常用等价无穷小小,求极限,谢谢

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本帖最后由 小兜兜9013 于
20:15 编辑
想问,用等价无穷小求极限,是不是只有乘除法可以使用,加减法不可以使用呢?
如果是这样一个式子
里面那部分可不可以化成arctanx/x^3-sinx/x^3,即
然后用等价无穷小替换arctanx 和 sinx呢?
求高手解答啊~~~
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等价无穷小代换只能在成绩的情况下使用此题应该用泰勒公式将分子上的两个函数表示出来然后就能求出来啦!
cqut 发表于
我脑袋有点转不过弯来,拆分之后两部分都0/0型,不算是存在吗?
是不是说拆分之后等价无穷小之后变成无穷-无穷,这样是得不出结果,所以用的这个方法不对。
<font color="#5359385 发表于
等价无穷小代换只能在成绩的情况下使用此题应该用泰勒公式将分子上的两个函数表示出来然后就能求出来啦!
用泰勒公式有点可怕,多用几次洛比达法则就可以了吧,谢谢啊~~
小兜兜9013 发表于
我脑袋有点转不过弯来,拆分之后两部分都0/0型,不算是存在吗?
是不是说拆分之后等价无穷小之后变成无穷 ...
0/0极限一定存在嘛,等价无穷小代换后的极限与原极限是相等的,或者说是相同的
在几个和式子求极限中,如果有部分式子极限存在,可以先求出来,这样也可以适当简化极限式
但条件是部分式极限存在
cqut 发表于
0/0极限一定存在嘛,等价无穷小代换后的极限与原极限是相等的,或者说是相同的
在几个和式子求极限中,如 ...
也就是拆分简化之后的式子极限不存在,所以不能做四则运算,所以这个方法是错误的,是这样吧?
差不多可以这么理解
cqut 发表于
差不多可以这么理解
非常谢谢!!!!
小兜兜9013 发表于
非常谢谢!!!!
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用等价无穷小代换求极限的误区及一点补充等&#8203;价&#8203;无&#8203;穷&#8203;小&#8203;代&#8203;换&#8203;方&#8203;法&#8203;是&#8203;求&#8203;极&#8203;限&#8203;中&#8203;最&#8203;常&#8203;用&#8203;的&#8203;方&#8203;法&#8203;之&#8203;一&#8203;,&#8203;利&#8203;用&#8203;等&#8203;价&#8203;无&#8203;穷&#8203;小&#8203;代&#8203;换&#8203;方&#8203;法&#8203;求&#8203;极&#8203;限&#8203;可&#8203;以&#8203;简&#8203;化&#8203;计&#8203;算&#8203;。&#8203;分&#8203;析&#8203;了&#8203;学&#8203;生&#8203;用&#8203;等&#8203;价&#8203;无&#8203;穷&#8203;小&#8203;代&#8203;换&#8203;求&#8203;极&#8203;限&#8203;的&#8203;常&#8203;见&#8203;错&#8203;误&#8203;;&#8203;探&#8203;讨&#8203;了&#8203;极&#8203;限&#8203;式&#8203;中&#8203;的&#8203;和&#8203;差&#8203;项&#8203;用&#8203;等&#8203;价&#8203;无&#8203;穷&#8203;小&#8203;代&#8203;换&#8203;的&#8203;条&#8203;件&#8203;,&#8203;并&#8203;给&#8203;出&#8203;了&#8203;相&#8203;应&#8203;的&#8203;实&#8203;例&#8203;。
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提问:级别:三年级来自:广东省
回答数:1浏览数:
求极限时什么时候用等价无穷小代换而不出错?
求极限时什么时候用等价无穷小代换而不出错?
&提问时间: 20:00:30
最佳答案此答案已被选择为最佳答案,但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答:级别:高级教员 10:21:23来自:山东省
当为乘积时可用等价无穷小代换求极限
但是当加减时就需要先计算
(sinx-tanx)/x^3 x趋近于0的极限
sinx=x+o1(x) tanx=o2(x)
sinx-tanx=o1(x)-o2(x)=o(x)
[o1(x)o2(x)o(x)都是x高阶无穷小]
因为二者相减把已知的部分都抵消掉了
剩下的部分是o(x)是一个未知阶数的无穷小(只知道它比x高阶) 可能是x^2的等价无穷小 这是极限为∞ 也可能是x^3的等价无穷小 这时极限为常数 如果是x^4的等价无穷小 那么极限就是0了
所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换
否则就可以
比如说sinx+tanx=2x+o(x) 就是0了
还有比较特殊的情况 比如说sinx-tanx/x x趋近于0的极限
这时等价无穷小代换可得o(x)/x 因为o(x)是x的高阶无穷小 所以极限为零
总的来说就是不能肯定的时候 代换时加上高阶无穷小余项
提问者对答案的评价:
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