材料力学超静定结构弯矩图定

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-12 04:55 标签： 超静定梁
材料力学实验项目及要求一览表
材料力学实验项目及要求一览表
目的与要求
σS、强度极限σb、延伸率δ和截面收缩率φ；②
铸铁压缩时的强度极限σb、；②观察压缩时脆性材料破坏时的断口截面形状，并分析原因。
通过测E实验对材料的弹性模数E这的物理量有感性认识，验证胡克（Hooke）定律。
τS和剪切强度极限τb ②强度极限τ
压杆稳定实验
的临界载荷②丧失稳定的现象。
的影响；③
双悬臂梁组合结构设计与应力分析实验
岩土工程材料的多轴应力特性实验报告大连交通大学 高等教育出版社 材料力学 超静定_中华文本库
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第14章 超静定结构
（Statically Indeterminate structures ）
?力法（柔度法）解超静定结构 ?对称和反对称性的利用
14.1 超静定结构概述 静定结构: 所有的外力和内力都可以由静力学平衡方程求出。 超静定结构：结构的外力或内力不能由静力学平衡方程全部求出。 桁架（ Truss ） :各杆只受拉伸或压缩
2P l 1 2 l 5
（内力）超静定桁架
刚架 (Rigid frame ): 各杆受拉压、弯曲、扭转
q B F A F B
（外力）超静定刚架 （内力）超静定刚架
多余约束:超出静力平衡所必需的约束.
多余反力: 与多余约束相对应的反力。 静不定次数=多余反力数。 静定基: 解除多余约束后的结构 。 相当系统: 将载荷及多余约束力共同作用于静定基上。
mC C 2P l 1 FN 2 B 相当系统 静定基
C 2P P A 1 2 l 5 B
静定基 相当系统
MP FN FS F
四次超静定
B A P C Q D
二次超静定
14.2 用力法解超静定结构
1 . 一次超静定
多余约束力: X 1 变形协调条件:
?1 ? ?1F ? ?1 X1 ? 0
如在B点施加单位力，则
B F A C X1 B
?1 X1 ? ?11 X 1
?11 X1 ? ?1F ? 0
力法正则方程
讨论 : (1) ? 11 和
?11 X1 ? ?1F ? 0
?1F 可由单位载荷法 求得
l3 ? 3EI Fa 2 ?? (3l ? a) 6 EI
? ? 1 1P F
X 1 ? ?B B
Fa ? 3 (3l ? a) 2l
(2) 力法:以力作为未知量 (3) ?11 ,
?1F ----广义位移;
X1 -----广义力.
Example 1 . 求RB (EI=const.).
解: 1）选图示相当系统 （一次超静定） 2）力法方程：
?1 ? ?11 X 1 ? ?1F ? 0
FAx MA FAy A l q RB B A l q X1 B A Δ B δ A 1
3）利用莫尔积分（或图乘法）求 系数
M ( x) ? ? qx , 2
M ( x) ? x
1 l qx 2 ql 4 ?1F ? ? 0 ? 2 xdx ? ? 8EI EI 1 l l3 ?11 ? ? 0 x ? xdx ? 3EI EI
Example 2 .画图示钢架的弯矩图，EI=const .
1）选图示相当系统： （一次超静定） 2）力法方程：
? 11 X 1 ? ?1 P ? 0
3）利用图乘法求系数:
3）利用图乘法求系数:
1 1 2 4a 3 ?11 ? ( a ? a ? a ? a ? a ? a) ? EI 2 3 3EI
1 1 Pa3 ?1P ? ? ( a ? Pa ? a) ? ? EI 2 2 EI
a C P B X1 A A C
Pa 3 ?1 P ? ? 2 EI X ? ? ?1 P ? 3 P 1 ? 11 X 1 ? ?1 P ? 0 ?11 8 4a 3 ? 11 ? 3EI
最后,弯矩图如图。
3 X1 ? ? ? P
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3秒自动关闭窗口材料力学课件 简单的超静定问题
资料大小：3.09 MB
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资料语言：简体中文
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更新时间： 14:36:40
发布作者：小丸子~
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图a所示简支梁为减小内力和位移而如图b增加了中间支座C成为连续梁。此时有四个未知约束力FAx, FA, FB, FC，但只有三个独立的静力平衡方程── 一次超静定问题。
超静定问题(statically indeterminate problem)：单凭静力平衡方程不能求解约束力或构件内力的问题。
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2）力法方程
?11 X1 ? ?1F ? 0
3）图乘法求系数
1 1 2 a ?1 ?1 ( a ? a ? a ? 2 ? a3 ) ? EI 2 3 EA 5a 3 a ? ? 3EI EA
1 1 2a 1 ?1F ? ( a ? Fa ? ? a ? Fa ? a ) EI 2 3 2 5 Fa 3 ? 6 EI
X1 ? ? ?1F
F 2 3I 1? 5a 2 A
14.3 对称及反对称性的利用
反对称载荷
Fs FN , M ----对称内力 N
Q Fs -----反对称内力
1 .对称结构，对称载荷
P X3 b bX3 P X X P
力法正则方程
? 11 X 1 ? ? 12 X 2 ? ? 13 X 3 ? ?1P ? 0 ? 21 X 1 ? ? 22 X 2 ? ? 23 X 3 ? ? 2 P ? 0 ? 31 X 1 ? ? 32 X 2 ? ? 33 X 3 ? ? 3 P ? 0
? 21 ? ? 12 ? ? 23 ? ? 32 ? 0
? 11 X 1 ? ? 13 X 3 ? ?1P ? 0 ? ? ? 22 X 2 ? 0 ? ? 31 X 1 ? ? 33 X 3 ? ? 3 P ? 0? ?
结论 :对称结构在对称载荷作用下，在对称截面上反对称内力 为零. (剪力为零)
2 .对称结构,反对称载荷
m X3 X3 X1 X1 m X c2 m
? 11 X 1 ? ? 12 X 2 ? ? 13 X 3 ? ?1P ? 0 ? 21 X 1 ? ? 22 X 2 ? ? 23 X 3 ? ? 2 P ? 0 ? 31 X 1 ? ? 32 X 2 ? ? 33 X 3 ? ? 3 P ? 0
?1 P ? ? 3 P ? 0
? 12 ? ? 21 ? ? 23 ? ? 32 ? 0
? 11 X 1 ? ? 13 X 3 ? 0 ? ? ? 31 X 1 ? ? 33 X 3 ? 0? ? 22 X 2 ? ? 2 P ? 0
X1 ? X 3 ? 0
结论 :对称结构在反对称载荷作用下，在对称截面上对 称内力为零. (轴力和弯矩均为零) .
对称载荷+反对称载荷
非对称载荷
[例]. 封闭环 : EI=const , P , a , R 已知. 确定环内的弯矩。
C P 2a R B FS1
P A FS2 A B M2
解 :根据（双）对称性，有下列结论：
FN 1 ? FN 2 ?
P , FS1 ? FS 2 ? 0 , M1 ? M 2 ? M ? X 1 2
力法正则方程为:
? 11 X 1 ? ?1 P ? 0
由莫尔积分, 得：
BE段: EC段:
M ( x) ? 0, M ( x) ? 1
M (? ) ? P R(1 ? cos? ), M (? ) ? 1 A 2
π M (? ) M (? ) M ( x) M ( x) ?1 P ? ? 0 dx ? ?02 Rd? EI EI 2 π P 1 2 ( π ? 2) PR ? 0 ? ?0 R(1 ? cos? ) ?1 ? Rd? ? EI 2 4 EI
1 a 1 π 2a ? πR A 2 M (? ) M (? ) Rd? ? ?11 ? ?0 M ( x) M ( x)dx ? ?0 EI EI 2 EI
( π ? 2) PR 2 X1 ? ? ?? ? 11 2(2a ? πR)
最终 , 任意截面的弯矩为：
(π ? 2) PR 2 M ( x) ? X 1 ? ? 2(2a ? πR)
(0 ? x ? a)
( π ? 2) PR 2 P M (? ) ? ? ? R(1 ? cos? ) 2(2a ? πR) 2
(1) 对于圆环( a=0 ) ,
π (0 ? ? ? ) 2
( π ? 2) PR X1 ? ? 2(2a ? πR)
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