教师讲解错误
错误详细描述：
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝4，AB＝2，直线与坐标轴交于D、E．设M是AB的中点，P是线段DE上的动点．（1）求M、D两点的坐标；（2）当P在什么位置时，PA＝PB？求出此时P点的坐标；（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积．
【思路分析】
（1）因为四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线y＝−x+与坐标轴交于D、E，M是AB的中点，所以令y=0，即可求出D的坐标，而AM=1，所以M（4，1）；（2）因为PA=PB，所以P是AB的垂直平分线和直线ED的交点，而AB的中垂线是y=1，所以P的纵坐标为1，令直线ED的解析式中的y=1，求出的x的值即为相应的P的横坐标；（3）可设P（x，y），连接PN、MN、NF，因为点P在y=-x+上，所以P（x，-x+)，根据题意可得PN⊥MN，FN⊥BC，F是圆心，又因N是线段HB的中点，HN=NB=，PH=2-（-x+）=x+，BM=1，利用直径对的圆周角是直角可得到∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°，所以∠HPN=∠BNM，又因∠PHN=∠B=90°，所以可得到Rt△PNH∽Rt△NMB，所以=，∴，这样就可得到关于x的方程，解之即可求出x的值，而所求面积的四边形是一个直角梯形，所以SPMBH＝＝＝−+ ．
【解析过程】
解：（1）M（4，1），D（，0）；（2）∵PA=PB，∴点P在线段AB的中垂线上，∴点P的纵坐标是1，又∵点P在y=-x+上，∴点P的坐标为(，1)；（3）设P（x，y），连接PN、MN、NF，∵点P在y=-x+上，∴P（x，-x+），依题意知：PN⊥MN，FN⊥BC，F是圆心，∴N是线段HB的中点，HN=NB=，PH=2-（-x+）=x+，BM=1，∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°，∴∠HPN=∠BNM，又∵∠PHN=∠B=90°，∴Rt△PNH∽Rt△NMB，∴=，∴，∴x2-12x+14=0，解得：x=6+ (x＞舍去），x=6-，SPMBH＝＝＝−+ ．
（1）M（4，1），D（，0）；（2）点P在线段AB的中垂线上，坐标为(，1)；（3）SPMBH＝−+ ．
本题属于一道典型的数形结合的题目，需利用一次函数的解析式结合圆的相关知识才可以解决问题．
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京ICP备号 京公网安备（2012o通辽）如上，在平面直角坐标系中，将一个正方形ABCD放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2）、点B（1，0），抛物线y=ax2-ax-2经过点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在点P与点Q（点C、D除外）使四边形ABPQ为正方形？若存在求出点P、Q两点坐标，若不存在说明理由．在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为(4,8)，B，C两点在坐标轴上，D是OC上一点，且CD：OD=3：5，连接AD，过D点作DE⊥AD交OB于点E，过E点作EF//AD交AB于F.
在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为(4,8)，B，C两点在坐标轴上，D是OC上一点，且CD：OD=3：5，连接AD，过D点作DE⊥AD交OB于点E，过E点作EF//AD交AB于F. 20
在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为(4,8)，B，C两点在坐标轴上，D是OC上一点，且CD：OD=3：5，连接AD，过D点作DE⊥AD交OB于点E，过E点作EF//AD交AB于F.
（1）求经过A，D两点的直线解析式.
（2）求EF的长.
（3）在DE所在的直线上是否存在一点M，且AM⊥MF?若存在，这样的点M有几个?为什么?若不存在，请说明理由.
前2问都会，关键是第3问
不区分大小写匿名
这个其实很解决，我们可以这样理解，以AE为直径的园与DE有几个交点（直径与园上的任意点连接所成的角都为90°，通过第一问和第二问求出的过AD的方程和EF的距离，我们可以得到FB的长（EF平行于AD，则过EF的斜率相同，再通过DE的方程求E点坐标再将B点横坐标代入方程即可）。AF中点则就等于(A（x，y）+F(x,y))/2，R=（A-F）/2求出圆的方程，在和DE的方程联立，查看是否有交点就可以了。
我的方法是用高二的解析几何。
（1）因为A（4，8）、D（0，5），所以利用两点式方程，求得AD为3X-4Y+20=0
（2）因为已知DE⊥AD且已求得AD的直线方程，可得知AD的方向向量即DE的法向量为（4，3），所以用点法向式方程求得DE为：4X+3Y-15=0，然后把Y=0带入，得到E坐标为（3.75，0）。同理求得F坐标为（4，0.1875），EF的直线方程为12X-16Y-45=0，EF长为0.3125。
（3）因为知道DE的直线方程，所以设M（3X，5-4X）。由此得到向量AM为（3X-4，-4X-3），向量FM为（3X-4，4.8125-4X）。然后，因为它们互相垂直，所以（3X-4）^2+（-4X-3）（4.8125-4X）=0，化简为16X^2-12X+1=0，算出两个值，即有两个这样的M。X为（3+/-根号5）/8，然后把X带入刚才设的M 中便可。因为没有“Mathtype”，最后答案我打不出来，需要你自己算，抱歉！
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理工学科领域专家如图，在平面直角坐标系中，点D为y轴上一点，⊙D与坐标轴分别相交于A（-根号3，0）、C（0，3）及B、F四点．（1）求⊙D的半径．（2）E为优弧AB上一动点（不与A，B，C三点重合），M为半径DE的中点，连接M0，若∠MOD=α°，弧CE的长为y，求y与α之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点E作EN⊥x轴于点N连接MN，当∠ENM=15°时，求E点的坐标，并判断以DE为直径的⊙M与直线DN的位置关系．-乐乐题库
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& 圆的综合题知识点 & “如图，在平面直角坐标系中，点D为y轴上一...”习题详情
150位同学学习过此题，做题成功率86.0%
如图，在平面直角坐标系中，点D为y轴上一点，⊙D与坐标轴分别相交于A（-√3，0）、C（0，3）及B、F四点．（1）求⊙D的半径．（2）E为优弧AB上一动点（不与A，B，C三点重合），M为半径DE的中点，连接M0，若∠MOD=α°，弧CE的长为y，求y与α之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点E作EN⊥x轴于点N连接MN，当∠ENM=15°时，求E点的坐标，并判断以DE为直径的⊙M与直线DN的位置关系．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-苏州一模
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，点D为y轴上一点，⊙D与坐标轴分别相交于A（-根号3，0）、C（0，3）及B、F四点．（1）求⊙D的半径．（2）E为优弧AB上一动点（不与A，B，C三点重合），M为半径DE的中点，连接...”的分析与解答如下所示：
（1）连接AD，设AD=r，则OD=OC-CD=OC-AD=3-r，在直角三角形ADO中利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值即可；（2）连接DE，EF，OM，由（1）可知圆的半径为2，所以DF=2，因为OD=OC-CD=3-2=1，所以OD=OF，因为M为半径DE的中点，所以OM是△DEF的中位线，OM∥EF，由平行线的性质和圆周角定理以及弧长公式即可求出弧CE的长即y与α之间的函数关系式；（3）过D作DH⊥EN于H点，则HN=OD=1，延长NM交y轴于点P，连接OM，在Rt△DHE中，DE=2，DH=1，EH=√3，ON=DH=1，EN=1+√3，所以E（1，1+√3），根据轴对称性可知，点E在第二象限的对称点（-1，√3+1），故点E的坐标为：（1，√3+1）或（-1，√3+1）．
解：（1）连接AD（如图1），设AD=r，∵A（-√3，0）、C（0，3）∴AO=√3，OC=3，∴OD=OC-CD=OC-AD=3-r，在Rt△AOD中，AD2=OD2+AO2，∴r2=（3-r）2+√32，解得：r=2，∴⊙D的半径是2；（2）连接DE，EF，OM（如图2），由（1）可知圆的半径为2，∴DF=2，∵OD=OC-CD=3-2=1，∴OD=OF，∵M为半径DE的中点，∴OM是△DEF的中位线，∴OM∥EF，∴∠MOD=∠DFE=12∠EDC，∵∠MOD=α°，∴弧CE的长为y=nπr180=2απ×2180=πα45；（3）过D作DH⊥EN于H点，则HN=OD=1，延长NM交y轴于点P，连接OM（如图3），易证△ENM≌△DPM，∵MP=NM，∠PON=90°，OM=MP，∴∠MOP=∠MPO，∴∠OMN=2∠OPM，∵OD=DM，∴∠DOM=∠DMO，∴∠DMN=∠POM+2∠OPM=3∠OPM，∴∠DMN=3∠MNE，∠DMN=45°，∵∠MNE=15°，∴∠E=30°在Rt△DHE中，DE=2，DH=1，EH=√3，ON=DH=1，EN=1+√3，∴E（1，1+√3），根据轴对称性可知，点E在第二象限的对称点（-1，√3+1），故点E的坐标为：（1，√3+1）或（-1，√3+1）．以DE为直径的⊙M与直线DN的位置关系是：相交．
本题考查了勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理、圆周角定理以及圆的轴对称的性质和弧长公式的运用，题目的综合性很强，对学生的解题能力要求很高．
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如图，在平面直角坐标系中，点D为y轴上一点，⊙D与坐标轴分别相交于A（-根号3，0）、C（0，3）及B、F四点．（1）求⊙D的半径．（2）E为优弧AB上一动点（不与A，B，C三点重合），M为半径DE的...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，点D为y轴上一点，⊙D与坐标轴分别相交于A（-根号3，0）、C（0，3）及B、F四点．（1）求⊙D的半径．（2）E为优弧AB上一动点（不与A，B，C三点重合），M为半径DE的中点，连接...”主要考察你对“圆的综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的综合题
圆的综合题．
与“如图，在平面直角坐标系中，点D为y轴上一点，⊙D与坐标轴分别相交于A（-根号3，0）、C（0，3）及B、F四点．（1）求⊙D的半径．（2）E为优弧AB上一动点（不与A，B，C三点重合），M为半径DE的中点，连接...”相似的题目：
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．在线段BC、CD上有动点F、E，点F以每秒2cm的速度，在线段BC上从点B向点C匀速运动；同时点E以每秒1cm的速度，在线段CD上从点C向点D匀速运动．当点F到达点C时，点E同时停止运动．设点F运动的时间为t（秒）．（1）求AD的长；（2）设四边形BFED的面积为y，求y&关于t的函数关系式，并写出函数自变量取值范围；（3）点F、E在运动过程中，如△CEF与△BDC相似，求线段BF的长．（4）以BF为半径的圆B与以DE为半径的圆D如果相切，直接写出t的值．&&&&
已知△ABC中，AB=AC=6，cosB=13，点O在边AB上，圆O过点B且分别与边AB、BC交于点D、E，⊙O与边AC不相交，又EF⊥AC，垂足为F，设OB=x，CF=y．（1）求证：直线EF是圆O的切线；（2）求y关于x的函数解析式，并写出这个函数的定义域；（3）当直线DF与圆O相切时，求OB的长．&&&&
在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线y=-x+√2的距离等于2的点共有&&&&个．
“如图，在平面直角坐标系中，点D为y轴上一...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤√2正确的有&&&&
2如图，AB为⊙O的直径，点M为半圆的中点，点P为另一半圆上一点（不与A、B重合），点I为△ABP的内心，IN⊥BP于N，下列结论：①∠APM=45°；②AB=√2IM；③∠BIM=∠BAP；④√22．
3一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，O为半圆圆心，如果切点分直径之比为3：1，则折痕长为&&&&
该知识点易错题
1如图，等腰直角△ABC内接于⊙O，D为⊙O上一点，连接AD、BD、CD（1）如图（1），点D在半圆BC上时，求证：BD+CD=√2AD；（2）如图（2），点D在劣弧AB上时，直接写出BD、CD、AD间的数量关系：&&&&2AD；（3）在（2）的条件下，如图（3），CD与AB交于点E，连接AO交CD于F，若AE=3BE，AF=√2，求⊙O的直径．
2如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P上的一段优弧和⊙Q上的一段劣弧围成，⊙P与⊙Q的半径都是2km，点P在⊙Q上．（1）求月牙形公园的面积；（2）现要在公园内建一块顶点都在⊙P上的直角三角形场地ABC，其中∠C=90°，求场地的最大面积．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系中，点D为y轴上一点，⊙D与坐标轴分别相交于A（-根号3，0）、C（0，3）及B、F四点．（1）求⊙D的半径．（2）E为优弧AB上一动点（不与A，B，C三点重合），M为半径DE的中点，连接M0，若∠MOD=α°，弧CE的长为y，求y与α之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点E作EN⊥x轴于点N连接MN，当∠ENM=15°时，求E点的坐标，并判断以DE为直径的⊙M与直线DN的位置关系．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系中，点D为y轴上一点，⊙D与坐标轴分别相交于A（-根号3，0）、C（0，3）及B、F四点．（1）求⊙D的半径．（2）E为优弧AB上一动点（不与A，B，C三点重合），M为半径DE的中点，连接M0，若∠MOD=α°，弧CE的长为y，求y与α之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点E作EN⊥x轴于点N连接MN，当∠ENM=15°时，求E点的坐标，并判断以DE为直径的⊙M与直线DN的位置关系．”相似的习题。