单位阶跃响应满足y[n]+3y[n-1]+2y[n-2]=u[n+1]-u[n]求单位脉冲响应_百度作业帮
单位阶跃响应满足y[n]+3y[n-1]+2y[n-2]=u[n+1]-u[n]求单位脉冲响应
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信号与系统试题库25-2
2）系统函数为：；H(s)?；0.5s；s2?1.5s?0.5，特征根为?1=?0.5，；0.5s111；??2；Yzs(s)=H(s)E(s)=s?1.5s?0；零状态响应：yzs(t)=(e?0.5t?e?t；yzi(0)=y(0)?yzs(0)=1，yzi；四、已知某离散系统的差分方程为；2y(k?2)?3y(k?1)?y(k)?e(k；yzi(?2)
2）系统函数为：H(s)?0.5ss2?1.5s?0.5，特征根为?1=?0.5，?2=?10.5s111??2Yzs(s)=H(s)E(s)= s?1.5s?0.5s=s?0.5s?1零状态响应：yzs(t)=(e?0.5t ?e?t)?(t) yzs(0)=0，yzs(1)=(e?0.5 ?e?1)；yzi(0)= y(0) ?yzs(0)=1，yzi(1)= y(1) ?yzs(1)= ?e?1 ； yzi(t)=(C1e?0.5t +C2e?t)?(t),得C1=0，C2=1 零输入响应：yzi(t)= e?t?(t)； 全响应：y (t)= e?0.5t ?(t)四、已知某离散系统的差分方程为2y(k?2)?3y(k?1)?y(k)?e(k?1) 其初始状态为yzi(?1)??2,yzi(?2)??6，激励e(k)??(k)；求：1） 零输入响应yzi(k)、零状态响应yzs(k)及全响应y(k)；2） 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量； 3） 判断该系统的稳定性。zH(z)?22z?3z?1，特征根为?1=0.5，?2=1 解：1） yzi(k)=(C10.5k+C2)?(k)； 代入初始条件得C1=?2，C2=2 零输入响应：yzi(k)= (2?20.5k)?(k)zzzzz11?????22Yzs(z)=H(z)E(z)= 2z?3z?1z?1z?0.5z?1(z?1)=s?0.5s?1零状态响应：yzs(k)= (0.5k +k?1)?(k) yzs(0)=0，yzs(1)=(e?0.5 ?e?1)； 全响应：y (k)= (1+k?0.5k)?(k) 2）自由响应：(1 ?0.5k)?(k)受迫响应：k?(k)，严格地说是混合响应。3）系统的特征根为?1=0.5（单位圆内），?2=1（单位圆上），所2系统临界稳定。??k?h(k)?cos???(k)2??五已知某离散时间系统的单位函数响应。1） 求其系统函数H(z)； 2） 粗略绘出该系统的幅频特性；3） 画出该系统的框图。 解：1）系统函数为：?k?jk?j???22k?1??j????e?e?1?j2k??Z?k)?(k)??Z??(k)??Z?e?(k)??Z?e2?(k)?22???2????2?????1?zzz2?????2???j?j2?z?1?z?e2z?e2?? z2H(z)?2z?1j?(ej?)21|H(e)|?|j?2|?(e)?1|2cos?|2）系统的幅频特性为：3 七、一线性时不变因果系统，当输入信号为x1[n]??[n]时，全响应为11y1[n]?2()nu[n]，当输入信号为x2(n)?()nu[n]时，全响应为2411y2[n]?[()n?()n]u[n]，两种激励下，起始状态相同，421）．求系统的系统函数H（z）及单位样值响应h（n）；2）．求系统的频响特性H(ej?)的表达式，并画出幅频特性|H(ej?)|和相频特性?(?)曲线,并判断该系统具有何种滤波特性（低通、高通、带通或带阻）；3）．判断系统的稳定性。1
解：（1）解法一：设单位样值响应h(n)?A()nu[n]， 则零输入响应为：41yzi[n]?(2?A)()nu[n]41nx[n]?()u[n] 当输入信号为22zzY2(z)??
(|z|?1/2)z?1/4z?1/2zzzY2(z)?A ??(2?A)z?1/4z?1/2z?1/4(2?2A)z2Az
??z?1/4z?1/21z(|z|?1/2)
即H(z)??2z?1/411h[n]?()nu[n]24解法二： X1(z)?1,Y1(z)?zz?122zz?4z?1, 41z?, 2X2(z)?1zzz?,Y2(z)??112z?z?42根据题意，可列出如下的关系式：Y1(z)?Yzi(z)?H(z)X1(z)Y2(z)?Yzi(z)?H(z)X2(z)， 即： 2z?Yzi(z)?H(z)1z?4zzz??Yzi(z)?H(z)111z?z?z?422(1)(2) 求解上述两式可得：
1z1H(z)?z?，
因此，单位样值响应h（n）为：14z?41?1?h(n)???u(n)2?4?n sin?jarctan(?)1124?cos?H(e)??(2)
121?e?j?4jΩ z该系统具有低通滤波特性。 (3) 系统稳定 1-1
已知信号f(t)的波形如图1-1所示，画出f(1?2t)的波形。f( 图1-1 信号f(t)的波形1-2
计算下列各式。
（3）?? ?(t?2)sin?(t?3)dt
（2）?e?2t?(t??)dt0????1 ?(t?3)ej?tdt
（4）?0?'(t)sin2tt
设系统的输入和输出信号分别为f(t)， f(k)及y(t)，y(k)，判断下列各系统是：①线性的；②时不变的；③因果的；④稳定的。（1） y(t)?ef(t)
（2） y(t)?(cost)?f(t)?f(k)?????????????(k?1)?（3）y(k)??0???????????????????(k?0)?f(k?1)?????????(k?0)? 1-4
已知f(t)，为求f(t0?at)应按下列哪种运算求得正确结果？（式中t0,a都为正值） （1）f(?at)左移t0
（2）f(at)右移t0 （3）f(at)左移?t0t（4）f(?at)右移0 aa?1-5
应用冲激信号的性质，求下列表达式的值。（1）???f(t?t0)?(t)dt
（2）???f(t0?t)?(t)dt（3）（5）（7）?????(t?t0)u(t?0)dt
（4）??(t?t0)u(t?2t0)dt??t2????t(t?sint)?(t?)dt (e?t)?(t?2)dt
（6）??????6?????e?j?t[?(t)??(t?t0)]dt
（8）?(3t2?1)?(t)dt?12（9）????(t?cos?t)?(t?1)dt
（10）??0?k????e??3kt?(t?k)dt解答 -1
解：信号波形变换为信号分析中的一个难点，通常的方法是对给定的信号波形用反折、时移、尺度变换3种运算按不同的排列顺序依次进行变换。如反折→时移→尺度变换，反折→尺度变换→时移等6种变换方法。但不管哪一种变换方法都容易出现错误。在这里介绍一种简单可靠的方法，很容易得到变换后的波形且准确无误。具体步聚如下：（1）对给定信号的自变量用t表示，变换后信号的自变量用x表示，则本例中的对应自变量为f(t)、f(1?2x)。（2）令括号的变量相等，即1?2x?t，解出x?1(1?t)。 21t?1x?0；，；2（3）给定不同的t值，求出相应的x值，当然最好用已知波形的特殊点所对应的t值。如果用拐点处的t求x，则x对应于变换后波形的拐点。即t?0，x?t?2，x??1。2（4）找到各x值处的信号值。x?1处的值为对应于t?0处的值，即2x?0f(x)f(x)x??f(tt?0?0；x?0处的值为f(x)t?2?f(t)t?1?1。同理，x??2?f(t)?1。'''各点值对应于图中的a、b、c、d各点。（5）按给定的信号波形变化规律依次连接变换后的信号各x值的信号值，即得到变换后的波形。图1（a）中a?b?c?d对应于图1（b）中a?b?c?d。（6）需特别注意冲激信号的尺度变换，因为冲激信号的尺度变换对应着冲激强度的变化，即?(at)?'''''1?(t)。 a（7）最后令x?t恢复原自变量，如图1（b）所示。f((a) 图1
波形变换的过程 1-2
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第6讲 系统的单位冲激响应与单位样值响应|
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已知线性移不变系统的单位采样响应为h(n)=1/3的n+1次方乘以u（n-2）（单位阶跃序列）求其频率响应
这个是很简单的傅里叶变换哦,也可以先用z变换得到转移函数H(z),然后将z替换为exp(jw)来得到频率响应,也可以直接算频响H(ejw)H(z) = ∑h(n)*z^(-n) = ∑3^(-n-1)*z^(-n),n>=2所以有H(z) = 1/3 * ∑(3z)^(-n) = 1/3 * (3z)^(-2)/(1-(3z)^(-1)) = (1/3 * 1/(3z))*(1/(3z - 1))令z=ejw,则有H(ejw) = (1/3 * 1/(3*exp(jw)))*(1/(3*exp(jw)-1))