数学题 用矩阵的初等变换求下列矩阵的秩 一共四题_百度知道
数学题 用矩阵的初等变换求下列矩阵的秩 一共四题
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高二数学，上课没听懂问一下，谢谢！
1.底面互相平行2：如果不要第3个条件、2两个条件是否一定是棱柱，能不能举出反例？谢谢.侧面是平行四边形3？答案是不是.侧棱平行且相等老师提问，只满足1在讲“棱柱”的定义的时候，老师说判断一个图形是棱柱有三个条件
反正你画个上底面比下底面小的矩形，这个画图比较好解释不一定，相互平行
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平行且相等的侧棱组成的不就是平行四边行吗！
比如说两个斜棱柱接在一起就可以满足一二条件了，但是第三个不满足
见图片中的图形沿着垂直于纸面的方向拉伸形成的几何体就不是棱柱
圆柱上下面平行，从侧面看是长方形，但是它没有棱，这样对吧？
只满足1、2两个条件也是棱柱因为由2可以得出3侧面是平行四边形=& 两条棱平行且相等=& 所有侧棱平行且相等
可能棱台吧
棱柱的定义是……有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。所以满足1 2点就是 棱柱 估计是你没听清楚吧……估计老师只说四边形 没说平行四边形。棱柱具有下列性质：
1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。
2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。
3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
4）直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。
不知道这样解释对不对…第三条的意思是不是要有侧棱啊…因为圆柱的侧面展开也是平行四边形~但圆柱不是棱柱~我学完几年了，不太记得了…你可以查下侧面的定义是展开面还是每一个面~
参考资料：
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如果不要第3个条件，只满足1、2两个条件，一定是棱柱。不能举出反例 。∵ 侧面是平行四边形 ，∴ 对边平行且相等 ，即 侧棱平行且相等 ，∴ 第2个条件已经包含第3个条件 ，∴ 不要第3个条件，只满足1、2两个条件，一定是棱柱 。反过来：∵ 侧棱平行且相等 ，∴ 侧面是平行四边形 ，∴ 第2个条件和第3个条件是等价的 。
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数学专业毕业论文-几类与矩阵的秩有关的问题
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官方公共微信如何理解矩阵的「秩」？
形象的理解，或者功能特点其他的角度之类的
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這裡補充說明一下，匿名用戶「把矩阵看成线性映射那么秩就是象空间的的维数」的答案。線性代數中最重要的三個概念是線性空間、線性映射（函數）和對偶。在很多課本中處於很重要位置的矩陣反而不是重要概念，是個較次要的概念。所有線性代數中的概念幾乎都可以歸於以上三者。例如矩陣可以視為線性映射自然引出的概念。矩陣的秩可以看作線性映射象空間的維數。矩陣的和可以看作線性映射的和。矩陣的積可以看作線性映射的複合。矩陣的轉置可以伴隨算子所對應的矩陣。 伴隨算子是指f
L(V,W),W*,V*分別是V和W的對偶空間 若有f＊滿足W＊ V＊，f*(g)=gf=gf,其中g W* f＊稱為f的伴隨算子。二次型似乎不線性，實際上是雙線性函數。行列式是n線性反對稱函數。在有限維情況下，線性映射和矩陣同構。但無限維情況下，沒有這種結論，這是為何矩陣無法取代映射，但映射可以取代矩陣的原因。那為何工科線性代數，不以線性空間、線性映射（函數）和對偶為核心，反而要以矩陣為核心呢？原因有二，一工程問題大都屬於有限維問題。二以線性空間、線性映射（函數）和對偶為核心的線性代數雖然更本質但難度太大，大部分工科生無法學懂。實際上，國內確實有以線性空間、線性映射（函數）和對偶為核心而不以矩陣為核心的線性代數課本，如龔昇的線性代數五講（網上有盜版，建議買正版），但對大部分工科生而言一輩子也沒必要看懂這本書。
把矩阵看成线性映射那么秩就是象空间的的维数
首先，讲到矩阵的秩，几乎必然要引入矩阵的SVD分解：X=USV'，U,V正交阵，S是对角阵。如果是完全SVD分解的话，那S对角线上非零元的个数就是这个矩阵的秩了（这些对角线元素叫做奇异值），还有些零元，这些零元对秩没有贡献。有了这个前提，我们就可以用各种姿势来看秩了：1.把矩阵当做样本集合，每一行（或每一列，这个无所谓）是一个样本，那么矩阵的秩就是这些样本所张成的线性子空间维数。如果矩阵秩远小于样本维数（即矩阵列数），那么这些样本相当于只生活在外围空间中的一个低维子空间，这样就能实施降维操作。举个例子，同一个人在不同光照下采得的正脸图像，假设每一张都是192x168的，且采集了50张，那构成的数据矩阵就为50行192x168列的，但是如果你做SVD分解就会发现，大概只有前10个奇异值比较大，其他的奇异值都接近零，因此实际上可以将接近零的奇异值所对应的那些维度丢掉，只保留前10个奇异值对应的子空间，从而将数据降维到10维的子空间了。2.把矩阵当做一个映射，既然是映射，那就得考虑它作用在向量x上的效果Ax。注意Ax相当于A的列的某个线性组合，如果矩阵是低秩的，这意味着这些列所张成的空间是外围空间的一个低维子空间，这个空间由Ax表达（其中x任意）。换句话说，这个矩阵把R^n空间映射到R^m空间，但是其映射的像只在R^m空间的一个低维子空间内生活。从SVD理解的话，Ax=USV'x，因此有三个变换：第一是V'x，相当于在原始的R^n空间旋转了一下坐标轴，这样只是坐标的变化，不改变向量本身（例如长度不变）；第二是S(V'x)，这相当于沿着各个坐标轴做拉伸，并且如果S的对角线上某些元素为零，那么这些元素所对应的那些坐标轴就相当于直接丢掉了；最后再U(SV'x)，还是一个坐标轴旋转。总的来看，Ax就相当于把一个向量x沿着某些特定的方向做不同程度的拉伸（附带上一些不关乎本质的旋转），甚至丢弃，那些没被丢弃的方向个数就是秩了。这样就有很多很直接的应用。例如考虑第一个意义。给定一堆数据，这些数据可能本身只是在一个低维子空间内生活（即可以用一个低秩矩阵表示），但是由于噪声存在，我们拿到这些数据时它们看起来像是外围空间中的点，没有任何可以降维的迹象（即矩阵是满秩的）。设我们拿到的数据是X，那么根据这个设定，X应该能分解为一个低秩矩阵L和一个噪声矩阵E的叠加，即X=L+E。现在问题是如何恢复出L，因为一旦找到L，就相当于去除了噪声，同时降低了数据的复杂度（即维度）。怎么恢复？可以通过求解min rank(L)+\|E\|_F^2, subject to X=L+E来恢复出L和E。秩就显式地被用在这个问题里了。当然，这个问题往往只是引子，无数论文在写出类似问题后不到三行就会把rank(L)换成\|L\|_*，这个就是另外一些故事了。。。按我的经验，跟秩有关的问题以及几何意义，只需要仔细分析矩阵的SVD分解就能解决。但很可惜，大学里的线性代数更喜欢去介绍SVD的兄弟——特征值分解，而这个兄弟又往往只偏好对称阵，不像SVD这样所有实矩阵都可以分析，导致处理一般矩阵的秩时没有一个趁手的工具。
你们家r口人,然后拍了n张照片.这个r就是秩了.不知道这么理解对不对.每个人代表一行,大概就是这么个东西了.上面这个,秩是3.每个人代表一行,大概就是这么个东西了.上面这个,秩是3.
矩阵可以做是向量的组合，对于这些向量有多少是不能被其他任何向量取代的。这个向量个数就是矩阵的秩了。形象来说，比如一维空间向量是一个数a，那么在这个空间中其他的任意数x都可以通过x=k*a来表示。对于二维空间，任意两个不平行的向量a、b，都可以表示空间中的任意向量X有X = K1*a + K2*b。其他以此类推
在解决线性方程组的问题上，矩阵的秩可以看作方程组真实的约束个数，和变量的个数比较以后，可以判定有解无解，或者解是不是唯一
秩就是基的个数，基就是特征，基就用最小的粒度能够描述所有的东西，如上面那张图。所以机器学习里很多都是在搞基。哈哈忽略我这个很水的答案吧
矩阵（在一个具有显著意义的同构的意义上）即是线性映射。矩阵的列秩是线性映射像空间的维数。矩阵的行秩是这个线性映射的对偶映射的像空间的维数。很幸运，这两个像空间维数相等，于是有了统一的秩。
n个未知数列出的含m个方程的线性方程能求出的解的个数
比如m*n矩阵，秩为r，它有m个列向量，这m个列向量生成了一个R^n中的子空间。那么秩r就等于这个子空间的维数，也就是那m个列向量中独立向量的个数,或者可以理解为这个子空间可以由列向量中r个独立的向量生成. 同样的结论对行向量也成立
独立向量的个数。
秩——秩序——本质。一个不变的东西，一个区别于他物的东西。当年我学线性代数就是就这样理解的。
可以理解为，一个向量组的线性空间中，经过多次变换数不改变的维度。