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高中导数经典题|
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已知f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围？ 求特殊解法，用到 a
=(lnx+1)/x
来自福建农林大学
根据极值点与导函数的关系，意思就是说这个函数的导函数在定义域内穿过X轴两次原函数求导后f‘(x)=lnx-2ax+1 意思是说，令这个导函数=0即构造方程lnx-2ax+1=0有两个不同解另g(x)=lnx-2ax+1 g'(x)=1/x-2a 令g'(x)=0得x=1/2a 定义域为x∈(0,正无穷）1、当a小于或0时显然g’(x)大于0恒成立，此时g(x)=lnx-2ax+1单调递增，不可能穿过x轴两次，不成立！2、a大于0时，g(x)在(0,1/2a)递增，在(1/2a,正无穷)递减，且x趋近于0与x趋近于正无穷是g(x)均趋近于负无穷，故要使g(x)有两个不同解，只需g(1/2a )大于0即可，代入后即ln(1/2a)＞0结合上述a大于0可解得a属于(0,1/2)
李陈军&&学生
石超&&高级教师
李素丽&&教师
崔凤娇&&学生
祝林辉&&学生已知函数f(x)=lnx-ax ?[(1-a)/x]-1(a∈R)
发表于： 15:42:32
已知函数f(x)=lnx-ax+（1-a)/x-1(a属于R）求：当a小于等于1/2时，讨论f(x)的单调性。 【推荐答案】求导数f'(x)=1/x-a-(1-a)/(x^2)=(-ax^2+x+a-1)/(x^2)分母在x=0时无意义，在x/&0时恒大于零,只需看分子分子g(x)=-ax^2+x+a-1，以x=1/2为对称轴，最大值3/4a-1/2&0则g(x)恒小于零f'(x)在x=0时无意义，在x/&0时恒小于零，单减（题目中应是隐含x不为0，不写也行） 荐单调性:证明|单调性:导数|单调性:复习|单调性:说课稿|单调性:最大
已知函数f(x)=lnx－ax＋﹢[(1－a)／x]－1(a∈R)（1）当=-1时求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；（2）当a≤1/2时，讨论f(x)的单调性 【最佳答案】（1）当a=-1时，f（x）=1nx+x+2/x-1，x∈（0，+∞），所以f′（x）=1x+1-2x2，因此，f′（2）=1，即曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，又f（2）=1n2+2，y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-（1n2+2）=x-2，所以曲线，即x-y+1n2=0；（2）因为f(x)=lnx-ax+1-a/x-1，所以f′(x)=1/x-a+a-1/x^2=-ax2-x+1-ax2，x∈（0，+∞），令g（x）=ax2-x+1-a，x∈（0，+∞），（1）当a=0时，g（x）=-x+1，x∈（0，+∞），所以，当x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递增减；（2）当a≠0时，由g（x）=0，即ax2-x+1-a=0，解得x1=1，x2=1a-1．①当a=12时，x1=x2，g（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当0＜a＜1/2时，1/2-1＞1＞0x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，x∈（1，1a-1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，x∈（1a-1，+∞）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；③当a＜0时，由于1a-1＜0，x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0函数f（x）单调递减；x∈（1，∞）时，g（x）＜0此时函数f′（x）＜0函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，+∞）上单调递增当a=1/2时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减当0＜a＜1/2时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，1a-1）上单调递增；函数f（x）在（1a-1，+∞）上单调递减． 荐函数:编辑器|函数:微积分|函数:基本性质|函数:计算公式|函数:方程思想【其他答案】函数f(x)求导，然后讨论，自己做已知f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1f'(x)=-(x-1)[(x-(1-a)/a)]/x&0此时，f(x)单调减。.
已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1(a∈R),当0≤a&1/2时，讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1(a∈R),当0≤a&1/2时，讨论f(x)的单调性 【最佳答案】f(x)定义域为(0,+无穷)f'(x)=1/x-a-(1-a)/(x^2)=-(ax^2-x+1-a)/(x^2)=-(ax-1+a)(x-1)/(x^2)(ax-1+a)(x-1)=0的二正为1，1/a-1(0≤a&1/2时，1/a2,1/a-11)y=(ax-1+a)(x-1)是开口向上的抛物线，当0&x&1时(ax-1+a)(x-1)0,f'(x)&0,f(x)为单调递减函数。当1&x&1/a-1时(ax-1+a)(x-1)&0,f'(x)0,为单调递增函数当x1/a-1时(ax-1+a)(x-1)0,f'(x)&0,为单调递减函数。当x=1或x=1/a-1时(ax-1+a)(x-1)=0,f'(x)=0,所以f(x)在(0,1]和[1/a-1,+无穷)上为单调递减函数,在[1,1/a-1]上为单调递增函数 荐单调性:证明|单调性:导数|单调性:复习|单调性:说课稿|单调性:最大【其他答案】设实数x1&x2&1/2则f(x1)-f(x2)=lnx1-lnx2-a(x1-x2)+(1-a)(1/x1-1/x2)=ln(x1/x2)+a(x2-x1)+(1-a)(x2-x1)/(x1x2)=ln(x1/x2)+a(x2-x1)(1-(1/a-1)/(x1x2))因为x1&x2&1/2所以x1/x2&1ln(x1/x2)&0又因为a=&1/2所以1/a=2(1/a-1)=1又因为x1x2&=1/4所以1/(x2x1)=4(1/a-1)/(x1x2)=1(1-(1/a-1)/(x1x2)&=0所以f(x1)-f(x2)&0所以单调增 令f`(x)=1/x-a-(1-a)/x^2=0x1=1x2=1-1/a(当a不等于零时成立），x1x2f``(x)=-1/x^2+2(1-a)/x^3令f``(x)0,x[x-2(1-a)]&0当0≤a&1/2时，0&x&2-2a令f``(x)&0x[x-2(1-a)]0当0≤a&1/2时，x&0x2-2a当0&x&2-2a时，f(x)单调递增，当x&0或x2-2a单调递减 th
已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f...已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对 【最佳答案】f(x)=ax－1－lnxf'(x)=a－(1/x)=(ax－1)/(x)(1)若a≤0，此时在(0，＋∞)上递减；(2)若a0，则：(0，1/a)上递增，在(1/a，＋∞)上递减。第二问：f'(1)=0，得：a－1－ln1=0得：a=1[权威专家]高级教师荐函数:定义域|函数:高考题|函数:关系式|函数:计算器|函数:微积分【其他答案】f（x）=ax-1-lnx（a∈R）x0定义域(0,+∞)f'(x)=a-(1/x)=0a≠0x=1/a一个极值a=0无解，没有极值f（x）在x=1处取得极值f'(1)=a-(1/1)=0a=1 写不下，见评论
已知函数f（x）=lnx-ax+（1-a）/x-1,(a属于R），设g（x）=x?-2bx+420[标签：,,]9:22求当a=1/4时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2).求实数b的取值范围。这类问题怎么做。分析，举一反三【满意答案】好评率：71%其实这类型的题最难的是对题目的解析。题中的“任意”和“存在”两个词表明了对x除了取值范围外不加限制。也就是说只要有x1和x2能满足f(x1)=g(x2)就好。也就是说只要f(x1)在（0，2）的最小值大于等于g(x2)在[1,2]的最小值就好。只要搞明白了这个，剩下的任务就是求函数在特定区间的最小值的问题了。我想对于你来说这个并不难。如果你不太明白的话，我可再提醒两句：g(x)这类函数在特定区间内的最小值好做，只要把g(x)变形成m(x+n)^2+p的形式就行。对于f(x)这类较复杂的函数来说，求最小值就要用最基础的办法：查看导数甚至二阶导数在给定的取值范围的情况，然后找到f(x)的变化规律，从而得出最小值。我想这一部分是这道题的考察重点：复杂函数在给定区间的变化规律。剩下的详解我就不做了。太麻烦。：）你做完之后还可以试着把题目改改，比如把大于等于改成小于等于；把g(x)搞的复杂些；把f(x)搞的复杂些。你也可以把这道题目改成另一类题目：不要区分x1和x2：就看x在(0,2)。这样就变成了看新函数f(x)-g(x)在(0,2)的值的情况了。。回答采纳率:33.3%3:45
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网友回答1：( 17:24)定义域x&0
f'(x)=1/x-a-(1-a)/x^2=-[ax^2-x+(1-a)]/x^2=-(ax-1+a)(x-1)/x^2
1)a=0时有 f'(x)=(x-1)/x^2
当x&1时单调增；当0&x&1时单调减
2)当0&a&1/2时有极值点x=1, 1/a-1
当0&x&1 或x&(1/a-1)时单调减；当1&x&(1/a-1)时单调增；
3)当a=1/2时f'(x)=-(x-1)^2/(2x^2)&=0, 函数x&0单调减；
4)当a&0时只有极值点x=1,
当0&x&1时单调减；当x&1时单调增0 以下问题可能对你也有帮助网友评论相关教育问题热门教育问题
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