解析试题背后的真相
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下列各组函数是同一函数的是（　　）①f（x）=x-2与g(x)=x2-4x+2；②f（x）=|x|与g(x)=x2；③f（x）=x0与g（x）=1；&&&&&&&&④f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1．A．①②B．②③C．②④D．①④
题型：单选题难度：偏易来源：不详
①由于f（x）=x-2的定义域为R，g(x)=x2-4x+2的定义域为{x|x≠-2}，故它们的定义域不同，故不是同一函数②f（x）=|x|与g(x)=x2的定义域都是R，对应法则相同，故它们是同一函数．③f（x）=x0 的定义域为{x|x≠0}，g（x）=1的定义域为R，故它们的定义域不同，故不是同一函数．&④f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1具有相同的定义域和对应法则，故它们是同一函数．故选C．
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据好范本试题专家分析，试题“下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=x-2与g(x)=x2-4x+2；②f（x）=|..”主要考查你对&&函数、映射的概念&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
函数、映射的概念
1、映射：（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。 （2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。&2、函数： （1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数f（x）的值域。显然值域是集合B的子集。
3、构成函数的三要素：&定义域，值域，对应法则。 值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
&4、函数的表示方法： （1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法； （2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。 映射f：A→B的特征：
（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。（1）函数两种定义的比较：
&&&&& ①相同点：1°实质一致2°定义域，值域意义一致3°对应法则一致
&&&& &②不同点：1°传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &2°近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性.
（2）对函数定义的更深层次的思考：&&&&&&&&&映射与函数的关系：函数是一种特殊的映射f：A→B，其特殊性表现为集合A，B均为非空的数集. .函数:AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。小结：函数概念8个字：非空数集上的映射。 对于映射这个概念，应明确以下几点：
&①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合. ②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心. ④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合 . ⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”.
&一一映射：设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合A中的不同的元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一元素都有原象，那么这个映射叫做从A到B上的一一映射. 一一映射既是一对一又是B无余的映射.
&在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一； ⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。总结：取元任意性，成象唯一性。
对函数概念的理解：
函数三要素&（1）核心――对应法则等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）.（2）定义域定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数. 在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题. （3）值域值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定.因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数. 同一函数概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。 （4）关于函数符号y=f(x) &&&&& 1°、y=f(x)即“y是x的函数”这句话的数学表示.仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”.f(x)也不一定是解析式. &&&&& 2°、f(x)与f(a)的区别：f(x)是x的函数，在通常情况下，它是一个变量.f(a)表示自变量x=a时所得的函数值，它是一个常量即是一个数值.f(a)是f(x)的一个当x=a时的特殊值. &&&&& 3°如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果定义域与对应法则中至少有一个不相同，那么它们就不是同一个函数.
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Copyright & & & &All Rights Reserved. 版权所有&设函数y=f(x)的定义域为区间〔a,b〕，且g(X)=f(x+1)，则函数g(X)的定义域是区间？_百度知道
设函数y=f(x)的定义域为区间〔a,b〕，且g(X)=f(x+1)，则函数g(X)的定义域是区间？
是什么关系啊,y=f(x)与f(x+1),谁能给我一个过程啊,,
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所以x属于(a-1,b〕,振幅变换,则 x+1属于〔a,相位变换三种的组合。
建议查看高中数学三角函数中正余弦函数图像变换,高中学习的图像变换可以看成周期变换,b〕,b-1)
设t=x+1则g(x)=f(t),b-1),b-1)。关系为复合函数,f(x)定义域为〔a,可画个简单图形自己分析下比如 y=x和y=x+1,
在物理简谐运动（正弦式图像）中是一种相位变换,在不考虑轴向翻转等复杂图形变换前提下,b〕,高中物理中的简谐运动,楼上答案有误。
定义域应该是(a-1,定义域(a-1,则t属于〔a,f(x)的自变量 x复合后得到的 g(x)。
从图像角度分析是图像沿X轴平移后得到的,向量中的平移,
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,g(X)的定义域是区间〔a+1,b+1〕y=f(x)向左平移一个单位后得到y=f(x+1),
由题a&x+1&b 所以g(x)的定义域为（a-1,b-1）f(x+1)为f(x)的图像向左平移1个单位首先，（ ）内的范围是不变的，其次，定义域始终是x的取值范围。
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＞＞＞已知奇函数g(x)=ax+bx2+a(a∈N*，b∈R)的定义域为R，且恒有g(x)≤12..
已知奇函数g(x)=ax+bx2+a(a∈N*，b∈R)的定义域为R，且恒有g(x)≤12．（1）求a，b的值；（2）写出函数y=g（x）在[-1，1]上的单调性，并用定义证明；（3）讨论关于x的方程g（x）-t=0（t∈R）的根的个数．
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（1）∵g（x）为奇函数且函数的定义域为R，∴a＞0且g（0）=ba=0∴b=0，故有g（x）=axx2+a∵g(x)≤12恒成立即axx2+a≤12恒成立整理可得，x2-2ax+a≥0恒成立∴△=4a2-4a≤0解可得，0＜a≤1∵a∈N*∴a=1（2）g（x）在[-1，1]上单调递增，证明如下z证明：由（1）可得，g（x）=xx2+1，x∈[-1，1]设0≤x1＜x2≤1则g（x1）-g（x2）=x1x12+1-x2x22+1=x1(x22+1)-x2(x12+1)(x12+1)(x22+1)=(x1-x2)(1-x1x2)(x12+1)(x22+1)∵0≤x1＜x2≤1∴x1-x2＜0，1-x1x2＞0，1+x12＞0，1+x22＞0则g（x1）-g（x2）=(x1-x2)(1-x1x2)(x12+1)(x22+1)＜0即g（x1）＜g（x2）∴g（x）在[0，1]上单调递增根据奇函数对称区间上的单调性一致可知，且g（0）=0，则可得g（x）在[-1，0）上单调递增综上可得，g（x）在[-1，1]上单调递增（3）由（2）可得，-12≤g(x)≤12①当t＞12或t＜-12时，方程g（x）-t=0没有实数根②当-12≤t≤12时，方程g（x）-t=0有1根实数根
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据魔方格专家权威分析，试题“已知奇函数g(x)=ax+bx2+a(a∈N*，b∈R)的定义域为R，且恒有g(x)≤12..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数，函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数函数的零点与方程根的联系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
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669076864754436603764621802152402086（2014o齐齐哈尔三模）设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]?D使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=loga（a2x+t）（a＞0，a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（　　）A．（0，+∞）B．（-∞，0）C．D．★★★★★推荐试卷
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已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,且在x=t时取得最值，若y=g(x)为一次函数，
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f(x)在x=t时有最值，因此x=t为f(x)的对称轴。可设
f(x)=a(x-t)^2+p.
g(x)为一次函数，f(x)+g(x)=x^2+2x-3为二次函数，其x^2系数为f(x)中x^2的系数，所以a=1.
f(x)=(x-t)^2+p
f(1)=2---&(1-t)^2+p=2---&p=2-(1-t)^2.
f(x)=(x-t)^2+2-(1-t)^2=x^2-2tx+(2t+1)
如果x属于[-1，2]时，f(x)&=-1恒成立,那么f(x)在[-1，2]上的最小值&=-1。
如果t在(-1，2)内，那么f(t)在x=t有最小值，f(t)=-t^2+2t+1&=-1, t^2-2t-2&=0, 1-√3&=t&=1+√3, 因在(-1，2)内，因此 1-√3&=t&=2.
如果t不在(-1，2)内，那么f(x)在区间内单调，所以f(x)的最小值在f(-1)或者f(-2)取到，因此
f(-1)=4t+2&=-1---&t&=-3/4
f(2)=-2t+5&=-1, t&=3.
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