如图 已知ad为三角形abc的角平分线的性质,e为直线ab上的一点,ef

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-06 14:50 标签： 三角形角平分线定理
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＞＞＞如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接..
如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF交AD于点G、试判断线段AD与EF的位置关系，并证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：不详
AD垂直平分EF．理由如下：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF．∴点D在EF的垂直平分线上，∠DEF=∠DFE，∵∠DEA=∠DFA=90°，∴∠FEA=∠EFA，∴AE=AF，∴点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接..”主要考查你对&&角平分线的性质，垂直平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
角平分线的性质垂直平分线的性质
角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。角平方线定理：①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。逆定理：在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。角平分线作法：在角AOB中，画角平分线方法一：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。方法二：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；2.连接AN与BM，他们相交于点P；3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。 垂直平分线的性质： 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）判定：①利用定义；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）尺规作法：（用圆规作图）1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
发现相似题
与“如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接..”考查相似的试题有：
87400316404296962916978362679904926如图，在三角形ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（　　）
（1）AD是三角形ABE的角平分线；
（2）BE是三角形ABD边AD上的中线；
（3）CH为三角形ACD边AD上的高．
解：①根据三角形的角平分线的概念，知AD是三角形ABC的角平分线，AG是三角形ABE的角平分线，故此选项错误；
②根据三角形的中线的概念，知BG是三角形ABD边AD上的中线，故此选项错误；
③根据三角形的高的概念，知此选项正确．
根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．
连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；
三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；
从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．如图，已知AD是等腰三角形ABC中∠A的外角平分线，E是AD上任意一点，求证：BE＋EC＞AB＝AC
如图，已知AD是等腰三角形ABC中∠A的外角平分线，E是AD上任意一点，求证：BE＋EC＞AB＝AC 5
不区分大小写匿名
感觉这道题出的有些问题，首先确定求证的后面是AB=AC 而不是AB+AC？
如果按照原题的意思 说一下大概的思路 因为是等腰三角形 所以AB=AC，设E点与A重合 所以AB=BE 又因为AB+EC&AB
所以BE+EC&AB=AC
... ...是打错了，可问题是他没有说A和E重合啊！！！！
请问一下这个是初中的还是高中的题？
初中的，难死了.......
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导如图（1），在等边△ABC中，已知线段AD为其角平分线，过点D的直线B1C1⊥AC于点C1交AB的延长线于点B1.（1）AC/AB=CD/DB,AC1/AB1=C1D/DB1是否都成立？（2）若△ABC为任意三角形，线段AD为其角平分线，请问AC/AB=CD/DB一定成立吗？（3
如图（1），在等边△ABC中，已知线段AD为其角平分线，过点D的直线B1C1⊥AC于点C1交AB的延长线于点B1.（1）AC/AB=CD/DB,AC1/AB1=C1D/DB1是否都成立？（2）若△ABC为任意三角形，线段AD为其角平分线，请问AC/AB=CD/DB一定成立吗？（3
补充：（3）如图（2），在Rt△ABC中，角ACB=90°，AC=8，AB=40/3，E为AB上一点，且AE=5，CE交△ABC的角平分线AD于点F.试求DF/FA的值。
详细答案见/math/ques/detail/9f4-4189-afdd-fb望采纳谢谢
的感言：你就是当代的活雷锋，太感谢了！
其他回答 (1)
解：（1）两个等式都成立．理由如下：∵△ABC为等边三角形，AD为角平分线，∴AD垂直平分BC，∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC（2）结论仍然成立，理由如下：如右图所示，△ABC为任意三角形，过B点作BE∥AC交AD的延长线于E点，∴∠E=∠CAD=∠BAD，∴BE=AB，∵BE∥AC，∴△EBD∽△ACD，
为什么EF/FC=AE/AC?
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提问者采纳
∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠AED＝∠AFD＝90∵AD＝AD∴△AED≌△AFD （AAS）∴AE＝AF∵AG＝AG∴△AEG≌△AFG （SAS）∴∠AGE＝∠AGF∵∠AGE+∠AGF＝180∴∠AGE＝∠AGF＝90∴AD⊥EF
提问者评价
谢谢，谢谢，谢谢，谢谢，谢谢。
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∵AD平分∠BACDE⊥AB，DF⊥AC即∠AED=∠AFD=90°∴DE=DF∴∠DEF=∠DFE∴∠AED-∠DEF=∠AFD-∠DFE即∠AEF=∠AFE∴AE=AF∵AG平分∠EAF∴AG⊥EF即AD⊥EF(等腰三角形底边的高、中线和顶角的平分三线合一）
AD是三角形ABC的角平分线DE垂直于AB，DF垂直于AC则DE=DF在直角三角形ADE与直角三角形ADF中DE=DFAD是公共边所以直角三角形ADE≌直角三角形ADFAE=EF因此三角形ADF是等腰三角形，
AD是AD是角DAF的平分线所以AD⊥EF
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