&& 工程数学
开课单位：文理基础学院&&&&&&&&&&&&&& 适用专业：经贸、管理类专业
课程性质：学科基础课&&&&&&&&&&&&&&&& 课程英文名称：Engineering Mathematics
课程总学时：72&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 总学分：3
课程教学目标与基本要求
工程数学是经贸、管理类专业学生的一门必修的重要基础理论课。通过本课程的学习，学生应获得：古典概型、条件概率、一、二维离散型和连续型随机变量的分布规律、随机变量的数字特征、点估计、估计量的评选标准、行列式、矩阵、向量组的相关性、矩阵的秩、线性方程组、相似矩阵与二次型等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授基本知识的同时，培养学生的逻辑思维能力、推理能力、空间想象能力和创新精神，逐步提高学生的数学素养、学习能力和运用所学知识分析并解决问题的能力。
第一部分 概率论的基本概念
1.随机试验
2.样本空间.随机事件
3.频率与概率（重点）
4.古典概型（重点）
5.条件概率（难点）
6.独立性（重点）
了解随机试验和样本空间的定义，理解频率和概率的联系，理解概率的定义，掌握概率的性质，掌握古典概型和几何概型求概率的方法，熟练掌握条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式，掌握事件的独立性和二项概率。
理论讲授+课堂练习
第二部分 随机变量及其分布
1.随机变量
2.离散型随机变量及其分布
3.随机变量的分布函数（重点）
4.连续型随机变量及其概率密度（重点）
5.随机变量的函数的分布（难点）
理解随机变量的概念，掌握分布律、分布函数和概率密度函数的性质，掌握常见离散型和连续型随机变量（0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正太分布）的分布规律，初步掌握一维随机变量函数的分布。
理论讲授+课堂练习
第三部分 多维随机变量及其分布
1.二维随机变量
2.边缘分布
3.条件分布（难点）
4.相互独立的随机变量（重点）
5.两个随机变量函数的分布（难点）
理解二维随机变量定义及性质，理解二维均匀分布和二维正态分布的分布规律和相关性质，掌握边缘分布和条件分布的确定方式，理解并掌握随机变量独立的含义，初步掌握两个随机变量函数的分布。
理论讲授+课堂练习
第四部分 随机变量的数字特征
1.数学期望（重点）
2.方差（重点）
3.协方差及相关系数（难点）
4.矩.协方差矩阵
理解数学期望和方差的概念掌握数学期望和方差的性质，掌握数学期望和方差的求法，掌握协方差和相关系数的求法，了解矩和协方差矩阵。
理论讲授+课堂练习
第五部分 大数定律及中心极限定理.抽样分布
1.大数定律
2.中心极限定理
3.随机样本
4.抽样分布
理解大数定律（辛钦大数定律、伯努利大数定律）和中心极限定理（列维-林德伯格中心极限定理、李雅普诺夫定理、棣莫弗-拉普拉斯定理）的含义和具体用处，理解随机样本，掌握抽样分布的含义。
理论讲授+课堂练习
第六部分 参数估计
1.点估计（重点、难点）
2.估计量的评选标准
3.区间估计
4.正态总体均值与方差的区间估计
理解参数估计的含义，掌握矩估计和最大似然估计的方法，理解并掌握估计量的评选标准，了解区间估计的定义了解正态总体均值与方差的区间估计。
理论讲授+课堂练习
第七部分 假设检验
1.假设检验
2.正态总体均值的假设检验
3.正态总体方差的假设检验
理解假设检验的含义和方法，了解正态总体均值的假设检验方法，了解正态总体方差的假设检验方法。
第八部分 行列式
1.二阶与三阶行列式
2.n阶行列式定义
3.行列式的性质（重点）
4.行列式按行（列）展开（难点）
5.克拉默法则
掌握二阶与三阶行列式的计算方法，理解n阶行列式定义，掌握n阶行列式的常见类型及其计算方法，了解克拉默法则，理解利用克拉默法则求解方程组的方法及相关结论。
理论讲授+课堂练习
第九部分 矩阵及其运算
1.常见矩阵类型
2.矩阵的几种运算
3.伴随矩阵（难点）
4.逆矩阵（重点）
5.分块矩阵（难点）
熟悉矩阵常见的类型，掌握矩阵的相关运算，理解伴随矩阵的概念及性质，理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的相关性质，掌握矩阵分块的方法和分块矩阵的运算。
理论讲授+课堂练习
第十部分 矩阵的初等变换与线性方程组
1.矩阵的初等变换
2.矩阵的秩（重点）
3.线性方程组的解（重点）
4.线性方程组解的结构（难点）
理解初等变换及初等矩阵的概念，理解初等变换和初等矩阵的关系，掌握矩阵的秩的求法，掌握利用初等行变换求解方程组的方法，理解并掌握方程组解的结构及解的性质。
理论讲授+课堂练习
第十一部分 向量组的线性相关性
1.向量组及其线性组合
2.向量组线性相关性（重点、难点）
3.向量组的秩
4.向量空间
理解向量组的线性组合和线性相关性的概念，掌握线性相关性的判别方法，掌握向量组的秩的求法，理解矩阵的秩和向量组的秩之间的关系，了解向量空间、基和过渡矩阵。
理论讲授+课堂练习
第十二部分 相似矩阵及二次型
1.向量的内积、长度及正交性
2.方阵的特征值与特征向量（重点）
3.相似矩阵（重点）
4.对称阵的对角化（重点、难点）
5.二次型及其标准形（重点、难点）
6.用配方法化二次型为标准形
7.正定二次型
理解正交性、特征值、特征向量的概念，理解和掌握相似矩阵的概念及性质，掌握特征值和特征向量的求法，掌握一般矩阵和对角矩阵对角化的方法，掌握二次型化为标准形的方法，理解对称矩阵对角化和二次型化为标准形之间的联系，掌握二次型正定性的判别方法。
理论讲授+课堂练习
考核方式：卷二闭卷考核
推荐教材：同济大学数学系.工程数学－概率统计简明教程（第一版）[M].北京：高等教育出版社，2003；同济大学数学系. 工程数学－线性代数（第五版）[M].北京： 高等教育出版社，2007.
参考文献：
1．吴振奎.线性代数复习及试题选讲 [M].北京：北京工业大学出版社，2005.
2．李文主.线性代数辅导及教材习题解析 [M].北京;朝华出版社，2004.
3．李振华.概率论与数理统计新编辅导 [M].北京：中央民族大学出版社,2006.
4．喻德生,易青,郑华盛编.概率论与数理统计学习引导[M].北京：化学工业出版社，2008.
5. 数学杂志[J].武汉：数学杂志编辑部.
参考网站：
1．同济大学线性代数精品课：http://web./~math/xxds/
2．太原理工大学线性代数精品课：http://www./kecheng/xianxds/
3．青岛理工大学概率论与数理统计精品课：/Default1024.htm
4．西安电子科技大学概率论与数理统计精品课：http://lxy./course/classical/
与传统大纲相比，课时分配有所改变。对于应用性比较强的知识点分配课时稍微多一些，比
如数学期望与方差、线性方程组、相似矩阵等知识点；知识点先后顺序有所改变，将概率统计部分提到线性代数之前讲授，配合经济类专业学生统计学课程的学习，增加课程之间的有机结合。
执笔人：杜守旭&&&&&&&&& 修订日期：2013年6月&&&&&&&&
审核人：王刚
&&& 线性代数
开课单位：文理基础学院&&&&&&&&&&&&&& 适用专业：工科类专业
课程性质：学科基础课&&&&&&&&&&&&&&&& 课程英文名称：Linear Algebra
课程总学时：54&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&总学分：2
课程教学目标与基本要求
线性代数是工科类专业学生的一门必修的重要基础理论课。通过本课程的学习，学生应获得：行列式、矩阵、向量组的相关性、矩阵的秩、线性方程组、相似矩阵与二次型等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授基础知识和培养基本技能的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力。
第一部分 行列式
1.二阶与三阶行列式
2.n阶行列式定义
3.行列式的性质（重点）
4.行列式按行（列）展开（难点）
5.克拉默法则
掌握二阶与三阶行列式的计算方法，理解n阶行列式定义，掌握n阶行列式的常见类型及其计算方法，了解克拉默法则，理解利用克拉默法则求解方程组的方法及相关结论。
理论讲授+课堂练习
第二部分 矩阵及其运算
1.常见矩阵类型
2.矩阵的几种运算
3.伴随矩阵（难点）
4.逆矩阵（重点）
5.分块矩阵（难点）
熟悉矩阵常见的类型，掌握矩阵的相关运算，理解伴随矩阵的概念及性质，理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的相关性质，掌握矩阵分块的方法和分块矩阵的运算。
理论讲授+课堂练习
第三部分 矩阵的初等变换与线性方程组
1.矩阵的初等变换
2.矩阵的秩（重点）
3.线性方程组的解（重点）
4.线性方程组解的结构（难点）
理解初等变换及初等矩阵的概念，理解初等变换和初等矩阵的关系，掌握矩阵的秩的求法，掌握利用初等行变换求解方程组的方法，理解并掌握方程组解的结构及解的性质。
理论讲授+课堂练习
第四部分 向量组的线性相关性
1.向量组及其线性组合
2.向量组线性相关性（重点、难点）
3.向量组的秩
4.向量空间
理解向量组的线性组合和线性相关性的概念，掌握线性相关性的判别方法，掌握向量组的秩的求法，理解矩阵的秩和向量组的秩之间的关系，了解向量空间、基和过渡矩阵。
理论讲授+课堂练习
第五部分 相似矩阵及二次型
1.向量的内积.长度及正交性
2.方阵的特征值与特征向量（重点）
3.相似矩阵（重点）
4.对称阵的对角化（重点、难点）
5.二次型及其标准形（重点、难点）
6.用配方法化二次型为标准形
7.正定二次型
理解正交性、特征值、特征向量的概念，理解和掌握相似矩阵的概念及性质，掌握特征值和特征向量的求法，掌握一般矩阵和对角矩阵对角化的方法，掌握二次型化为标准形的方法，理解对称矩阵对角化和二次型化为标准形之间的联系，掌握二次型正定性的判别方法。
理论讲授+课堂练习
考核方式：卷二闭卷考核
推荐教材：同济大学数学系.工程数学－线性代数（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.
参考文献：
1．吴振奎.线性代数复习及试题选讲[M].北京：北京工业大学出版社, 2005.
2．李文主.线性代数辅导及教材习题解析[M].北京：朝华出版社，2004.
3．西北工业大学线性代数编写组.线性代数[M].北京：科学出版社，2006.
4．数学季刊[J].开封：数学季刊编辑部.
参考网站：
1．同济大学线性代数精品课：http://web./~math/xxds/
2．太原理工大学线性代数精品课：http://www./kecheng/xianxds/
3．天津大学线性代数精品课：http://course./xxdsh/jxff.htm
与传统大纲相比，课时分配有所改变。对于应用性比较强的知识点分配课时稍微多一些，比
如线性方程组、相似矩阵等知识点。
执笔人：杜守旭&&&&&&&&& 修订日期：2013年6月&&&&&&&&
审核人：王刚
&概率论与数理统计
开课单位：文理基础学院&&&&&&&&&&&&&& 适用专业：工科类专业
课程性质：学科基础课&&&&&&&&&&&&&&&& 课程英文名称：Probablity and Statistics
课程总学时：54&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&总学分：2
课程教学目标与基本要求&&&
概率论与数理统计是工科类专业学生的一门必修的重要基础理论课。通过本课程的学习，学生应获得：古典概型、条件概率、离散型和连续型随机变量的分布函数和密度函数、随机变量的数字特征、点估计、估计量的评选标准、假设检验等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授基本知识的同时，培养学生的逻辑思维能力、推理能力、空间想象能力和创新精神，逐步提高学生的数学素养、学习能力和运用所学知识分析并解决问题的能力。
第一部分 概率论的基本概念
1.随机试验
2.样本空间、随机事件
3.频率与概率（重点）
4.古典概型（重点）
5.条件概率（难点）
6.独立性（重点）
理解随机试验和样本空间的定义，理解频率和概率的联系，理解概率的定义，掌握概率的性质，掌握古典概型和几何概型求概率的方法，熟练掌握条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式，掌握事件的独立性和二项概率。
理论讲授+课堂练习
第二部分 随机变量及其分布
1.随机变量
2.离散型随机变量及其分布
3.随机变量的分布函数（重点）
4.连续型随机变量及其概率密度（重点）
5.随机变量的函数的分布（难点）
理解随机变量的概念，掌握分布律、分布函数和概率密度函数的性质，掌握常见离散型和连续型随机变量（0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正太分布）的分布规律，初步掌握一维随机变量函数的分布。
理论讲授+课堂练习
第三部分 多维随机变量及其分布
1.二维随机变量
2.边缘分布
3.条件分布（难点）
4.相互独立的随机变量（重点）
5.两个随机变量函数的分布（难点）
理解二维随机变量定义及性质，理解二维均匀分布和二维正态分布的分布规律和相关性质，掌握边缘分布和条件分布的确定方式，理解并掌握随机变量独立的含义，初步掌握两个随机变量函数的分布。
理论讲授+课堂练习
第四部分 随机变量的数字特征
1.数学期望（重点）
2.方差（重点）
3.协方差及相关系数（难点）
4.矩、协方差矩阵
理解数学期望和方差的概念掌握数学期望和方差的性质，掌握数学期望和方差的求法，掌握协方差和相关系数的求法，了解矩和协方差矩阵。
理论讲授+课堂练习
第五部分 大数定律及中心极限定理.抽样分布
1.大数定律
2.中心极限定理
3.随机样本
4.抽样分布
理解大数定律（辛钦大数定律、伯努利大数定律）和中心极限定理（列维-林德伯格中心极限定理、李雅普诺夫定理、棣莫弗-拉普拉斯定理）的含义和具体用处，理解随机样本，掌握抽样分布的含义。
理论讲授+课堂练习
第六部分 参数估计
1.点估计（难点）
2.估计量的评选标准
3.区间估计
4.正态总体均值、方差的区间估计
理解参数估计的含义，掌握矩估计和最大似然估计的方法，理解并掌握估计量的评选标准，了解区间估计的定义了解正态总体均值与方差的区间估计。
理论讲授+课堂练习
第七部分 假设检验
1.假设检验
2.正态总体均值的假设检验
3.正态总体方差的假设检验
理解假设检验的含义和方法，了解正态总体均值的假设检验方法，了解正态总体方差的假设检验方法。
理论讲授+课堂练习
考核方式：卷二闭卷考核
推荐教材：盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2008.
参考文献：
1．李振华.概率论与数理统计新编辅导[M].北京：中央民族大学出版社，2006.
2．尹秀清,袁荫棠.概率论与数理统计学习与考试指导[M].北京：中国人民大学出版社,1999.
3．喻德生,易青,郑华盛.概率论与数理统计学习引导[M].北京：化学工业出版社，2008.
4. 数理统计与管理[J].北京：数理统计与管理编辑部.
参考网站：
1．青岛理工大学概率论与数理统计精品课：/Default1024.htm
2．西安电子科技大学概率论与数理统计精品课：http://lxy./course/classical/
3．中国计量学院概率论与数理统计精品课：http://jwc./ec/C204/Course/Index.htm
与传统大纲相比，课时分配有所改变。对于应用性比较强的知识点分配课时稍微多一些，比如随机变量的数字特征、点估计等知识点。
执笔人：杜守旭&&&&&&&&& 修订日期：2013年6月&&&&&&&&
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EXCEL求解多元一次方程组简单方法
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& & & & & & & &
& & &&最近晚上闲着便找点乐趣，看了麻省理工学院 吉尔伯特-斯特朗教授讲的线性代数视频，虽然不一定比国内的教授讲得好，但也别有一番风味。基于克拉默法则得出方程组的解为
X=A(-1)*B, 利用EXCEL的函数很快求出，与EH论坛朋友分享。
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利用excel的规划求解会更简单的！
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佩服老兄的能力。
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特别是第三步和第四步,怎么得出来的?
阅读权限30
在线时间 小时
苏州梧桐树 发表于
特别是第三步和第四步,怎么得出来的?
就是相乘吧，多单元格输入，看图。
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克拉默(Cramer)法则的推广及Matlab实现（可编辑）
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