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高三数学求三角函数最小正周期的五种方法
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　　　　高三数学求三角函数最小正周期的五种方法在线求解高中数学题目，已知涵数f(x)=sin^2x-2sinxcos+3cos^2x，求f(x)的最小正周期，求f(x)的最大值和..._百度知道
在线求解高中数学题目，已知涵数f(x)=sin^2x-2sinxcos+3cos^2x，求f(x)的最小正周期，求f(x)的最大值和...
已知涵数f(x)=sin^2x-2sinxcos+3cos^2x,,求f(x)的最小正周期,,求f(x)的最大值和最小值,以及取得最大值时x的值,要步骤,,,在线求解高中数学题目,
提问者采纳
原式=(sin^2x+cos^2x)+2cos^2x-2sinxcosx=1+2cos^2x-sin2x=cos2x-sin2x+2=-√2sin(2x-π&#47,f(x)有最小值2-√2当x=-π&#47,8时,4)+2所以f(x)的最小正周期=π-π&#47,4当x=3π&#47,8时,f(x)有最大值2+√2,4=3π&#47,
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其他4条回答
中间2sinxcos后面是什么,题目不完整啊,,
原式等于2+cos2x-sin2x等于2+根号2cos(2x+pi/4)接下来很简单，就不说了
f(x)=sin^2x-2sinxcos+3cos^2x=1-sin2x-+2cos^2x=2-sin2x+cos2x=2+√2(√2/2cos2x-√2/2sin2x)=2+√2cos(2x+π/4)T=π当x=-π/8+kπ,取得最大值=2+√2当x=π/4+kπ最小值=2-√2
f(x)=(1-cos2x)/2-sin2x+3/2(1+cos2x)=2+cos2x-sin2x=2+√2cos(2x+π/4)Tmin=2π/2=π，f（x）max=2+√2，f（x）min=2-√2当f（x）最大时，2x+π/4=±2kπ
k=0,1,2……
x=-π/8±kπ
k=0,1,2……
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＞＞＞化简（x∈R，k∈Z）并求函数f（x）的值域和最小正周期．-高三数学-魔方格
化简（x∈R，k∈Z）并求函数f（x）的值域和最小正周期．
题型：解答题难度：中档来源：江苏月考题
解：====f（x）的值域是[﹣4，4]，最小正周期是T==π，
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据魔方格专家权威分析，试题“化简（x∈R，k∈Z）并求函数f（x）的值域和最小正周期．-高三数学-魔方格”主要考查你对&&函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，三角函数的诱导公式，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质三角函数的诱导公式两角和与差的三角函数及三角恒等变换
函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“化简（x∈R，k∈Z）并求函数f（x）的值域和最小正周期．-高三数学-魔方格”考查相似的试题有：
300165493565272712439248396243572409当前位置：
＞＞＞设函数f（x）=sin（）﹣．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若..
设函数f（x）=sin（）﹣．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，求当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：期末题
解：（1）函数f（x）=sin（）﹣&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =sinx﹣cosx﹣1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =sin（x﹣）﹣1，故f（x）的最小正周期为 =6．由 2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，解得 6k﹣≤x≤6k+，故单调递增区间为[6k﹣，6k+]，k∈z．（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，故当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最大值，即为x∈[3，4]时，函数y=f（x）的最大值．此时，≤≤π，0≤sin（）≤，﹣1≤f（x）≤，故函数y=f（x）的最大值为．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=sin（）﹣．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
两角和与差的三角函数及三角恒等变换函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
发现相似题
与“设函数f（x）=sin（）﹣．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若..”考查相似的试题有：
847292456375814953568837488347567303