F(x)=x(e^x-1)-ax^2 ,若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围?f(xF(x)=x(e^x-1)-ax^2 ,若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围?f(x)=x*(e^x-1)-ax^2 所以,f'(x)=e^x-1+x*e^x-2ax=(x+1)e^x-2ax-1 则当x=0时,有：f'(x)=0.且f(0)=0 已知当x≥0时,f(x)≥0 所以,必须满足在x＞0时,f'(x)＞0【因为只有这样才能保证f(x)在x＞0时递增,且f(x)≥f(0)=0】 则：f''(x)=e^x+(x+1)e^x-2a=(x+2)e^x-2a在x＞0时大于等于零 所以,(0+2)*e^0-2a≥0 则,a≤1本题为什么要求导两次,它的作用是什么
仙剑李逍遥636
f(x)≧0即：x(e^x-1)-ax²≧0因为x≧0,所以,两边约去一个x得：e^x-1-ax≧0ax≦e^x-1x=0时,0≦0,得：a∈R；x>0时,a≦(e^x-1)/x令g(x)=(e^x-1)/x,x>0g'(x)=(xe^x-e^x+1)/x²=[(x-1)e^x+1]/x²令h(x)=(x-1)e^x+1,x>0h'(x)=e^x+(x-1)e^x=xe^x>0所以,h(x)=(x-1)e^x+1在(0,+∞)上递增,则：h(x)>h(0)=0所以,g'(x)=h(x)/x²>0所以,g(x)=(e^x-1)/x在(0,+∞)上递增,则：g(x)>g(0),lim(x→0)(e^x-1)/x=1所以,g(x)>g(0)=1所以,a≦1
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＞＞＞设a≥0，f（x）=x-1-ln2x+2alnx（x＞0）．（Ⅰ）令F（x）=xf'（x），讨论F（x）在..
设a≥0，f&（x）=x-1-ln2x+2a&ln&x（x＞0）．（Ⅰ）令F（x）=xf'（x），讨论F（x）在（0．+∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x-2a&ln&x+1．
题型：解答题难度：中档来源：安徽
（Ⅰ）根据求导法则有f′(x)=1-2lnxx+2ax，x＞0，故F（x）=xf'（x）=x-2lnx+2a，x＞0，于是F′(x)=1-2x=x-2x，x＞0，∴知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，所以，在x=2处取得极小值F（2）=2-2ln2+2a．（Ⅱ）证明：由a≥0知，F（x）的极小值F（2）=2-2ln2+2a＞0．于是知，对一切x∈（0，+∞），恒有F（x）=xf'（x）＞0．从而当x＞0时，恒有f'（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）内单调增加．所以当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，即x-1-ln2x+2alnx＞0．故当x＞1时，恒有x＞ln2x-2alnx+1．
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据魔方格专家权威分析，试题“设a≥0，f（x）=x-1-ln2x+2alnx（x＞0）．（Ⅰ）令F（x）=xf'（x），讨论F（x）在..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“设a≥0，f（x）=x-1-ln2x+2alnx（x＞0）．（Ⅰ）令F（x）=xf'（x），讨论F（x）在..”考查相似的试题有：
410847566503267466810088457487477495F(x)=x(e^x-1)-ax^2 (1) 若a=1/2,求法f（x）的单调区间 (2) 若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围_百度知道
F(x)=x(e^x-1)-ax^2 (1) 若a=1/2,求法f（x）的单调区间 (2) 若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围
提问者采纳
(x)＞0;(x)=e^x+(x+1)e^x-2a=(x+2)e^x-2a在x＞0时大于等于零 所以;2： 当x＜-1时;(x)=e^x-1+x*e^x-2ax=(x+1)e^x-2ax-1 则当x=0时;(x)＜0，有;=0;(x)＞0【因为只有这样才能保证f(x)在x＞0时递增,求a的取值范围 f(x)=x*(e^x-1)-ax^2 所以，求f(x)的单调区间 当a=1&#47，f&#39； 当-1＜x＜0时，f(x)=x*(e^x-1)-(1&#47，x=0 所以;(x)=0时;=0时f(x)&gt，则f(x)单调递增;(x)=(e^x-1)+x*e^x-x=(e^x-1)+x*(e^x-1)=(x+1)*(e^x-1) 则，f&#39，f&#39，则f(x)单调递增。且f(0)=0 已知当x≥0时;2时，f&#39，f&#39，必须满足在x＞0时;2)x^2 则，f(x)≥0 所以。 若当x&gt，当f&#39，则f(x)单调递减;(x)=0;(x)＞0：f&#39，有； 当x＞0时：x=-1，f&#39，且f(x)≥f(0)=0】 则，(0+2)*e^0-2a≥0 则：f'&#39设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2 若a=1&#47
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0 F(x)的导数小于0 此时F(x)递减当0&0 F(x)的导数大于0 此时F(x)递增当-1&lt(1)F(x)的导数 = (x+1)e^x - (x+1) =(x+1)(e^x-1)当导数=0时 x=-1 或 x=0当x&0时 x+1&0
e^x-1 &=0则F(x)要递增 F(x)的导数在x&0
e^x-1&2x在x&0时 g(x)有极小值3/x&x时 x+1&=0时也大于0(x+1)e^x - (1+2ax) &0 F(x)的导数大于0 此时F(x)递增(2) F(x)的导数=(x+1)e^x - (1+2ax)F(0) = 0 若要x&=((x+1)e^x-1)/2x(此时x不等于0)设g(x)=((x+1)e^x-1)/=0时F(x)&=0a&-1时 x+1 & 3/4所以a &lt
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出门在外也不愁设平面点集A={(x,y)|(y-x)(y-1x )≥0},B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},则A∩B所设平面点集A={(x,y)|(y-x)(y-1/x)>=0},B={(x,y)|(x-1)^2+(y-1)^2
其实这还是平面几何,不用用定积分啊B代表的是以点（1,1）为圆心的半径为1的园.A 比较麻烦,它代表的是直线y=x和xy=1的上下夹角部分.∴A∩B=园和夹角 重合的部分刚刚好是半园所以A∩B的面积=1/2πr²=1/2π
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