求(4/3)+(4/3)^3+(4/3)^5+...+(4/3)^（2n-1）的和，急求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-15 15:34 标签： 用递归法求2n
1x2=1/3x(1x2x3-0x1x2)2x3=1/3x(2x3x4-1x2x3)3x4=1/3x(3x4x5-2x3x4)求1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+7x8x9=?
1x2=1/3x(1x2x3-0x1x2)2x3=1/3x(2x3x4-1x2x3)3x4=1/3x(3x4x5-2x3x4)求1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+7x8x9=?
不区分大小写匿名
一般的,有:(n-1)n(n+1)=n^3-n{n^3}求和公式:Sn=[n(n+1)/2]^2{n}求和公式:Sn=n(n+1)/21x2x3+2x3x4+3x4x5+....+7x8x9=2^3-2+3^3-3+...+8^3-8=(2^3+3^3+...+8^3)-(2+3+...+8)=[(8*9/2)^2-1]-8*9/2+1=1260
等待您来回答
学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导求 (1/1)^3+（1/2）^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+ … +（1/n）^3=?
求 (1/1)^3+（1/2）^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+ … +（1/n）^3=?
（学过高等数学的人都知道，调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的，证明如下：
由于ln(1+1/n)&1/n （n=1，2，3，…）
于是调和级数的前n项部分和满足
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n&ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
所以Sn的极限不存在，调和级数发散。
但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）却存在，因为
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)&ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此Sn有下界
Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)&ln(1+1/n)-1/n&0
所以Sn单调递减。由单调有界数列极限定理，可知Sn必有极限，因此
S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在。
于是设这个数为γ，这个数就叫作欧拉常数，他的近似值约为0.09，目前还不知道它是有理数还是无理数。在微积分学中，欧拉常数γ有许多应用，如求某些数列的极限，某些收敛数项级数的和等。例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞），可以这样做：
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2
等待您来回答
学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知是递增的等差数列,满足a2a4=3,a1+a5=4，（1）求数列an的通项公式和前N项和公式_百度知道
已知是递增的等差数列,满足a2a4=3,a1+a5=4，（1）求数列an的通项公式和前N项和公式
（2）设数列{bn}均有b1/3+b2/3^2+b3/3^3+.......+bn/3^n=an+1(不是a乘n+1,n+1是底数)成立.求数列{bn}的通项公式
提问者采纳
a1+a5=a2+a4联立a2a4=3 解得a2、a4即可得通项和前N项和公式第二问用错位相减法
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁求和：Sn=(2^2)/(1x3)+(4^2)/(3x5)+...+(2n)^2/[(2n-1)(2n+1)]_百度知道
求和：Sn=(2^2)/(1x3)+(4^2)/(3x5)+...+(2n)^2/[(2n-1)(2n+1)]
我有更好的答案
按默认排序
,)&#47,(2n-1)-1&#47,(3x5)=1＋(1&#47,,&#47,)&#47,2)·(1&#47,[(2n-1)(2n+1)]＋1&#47,-1]&#47,2)·(1-1&#47,(2n+1))=n+(1&#47,)&#47,7),Sn=(2&#178,(2n+1)](2&#178,)&#47,7)+,2)·(1-1&#47,&#47,,[(2n-1)(2n+1)]=[(2n)&#178,1＋(1&#47,[(2n-1)(2n+1)]=1＋(1&#47,7+,2)·(1-1&#47,3-1&#47,,[(2n-1)(2n+1)]=1＋(1&#47,2)·(1&#47,(2n+1)]Sn=1＋(1&#47,2)·[1&#47,,5-1&#47,)&#47,(2n)&#178,5-1&#47,(2n-1)-1&#47,(1x3)=1＋(1&#47,5+1&#47,3)(4&#178,,2)·(1-1&#47,,&#47,(5x7)=1＋(1&#47,&#47,5-1&#47,2)·(1&#47,3-1&#47,2)·[1&#47,3+1&#47,(2n-1)-1&#47,(2n-1)-1&#47,2)·[1&#47,+(2n)&#178,(2n+1)]=n+(1&#47,5)+1＋(1&#47,(3x5)+,3)+1＋(1&#47,5)(6&#178,(2n+1))=2n&#178,3-1&#47,(1x3)+(4&#178,+1&#47,,(2n+1)),[(2n-1)(2n+1)](2n)&#178,2)·(1&#47,
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁

我要回帖

更多关于 用递归法求2n 的文章

 

随机推荐