已知an为等比数列公比公式，公比q＞1，以函数y=（sin2πx+½)+1的最小正周期为首项，a4=4求an

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-26 08:52 标签： 等比数列的公比怎么求
已知数列{an}的首项a1=53.3an+1=an+2．n∈N*(Ⅰ)求证:数列{an-1}为等比数列,(Ⅱ)若a1+a2+-+an＜100.求最大的正整数n． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知数列{an}的首项a1=53，3an+1=an+2．n∈N*（Ⅰ）求证：数列{an-1}为等比数列；（Ⅱ）若a1+a2+…+an＜100，求最大的正整数n．
考点：数列递推式,等比关系的确定
专题：综合题,等差数列与等比数列
分析：（Ⅰ）由3an+1=an+2得3（an+1-1）=an-1，所以{an-1}是等比数列．（Ⅱ）确定数列{an}的通项，再求和，利用a1+a2+…+an＜100，求最大的正整数n．
（Ⅰ）证明：∵3an+1=an+2，∴3（an+1-1）=an-1，∵a1=53，∴a1-1=23，∴数列{an-1}是以23为首项，13为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知：an-1=23•31-n，∴an=2•3-n+1，∴a1+a2+…+an=n+2（13+132+…+13n）=n+1-13n，由n+1-13n＜100，可得最大的正整数n=99．
点评：本题考查等比数列的证明和数列通项公式的求法，考查数列的求和．解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．
科目：高中数学
下列向量中，与向量c=（2，3）不共线的一个向量p=（　　）
A、（3，2）B、（1，32）C、（23，1）D、（13，12）
科目：高中数学
在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）求这3个数中恰有2个是奇数的概率；（2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布及数学期望．
科目：高中数学
已知函数f（x）=（a-12）x2+lnx（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）证明：当a∈(0，12]时，在区间（1，+∞）上，不等式f（x）＜2ax恒成立．
科目：高中数学
已知tanα=34．（1）求2+12sin2α-cos2α的值；（2）求sin(4π-α)cos(3π+α)cos(π2+α)cos(15π2-α)cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(13π2+α)的值．
科目：高中数学
已知fn（x）=a1x+a2x2+…+anxn，fn（-1）=（-1）n•n（n∈N*）．（Ⅰ）求a1、a2、a3；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）令bn=fn（13），判断数列{bn}的单调性，并且证明．
科目：高中数学
二次函数f（x）=x2+ax+b的图象过点（0，2），且在x=1处切线的斜率为3．（1）求函数的解析式；（2）若函数f（x）的在区间[t，t+1]上不是单调函数，求实数t的取值范围；（3）若对任意数的x1∈（0，1），x2∈（0，12），都有f（x1）+2＜logax2，（a＞0，a≠1）成立，求a的取值范围．
科目：高中数学
已知△ABC，点M满足AB+2AC=3AM，则△ABM与△ABC的面积之比为．
科目：高中数学
若a4（x-2）4+a3（x-2）3+a2（x-2）2+a1（x-2）+a0=x4，则a3-a2+a1=．
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已知等比数列{an}的公比q&1,其前n项和为sn.若s4=2s2 +1,求s6的最小值
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(q&#178，S6-S4成等比数列，公比为q²由S4=2S2+1得S4-S2=S2+1S4-S2=q²S2 +2S2+1=q⁴-q²S2代入，得q²S2=S2+1S2=1/(q²-1)(S4-S2)²=S2·(S6-S4)S6=(S4-S2)²/S2 +S4=(q&#178，S4-S2;/(q²-1)+2/(q²-1) +1=(q⁴+q²+1)/(q²-1)=(q⁴S2)²/+2 +3/-1)=(q&#178解：数列是等比数列，S2;+2q²-2+3)/(q²-1)=q&#178
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已知数列an是等比数列q＞1,以函数y=sin²(2∏x+½)+1的最小正周期为首项，a4=4,
列bn满足bn=1／n+㏒以2为底an+1,求数列an,bn的通项公式？
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