(本文共2562字)
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为求收敛级数∑∞n=1an的和,常用的方法是构造幂级数∑∞n=1anxn,然后利用幂级数的分析性质求得其和函数S(x),由于该幂级数在x=1处收敛,故可知∑∞n=1an=S(1).但当S(x)并非初等函数,即无法得到S(x)的有限表达式时,此法通常难以奏效.如级数∑∞n=11n2+λ2的求和问题就无法通过幂级数来解决.以下介绍一种利用函数的傅里叶展开式求上述级数和的方法,进而彻底解决与之相关的一类级数的求和问题.首先,将函数f(x)=eλx(0≤x≤π)展开成傅里叶余弦级数.不妨先设λ≠0,由傅里叶系数公式[1],可得a0=π2∫π0eλxdx=λ2π(eλπ-1),an=2π∫0πeλxcos(nx)dx=2π·n2e+λxλ2[λcos(nx)+nsin(nx)]0π=2λπ·eλπ(n-21+)λn2-1(n=1,2,…).注意到f(x)经过偶延拓和周期延拓后满足狄里克莱收敛定理条件且在区间[0,π]上连续,故有eλx=e...
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同一函数可展成多种不同形式的傅里叶级数,如:函数f(x),x∈(0,b)即可展成正弦级数,也可展成余弦级数,更可展成一般的傅里叶数,这取决于所进行的不同的周期延拓。就像函数的幂级数展开式有马克荣林级数,也有一般的幂级数一样,函数的傅里叶级数展开式,也有类似的两种形式。下面将给出区间[a,b]上函数的这样两种傅里叶级数展开式,并证明其有趣的同一性。为简单化,设函数f(x)在有限区间[a,b]上有定义且按段光滑。1 将函数f(x),x∈[a,b]延拓为周期为b-a的周期函数,则其傅里叶级数展开式为a02+∑∞n=1ancos2nπxb-a+bnsin2nπxb-a(1)其中a0=2b-a∫baf(x)dxan=2b-a∫baf(x)cos2nπxb-adx,n=1,2,…,bn=2b-a∫baf(x)sin2nπxb-adx,n=1,2,…,且当x∈(a,b)时,收敛于12[f(x+0)+f(x-0)];当x=a时,收敛于12[f(...
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在地震资料数字处理,特别在地震波的频谱分析和各种滤波方法中,傅里叶分析已经是熟知的重要运算工具。而在傅里叶分析的研究中,又主要运用的是正余弦函数。但是近年来,一种非正弦的沃希函数〔二{一〔,(也称沃尔什函数)在国外日益受到重视,讨论沃希函数应用的国际会议每年举行一次,这方面已经发表的国外资料达数百篇L 61,并在通讯理论和电子技术各个领域的初步应用中,已开始显示出其很大的优越性〔”一〔‘6,。 由于沃希函数仅取+1与一1两个值,故沃希展开式的计算要比傅里叶展开式的计算简单。特别是快速沃希变换(FwT),由于只有加(减)法而无乘法运算,就比快速傅里叶变换(FFT)更快。因此,运用沃希变换来处理地震数据时,可以加快运算速度,提高工作效率。 沃希函数有很多下定义的方法,在文中我们所引述的是卡多特(c ardot)〔又”的定义形式,它较易理解和掌握。并且和三角函数在性质上、作用上极其相似。但这样定义的沃希函数只能计算极少数的某些点上的函...
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