微积分-2（2015年秋）
“微积分-2”讲授微积分的基础知识，主要内容包括：级数，幂级数，傅立叶级数，多元函数微积分，微分方程等。授课对象主要是理学、工学本科低年级大学生。本课程的特点是：1）中英文对照，英文为主；2）侧重理解, 应用和计算技能的训练；3）难度适中，面广实用。Calculus-2 teaches foundations of calculus. The main contents are: series, power series, Fourier series, multivariable functions and their calculus, and ODEs， etc.
The features of this course are: 1) Chinese-E 2) Focus on comprehension, applications,
3) Moderate difficulty with a vast range of contents.
Chapter 1 Improper Integrals 广义积分 (first part)Introduction (课程介绍)Unit 1 Definition of Improper Integrals (广义积分的定义)(section 1)Unit 1 Definition of Improper Integrals (广义积分的定义)(section 2)Unit 2 Examples of Improper Integrals (广义积分的例子)Chapter 1 Improper Integrals 广义积分 (second part) Unit 3 Tests of Convergence(收敛性判别)(section 1) Unit 3 Tests of Convergence(收敛性判别)(section 2)Unit 4 Absolute Convergence and Conditional Convergence (绝对收敛和条件收敛)章节测验1Chapter 2 Infinite Series 无穷级数(first part) Unit 1 Infinite Series and Their Convergence（无穷级数及其收敛性）Unit 2 Absolute Convergence and Conditional Convergence （绝对收敛与条件收敛）Unit 3 More Tests for Convergence (更多的收敛性判别法)（section 1）Unit 3 More Tests for Convergence (更多的收敛性判别法)（section 2）Unit 3 More Tests for Convergence (更多的收敛性判别法)（section 3）Chapter 2 Infinite Series 无穷级数 (second part)Unit 4 Sequences and Series of Founctions(函数项数列与函数项级数)（section 1）Unit 4 Sequences and Series of Founctions(函数项数列与函数项级数)（section 2）Unit 5 Uniform Convergence(一致收敛性)（section 1）Unit 5 Uniform Convergence(一致收敛性)（section 2）章节测验 2Chapter 3 Power Series and Fourier Series
幂级数和Fourier级数 (first part)Unit 1 Power Series (幂级数)(section 1)Unit 1 Power Series (幂级数）(section 2)Unit 2 Expansion of Functions in Power Series (函数的幂级数展开)Unit 3 Fourier Expansion (Fourier级数展开) (section 1)Unit 3 Fourier Expansion (Fourier级数展开) (section 2)Chapter 3 Power Series and Fourier Series
幂级数和Fourier级数 (second part)Unit 4 Convergence of Fourier Series(Fourier 级数的收敛性)(section 1)Unit 4 Convergence of Fourier Series(Fourier 级数的收敛性)(section 2)Unit 5 Other Forms of Fourier Series(其他形式的Fourier级数)章节测验 3Chapter 4 Differentiations of Multivariable Functions 多元函数微分学 (first part)Unit 1 Euclidean Space (欧几里德空间) (section 1)Unit 1 Euclidean Space (欧几里德空间) (section 2)Unit 1 Euclidean Space (欧几里德空间) (section 3)Unit 2 Curves and Surfaces (曲线与曲面) (section 1)Unit 2 Curves and Surfaces (曲线与曲面) (section 2)Unit 2 Curves and Surfaces (曲线与曲面) (section 3)Unit 3 Point-Set Topology of E3 (E3中的点集拓扑) (section 1)Unit 3 Point-Set Topology of E3 (E3中的点集拓扑) (section 2)Unit 3 Point-Set Topology of E3 (E3中的点集拓扑) (section 3)Chapter 4 Differentiations of Multivariable Functions 多元函数微分学 (second part)Unit 4 Completeness and Connectness (完备性与连通性) (section 1)Unit 4 Completeness and Connectness (完备性与连通性) (section 2)Unit 5 Continuous Multivariable Functions (连续多元函数) (section 1)Unit 5 Continuous Multivariable Functions (连续多元函数) (section 2)Unit 5 Continuous Multivariable Functions (连续多元函数) (section 3)Chapter 4 Differentiations of Multivariable Functions 多元函数微分学 (third part)Unit 6 Partial Derivatives and Differentiability (偏导数与可微性) (section 1)Unit 6 Partial Derivatives and Differentiability (偏导数与可微性) (section 2)Unit 6 Partial Derivatives and Differentiability (偏导数与可微性) (section 3)Unit 7 Jacobian Matrix and Directional Derivatives (雅克比矩阵与方向导数) (section 1)Unit 7 Jacobian Matrix and Directional Derivatives (雅克比矩阵与方向导数) (section 2)Unit 7 Jacobian Matrix and Directional Derivatives (雅克比矩阵与方向导数) (section 3)Unit 7 Jacobian Matrix and Directional Derivatives (雅克比矩阵与方向导数) (section 4)Chapter 4 Differentiations of Multivariable Functions 多元函数微分学 (fourth part)Unit 8 Taylor's Theorem (泰勒定理) (section 1)Unit 8 Taylor's Theorem (泰勒定理) (section 2)Unit 8 Taylor's Theorem (泰勒定理) (section 3)Unit 9 Applications of Gradients (梯度的应用) (section 1)Unit 9 Applications of Gradients (梯度的应用) (section 2)章节测验4Chapter 5 Multiple Integrals 重积分 (first part)Unit 1 Multiple Integrals (重积分) (section 1)Unit 1 Multiple Integrals (重积分) (section 2)Unit 1 Multiple Integrals (重积分) (section 3)Unit 2 Triple Integrals (三重积分) (section 1)Unit 2 Triple Integrals (三重积分) (section 2)Unit 2 Triple Integrals (三重积分) (section 3)Unit 3 Line Integrals (曲线积分) (section 1)Unit 3 Line Integrals (曲线积分) (section 2)Chapter 5 Multiple Integrals 重积分 (second part)Unit 4 Surface Integrals (I) (第一型曲面积分) (section 1)Unit 4 Surface Integrals (I) (第一型曲面积分) (section 2)Unit 4 Surface Integrals (I) (第一型曲面积分) (section 3)Unit 5 Surface Integrals (II) (第二型曲面积分) (section 1)Unit 5 Surface Integrals (II) (第二型曲面积分) (section 2)Unit 5 Surface Integrals (II) (第二型曲面积分) (section 3)Chapter 5 Multiple Integrals 重积分 (last part)Unit 6 Some Theorems of Line and Surface Integrals (曲线与曲面积分的几个定理) (section 1)Unit 6 Some Theorems of Line and Surface Integrals (曲线与曲面积分的几个定理) (section 2)Unit 6 Some Theorems of Line and Surface Integrals (曲线与曲面积分的几个定理) (section 3)Unit 6 Some Theorems of Line and Surface Integrals (曲线与曲面积分的几个定理) (section 4)Unit 7 Field Theory (场论) (section 1)Unit 7 Field Theory (场论) (section 2)Unit 7 Field Theory (场论) (section 3)Unit 7 Field Theory (场论) (section 4)章节测验5Final Exam 期末考试Final Exam期末考试成绩
本课程的教材和参考书是什么？
看英语书写的数学很难么？
学英文书写的数学有什么好处？
这门课难度怎么样？对数学基础的要求如何？
与同类型的中文微积分有什么特点？异同？
有人在线答疑么？
这门课适合哪些专业的大学生学习？
理论证明和应用计算，我应该侧重哪个？
课程成绩如何构成？
还有后续课程么？微积分（三）哈尔滨工程大学
本课程内容包含多元微积分学，对应课本共四章内容：第七章、多元微分学，共八节，即八讲；第八章、重积分，共六节，即六讲.第九章、曲线积分和曲面积分，共六节，即六讲.
作业：60分参与讨论：10分期末：30分（注意：讨论得分需要回答课堂所留开放性问题才能取得）60－79分：合格证书80－100分：优秀证书
第八章、多元微分学& &第一讲、二重极限& &8.1.1多元函数的基本概念& &8.1.2多元函数& &8.1.3二重极限& &8.1.4二重极限计算& &第二讲、偏导数& &8.2.1连续与偏导的概念& &8.2.2连续与偏导的关系& &8.2.3偏导数的计算& &8.2.4高阶偏导数& &第三讲、全微分& &8.3.1全微分的概念& &8.3.2可微的充分条件& &8.3.3全微分的几何意义& &第四讲、复合函数的链式法则& &8.4.1复合函数链式法则& &8.4.2复合函数链式法则举例& &8.4.3复合函数的全微分& &第五讲、隐函数存在准则& &8.5.1隐函数的存在准则& &8.5.2方程组确定隐函数的存在准则& &8.5.3方程组确定隐函数举例& &第六讲、多元微分学在几何中的应用& &8.6.1空间线面方程& &8.6.2空间二次曲面方程& &8.6.3曲线的切线与法平面& &8.6.4曲面的切平面与法线& &8.6.5曲面的切平面与法线举例& &第七讲、多元函数的极值& &8.7.1多元函数的Taylor公式& &8.7.2二元函数的极值& &8.7.3二元函数的极值举例& &8.7.4函数的条件极值& &8.7.5函数的条件极值举例& &第八讲、方向导数与梯度& &8.8.1数量场的概念& &8.8.2方向导数& &8.8.3方向导数与其他概念的关系& &8.8.4梯度的概念第九章、多元函数积分学& &第九讲、黎曼积分& &9.1.1黎曼积分& &9.1.2黎曼积分性质& &9.1.3黎曼积分分类& &第十讲、二重积分& &9.2.1二重积分& &9.2.2二重积分计算公式& &9.2.3二重积分的计算举例& &9.2.4二重积分换序& &9.2.5极坐标系下二重积分& &9.2.6二重积分的对称性& &第十一讲、三重积分& &9.3.1三重积分& &9.3.2直角坐标系下三重积分计算举例& &9.3.3柱坐标系下三重积分计算举例& &9.3.4三重积分的球坐标& &9.3.5球坐标下三重积分计算举例& & 第十二讲、第一型曲线积分& &9.4.1第一型曲线积分& &9.4.2第一型曲线积分计算举例& &第十三讲、第一型曲面积分& &9.5.1第一型曲面积分& &9.5.2第一型曲面积分计算举例& &第十四讲、质心与转动惯量& &9.6.1质心与形心& &9.6.2空间体的转动惯量
《微积分教程》，哈尔滨工程大学编，哈尔滨工程大学出版社《高等数学》，同济大学编，高等教育出版社
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或& 从17世纪60年代牛顿、莱布尼茨创立微积分起，逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科，它不仅成为其他许多数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域都获得了十分广泛的应用，微积分已成为大学理工类、经济管理类以及许多其他专业最重要的数学基础课。　 &由名师领衔，同济大学一线教师倾力打造的《微积分》先修课程包括一元极限、连续、导数和微分及其应用等四个部分。本课程将为学习者提供课程的教学大纲、视频、电子教案、学习指导、在线测试等多种教学内容，在建立高中与大学之间知识衔接的桥梁具有较强的指导意义。
作业：60分参与讨论：10分期末：30分（注意：讨论得分需要回答课堂所留开放性问题才能取得）按百分制计分，60－79分：合格证书80－100分：优秀证书
中学阶段的初等数学知识
高等数学先修课&第一讲 函数与极限第二讲 极限运算法则第三讲 两个重要极限和无穷小的比较第四讲 连续及其性质第五讲 导数及其运算第六讲 高阶导数第七讲 微分的概念与微分中值定理第八讲 洛必达法则与泰勒公式第九讲 函数的单调性，凹凸性，极值与最值第十讲 函数图形的描绘与曲率&
教材与教学参考书教材：《高等数学》(第七版)上、下册，同济大学数学系主编，高等教育出版社参考书： 1. 《微积分》（第三版）上、下册，同济大学数学系编，高等教育出版社2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩、王绵森主编，高等教育出版社3. 《数学分析》上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社4. 《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社5. 《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社
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