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请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程解：①②③∴x2-6x+8=x2-4x+3,④∴x=检验：把x=代入原方程知x=是原方程的解.请你回答：（1）得到①式的做法是_______；得到②式的做法是___________；得到③式的具体做法是____________;得到④式的根据是___________.（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？错误的原因是什么？（3）给出正确答案.（不要求重新解答，把你认为错误的改正即可）
主讲：牛晓飞
【解析过程】
本题考查解分式方程的能力,应先根据方程特点,进行整理然后去分母,将分式方程转化为整式方程求解.
移项,方程两边分别通分,方程两边同除以,分式值相等,分子相等,则分母相等;有错误.从第步出现错误,原因:可能为零;当时,,,经检验知也是原方程的解,故原方程的解为,.
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京ICP备号 京公网安备方程、同解方程与方程的同解定理
方程、同解方程与方程的同解定理
1.代数式与代数式的值
&&& 把数或表示数的字母，用有限次加、减、乘、除、乘方、开方（包括括号）连接起来的式子，叫做代数式。如：3＋5，4a，a+b。单独一个数或一个字母，也看作是代数式。&&& 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值。&&& 由于代数式的值不是一个固定的数，所以说到代数式的值时，必须指明当字母是什么数时的值。如当x＝6时，代数式2x＋3的值是15。
2.等式与等式的性质
&&& 用等号“＝”连接的式子，叫做等式。&&& 等式可以分为三类：（1）恒等式。在等号两边的代数式中，它含有的字母无论取什么值，都能使两边的值相等。例如：3＋5＝8，a+a=2a等，都是恒等式。（2）条件等式。在等号两边的代数式中，它含有的字母只有取某些值时，等号两边的值才能相等。这样的等式叫做条件等式。例如：2a＝6，只有当a＝3时，等号两边的值才能相等，所以是条件等式。（3）矛盾等式。在形式上是用等号连接的式子，但实质上无法使等号两边的值相等。这样的等式叫做矛盾等式。例如：a＋1＝a＋2，就是矛盾等式。&&& 对于恒等式和条件等式，有以下基本性质：（1）等式两边可以调换位置（对称性）。也就是说，如果A＝B那么B＝A。（2）等式中，相等的量可以传递（传递性）。也就是说，如果A＝B，B＝C，那么A＝C。（3）等式两边，加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。也就是说，如果A＝B，那么A±m＝B±m。（4）等式两边，乘同一个数，或除以同一个非零数，等式仍然成立。也就是说，如果A＝B，那么Am＝Bm，或，（n≠0）。
3.方程、同解方程与方程的同解定理
&&& 在中小学，通常都把方程描述为“含有未知数的等式”。因此，方程也可以和等式一样分为三类。（1）恒等方程。无论未知数取什么值，都能使方程两边的值相等。例如：x＋x＝2x，就是恒等方程。（2）条件方程。它含有的未知数只有取某些值时，方程两边的值才能相等。例如：2x＝6，只有当x＝3时，方程两边的值才能相等，所以是条件方程。（3）矛盾方程。无论未知数取什么值，都不能使方程两边的值相等。例如：x＋1＝x＋2，就是矛盾方程。&&& 一般地说，所谓解方程，就是确定这个方程是否有解，如果有解，则求出方程的解。&&& 小学数学中的简易方程，一般都是条件方程，不出现矛盾方程。所以不存在通过解方程，确定这个方程无解的现象。&&& 如果两个方程的解完全一样，我们就说这两个方程是同解方程。&&& 我们常常需要把一个方程变形成为另一个与它同解的方程，这种变形就叫作同解变形。&&& 常用的同解变形定理有：&&& 定理一，方程两边同时加上（或减去）同一个数或整式，所得方程与原方程同解。&&& 定理二，方程两边同时乘（或除以）同一个非零的数，所得方程与原方程同解。&&& 实际上，同解变形定理一就是等式的基本性质（3）。但是，同解变形定理二只是等式基本性质（4）的一部分，两条性质的区别在于：等式两边乘0，得0＝0，仍然是等式；而方程两边乘0，得0＝0，与原方程就不是同解方程了，所以同解变形不允许在方程两边同时乘上0。&&& 例如，由方程2x－5＝7，得到2x＝12，再得出x＝6，都是同解变形。&&& 还要注意方程的同解变形与代数式的恒等变形（简单地说，就是形变值不变的变形）之间的区别。例如：&&& 有时，也可运用恒等变形把原方程化简。如上例中方程左边先去括号得3x＋135＝210，就是运用了恒等变形。
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你好，解法如下——
4x=1-（x-3）
4ｘ＝１ｘ＋３
4ｘ－１ｘ＝３
大家还关注解方程解一宿是什么体验？
读某科普读物的时候被吓到了，只码过一宿的代码，没求过一宿的方程，真的有那种可以一求求一整夜的方程吗？！哪位大哥能拿出来晒晒让我涨涨姿势吗？
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358 个回答
高中的时候想一道荷兰高中数学竞赛题想了一晚上…最后证明自己确实做不出来…
我考研的时候走火入魔，有一次一道数学题解不出来我困的不行睡了，我依稀记得我在梦里把题解出来了，然后突然惊醒，在我弥留之际我打着寝室的led灯写下了答案，第二天早上我看到我解完的题竟然看不懂，后来数学考了140，就问你哥们猛不猛
我不得不说题主这个问题透着一种隐晦又莫名的自豪感建议题主把问题改成：“我可以写一页代码、但是你们做数学的怎么可能一个方程要解一晚上呢？”既然题主已经不相信了、并且已经产生了鄙夷、那何必再问呢？by 一个数学系的普通学生
……歪个楼，想起老师思考一道问题用了一个月。
说一个长得很标准，实际却很难的大一工科（下）的微积分问题，见下图：问题是清晰的，方法是直接的，看起来也“不难”，可解了一宿就是算不出来。上述这个不起眼的三角函数方程组难倒英雄汉！当时心想，这么简单的问题都解不出来，too naive，于是死磕之……这类问题的特点是：看起来不难，但就是算不出来。问题是清晰的，方法是直接的，看起来也“不难”，可解了一宿就是算不出来。上述这个不起眼的三角函数方程组难倒英雄汉！当时心想，这么简单的问题都解不出来，too naive，于是死磕之……这类问题的特点是：看起来不难，但就是算不出来。我后来似乎见过一个高中不等式解法，但太繁杂（CMO初级不等式）以至于我觉得还不如解三角函数方程来的直接。折腾了一宿没搞出来个大新闻，无奈睡去。第二天醒来后来了灵感，利用正弦定理和余弦定理直接解开了上述三角函数方程组。试想一道考试题尚且如此，何况实际科研中遇到的问题，解方程解一宿实际上恐怕还是用时短的。解出上面三角函数方程组后的感觉如下：愣是把一道看起来很平庸的问题，变成了艺术，伟大的数形结合（这可是高中数学第一口号）。
这是projecteuler上面我唯一一次用笔算解题，用了N张A4纸推导公式，最后计算器按按就出结果然而后面知道快速做出来的那批人是用计算机模拟微积分到一定精度，然后反复提交猜最后一位小数，当时心中一万头草泥马奔过
我爸爸的高中数学老师是从开汉大学下放过来的，对学生很严。有一次，有一个学生想捉弄那位老师，把一道数学题的某已经条件给去掉了，然后拿着这个题目去“请教”老师。那位老师当场没有弄出来，他有点不好意思的对那个学生说：这样吧，我明天给你回复。结果，第二天，那个老师对那个学生说：这个题目无解，你是在哪里看到的，我昨天晚上验证了一夜，发现确实是无解的... ....那些学生从此以后对那个老师佩服得五体投地。
刚学如何解second order partial derivative equations （不是太会翻译，二阶偏微分方程？）做一晚上最直观的感受就是 酸爽，无论你是否成功解出来。为啥？因为做这么长时间一般是因为你试了你认为最有希望的解法（那必然是separation of variables啦，哈哈哈），然后解出来的东西是一坨翔，从稿纸上喷涌而出。然后，你剩下来能用的方法，什么傻逼power series expansion，什么智障eigen function,它们自己就是翔，你不愿意去吃，所以你觉得一定是自己哪里错了，之前的方法肯定是正途！然而残酷的现实依然是你的主子，你重做多遍发现答案有时变，不变的是他们都是翔。以上至少花3小时。你屈服了，在剩下的方法里挑一个，如果没做出来，就又是上面的循环。一晚上就没了。酸爽来自于每错一次，你实际上都把这题做了一遍，是的，无论你怎么xjb做，一定会有解，没揭开谜底前，你一直觉得很有希望，是的，跟日本弹子机一样一样的。所以一晚上你实际上是做了十几二十道题，只是一个能拿分的都没有。像我这样的弱鸡，做不出来的原因一般是因为 boundary /initial conditions 傻傻弄不清
大学的数学老师在课上和我们分享她的研究生经历，她说，有时候推导一个公式，要花一个星期的时间，上课时，整整一天，同学轮流着上去说，有时候三个小时不上厕所是常事...我等学渣其实要解一个方程解一个晚上也是常有的事
解方程没解过一宿，只推过一宿的公式，还是大一学力学的时候，现在一想那时候好笨，居然为了一大堆简单的东西去折腾一宿……惭愧啊…
我记得我有一次弄三角函数的式子化简，同位问我，我就没有拒绝，我解了两节晚自习。无果，回家继续解。到凌晨两点多，终于搞出来了。异常亢奋一直到天亮。因为是自己不借助任何力量辛辛苦苦搞出来的。很可惜，第一节课数学就讲了，和我的方法一样。顿时有种想吐血的感觉，觉得不过是提前几小时知道答案没有任何意义。一夜没睡浑身难受，还搞出了一根白头发。我再也不干这种蠢事了！各种郁闷。
解方程可以扯下爱情的体验，你爱的姑娘是个迷，你试着解开她，你愿意花时间，就比如一晚上，你解开了，就可以和她上床一定挺不错，别说你花一晚上解不开，心情等同于姑娘一脚把你踹开就你他妈还想解开劳资，郁闷，女人才是最难解的方程式，一晚上可解不开
第二天脑子会很痛，不知道为什么
小学二年级的时候，我妈咪也为了给我解方程到凌晨两点，第二天爸爸告诉我的。觉得妈妈好辛苦。
已知四面体的六条棱求体积，这个公式很难推导，高中时用向量的知识推导过！
活捉一只献丑，奉上。高考刚结束，还没报志愿，去打工了。做导购员，就是商场里卖衣服的，有一次做促销，就是把一些烂衣服低价出售，跟百货市场似的，一个摊一个摊的。就在这种环境，有一道题，它难住了我！衣服只有两个价，19块和9块，一共是35件吧，太久远忘了。卖着卖着，我曹我发现，特么钱对不上了！！是个大事儿啊娘的。怎么数怎么对不上。旁边的哥们笑话我，还趴在角落里用手机看小黄片，我一个劲儿的数，我从上午，一直数到了下午，不过是几百块，饭都没有吃，我曹我一个激灵，为啥不用二元一次方程！！！为啥！！如图19X+9Y=总价钱X+Y=35解决了吗，并没有，特么解出来不为整数，这能是答案吗。我特么又灵机一动：19X+9Y≥总价钱X+Y=35解了我的解释是，有一件是减价处理的，如果计算出来差五块，那就说19块减价，14块卖了，如果计算出来差十块，那就说19块减价，9块卖了。当我收拾好一切，回到楼上去交账的时候，领导先说话了，钱放着吧哈哈，二元一次方程哈哈的事儿我都知道了，哈哈都知道了，整个三楼也都知道了。你回去吧哈哈。草。
一宿是什么？根本注意不到时间的流逝好么～
当年中考前的寒假，做天利38套，最后一道大题，四杯咖啡通宵完成，期间没用看参考答案，完全靠自己思考，设想了很多种方案。中考的题，我就没必要给你看了。其实和题有多难没关系，主要是看你爱不爱，如果不爱他，再难你也不会去思考通宵的，你只会扔到一旁。我就是想说，那个暑假奠定了我高中不怎么听讲然而高考仍然140的结果。手动微笑，讲真，我讨厌知乎没法发表情的系统，没办法让你看到我的笑脸………讲讲通宵完的感受吧。很爽，比玩游戏爽多了，恨不得告诉全世界那种。然后就是身体上的负担。对的，一晚上空腹四五杯咖啡，心跳加速，感觉像是电影中那种吸毒后的虚幻感。然后四肢发虚，却感觉很精神…也不想睡觉…
高中的时候学数学竞赛，周日晚上的课，我一般在回家的过程中想思考题。每次基本都能在路上搞定，可是有一次怎么也想不出来，回家后倒了杯咖啡就窝在房间中做题。从小情况，猜规律，分类讨论，大小估计...用了一个个方法，算了一遍遍，还是做不出来。老师说这个题推广一下是他大学时候做的论文中的一部分。我不信邪，我一定能做出来。数次以为自己能做出来了却又遇到死路，数次万念俱灰的时候又看到新方法。不断的燃起和灭掉希望。五点的时候，终于通过定义了一个奇怪的函数完成了这道题。仔细检查确认无误后深吸了一口气，不经意间注意到旁边散落的一团头发。写了两沓草稿纸，手很酸。没有一点困意，不过意料外的，却只有淡淡的兴奋。偷偷走出家门，跑到了家附近一个小公园，登上山头。半路的时候越走越兴奋，想跑步；看着太阳升起来，想大喊。突然意识到自己解决了一个很难的问题。兴奋度到达极点。使劲跳了几下，肺疼，大喘，还是兴奋。感觉自己在走向数学家的道路上一下走了十米。距离十公里一下近了好多。回家后满脑子都是解出来的过程，一遍一遍欣赏，根本睡不着，抑制不住的笑。后来上课回答问题的时候睡着了，据同学说我闭上眼睛的时候还是笑着的。----------5月12日下午更新----------1.题目的唯一素因数分解(不考虑顺序).定义.求证:存在无穷多使得均为1.然后连续4个、5个甚至6个的推广情况就是老师做的了。3个好像是最后一个存在初等证明的情况。2.有时候遇到需要思考问题的时候喜欢揪头发。头发上有一块长不出头发的地方，就是回答中那时候揪下来的。3.睡着的时候笑着是同学跟我说的，我还活的好好的没含笑九泉呢。----------5月13日更新----------还是少熬夜的好，经常熬夜的后果有记忆力下降，注意力难以集中，掉头发，长痘痘等。少熬怡情，大熬伤身。年轻人少熬夜，真学数学竞赛还是白天上物理化学课刷题好。
没解过一宿方程，但画了成宿成宿的工图
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录答案：解析：
　　解：(1)由排列数公式，原方程可化为，
　　化简得x2－19x＋78＝0，解得x1＝6，x2＝13．
　　因为x≤8且x－1≤9，x∈N*，
　　所以原方程的解是x＝6．
　　(2)由组合数公式，原方程可化为．
　　化简得6－(6－x)＝，解得x1＝2，x2＝21．
　　因为x≤5且x≤6，x≤7，x∈N*，所以原方程的解是x＝2．
　　思路分析：利用排列数公式和组合数公式，消掉，转化为x的代数方程再求解；同时注意排列数或组合数的方程或不等式中未知数的取值范围；对于排列数或组合数公式的两种形式能合理运用：一般连乘形式用于求值，而阶乘形式常用于化简和证明．
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科目：高中数学
已知函数f(x)=(3a-1)x+5a，x＜1logax，x≥1，现给出下列命题：①当图象是一条连续不断的曲线时，则a=18；②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f（x）在R上是增函数；③当a∈{m|18＜m＜13，m∈R}时，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；④当a=14时，则方程f（x2+1）-f（2x+4）=0的解集为{-1，3}；⑤函数&y=f（|x+1|）是偶函数．其中正确的命题是（　　）
科目：高中数学
已知定义在[-1，1]上的奇函数f（x），当x∈（0，1]时，f(x)=2x4x+1．（Ⅰ）试用函数单调性定义证明：f（x）在（0，1]上是减函数；（Ⅱ）若a＞13，f（a）+f（1-3a）＞0，求实数a的取值范围；（Ⅲ）要使方程f（x）=x+b在[-1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围．
科目：高中数学
若关于x方程|ax-1|-3a=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是（　　）A．a＞3B．1＜a＜3C．0＜a＜13D．13＜a＜1
科目：高中数学
题型：单选题
若关于x方程|ax-1|-3a=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是A.a＞3B.1＜a＜3C.D.
科目：高中数学
来源：学年广东省东莞高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版）
题型：选择题
若关于x方程|ax-1|-3a=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）A．a＞3B．1＜a＜3C．D．
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