机械制图平面图形直线属于平面在另一个面怎么画

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-17 02:17 标签： 机械制图直线度
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机械制图点、直线、平面的投影第2章
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机械制图点、直线、平面的投影
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机械制图 做直线与平面的交点
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机械制图练习题及解答-§4直线与平面以及两平面的相对位置
4-1 判断直线AB与平面是否平行。
4-2 作图判断两平面是否平行。
4-3 已知&DABC∥EF，求作&Da&b&c&。
4-4 求交点，并判断可见性。
4-5 求两平面的交线。
4-6 作带有方孔的平面图形的水平。
4-7 求点K到直线AB的距离。
4-8 过点K做平面垂直于平面DABC，平行于直线DE。
4-9 作图判断两平面是否垂直。
4-10 作一直线，使其∥直线EF，且与两直线AB、CD相交。
4-11 过点C作一直线CD，使其与直线AB平行，且使点D距A、B两点等距。
4-12 试在直线EF上取一点D，使其与&DABC相距20mm。
4-13 过点E作一直线ED，使ED&EF，且ED∥平面ABC。
4-14 试在平面&DABC上作一直线与EF垂直相交。
&4-15 求直线与平面的夹角。您好，欢迎光临 [优集学习网]！
& 机械制图-5-2 直线与平面及两平面相交
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机械制图-5-2 直线与平面及两平面相交
UGCAD视频网 /
摘要：机械制图-5-2 直线与平面及两平面相交
一、&特殊位置的直线或平面相交
&&&&直线与平面相交只有一个交点，它是直线和平面的共有点。它既属于直线又属于平面（图5-7）。
特殊位置的相交问题是指相交的两要素（直线或平面）中至少其一是垂直于投影面的。此时该要素的一个投影具有积聚性，因此利用积聚性在该投影上可直接确定它们的交点或交线的位置。然后用直线上取点、平面上取点和线的作图方法求出交点、交线的另一投影。
1．直线与平面相交
[例5-5]&求直线MN与铅垂面三角形ABC的交点，并判断可见性（图5-8）。
&&&&&&&&&&&&&&&
图5-8&直线与特殊位置平面的交点
直线MN与铅垂面△ABC的交点K既属于△ABC又属于直线MN，△ABC在水平投影面上的投影积聚成一直线。因此它们的交点K的水平投影为MN与△ABC水平投影mn与abc的交点k，然后在m￠&n￠&上找出对应于k的正面投影k￠&。点K（k,k￠&）即为直线MN和△ABC的交点。
利用直线MN与△ABC对正面投影的重影点Ⅰ、Ⅱ判断它们正面投影的可见性。由水平投影看出，属于△ABC的点Ⅰ在前、属于直线MN的点Ⅱ在后，故直线MN上交点右侧可见，画实线；左侧不可见，画虚线。
铅垂线和一般位置平面相交，如何求交点？
直线的水平投影有积聚成一点，该点即为交点的水平投影。交点K又为平面上的点，可用面上取点的方法求出它的正面投影。
2．平面与平面相交
[例5-6]&求一般位置平面△ABC与铅垂面△DEF的交线，并判断可见性（图5-9）。
&图5-9&&一般位置平面与特殊位置平面的交线
由空间分析可知，当两平面相交时，分别求出一个平面上的两条直线和另一个平面的交点，将两交点连线即为两平面的交线。因此，本题将分别求出△ABC&上的直线BC和AC与铅垂面△DEF&的交点K、L，连接KL即为所求。
利用△ABC与△DEF对正面投影的重影点Ⅰ、Ⅱ判断它们正面投影的可见性。由水平投影看出，属于△ABC（上的BC）的点Ⅰ在前、属于△DEF（上的DF）的点Ⅱ在后，故在交线右侧△ABC可见，画实线，则左侧不可见，画虚线。
1．平行面和一般位置平面相交，如何求交线？
&&&&这类问题的作图方法和上例问题类似。
&&&&2．若二正垂面的相交，它们的交线是什么线？
&&&&它们的交线是正垂线。
二、一般位置的直线或平面相交
一般位置的直线或平面相交问题是指相交的两要素（直线或平面）均不垂直于投影面，它们的投影都没有积聚性，因此在投影图上不能直接定出交点或交线，而必须采用辅助平面法求解。
1．直线与平面相交
[例5-7]&求直线DE与一般位置平面△ABC的交点，并判断可见性（图5-10）。
&&&&&&&&&&&&
&图5-11&&一般位置直线与平面的交点
假设点K为直线DE与平面△ABC的交点，则点K必属于△ABC面上过K点的无数条直线（如MN、FG、LV等），只要过DE任作一辅助平面S，求出平面S与已知平面的交线，例如MN，则直线DE与交线MN的交点即为所求。为了便于作图，应选辅助平面为特殊位置平面。
作图步骤：
1．包含DE作铅垂面P，用迹线表示。
2．求铅垂面P和△ABC的交线ⅠⅡ。
3．求交线ⅠⅡ和DE的交点K，即为所求直线与平面的交点。
4．判断可见性。
求出交点K后，直线和平面在V、H面投影的可见性必须分别进行判断。&&
判断V面投影的可见性：
在直线DE和△ABC（AC）上取对V面的重影点Ⅲ、Ⅳ，在H面投影3在4之前，则点Ⅲ在点Ⅳ之前，因此以交点为界在重影点一侧△ABC在前，可见，DE在后，不可见，另一侧相反。
判断H面投影的可见性：
在直线DE和△ABC（AC）上取对H面的重影点Ⅱ、Ⅵ，在V面投影2在5之上，则点Ⅱ在点Ⅵ之上，因此以交点为界在重影点一侧△ABC在上，可见，DE在下，不可见，另一侧相反。
2．平面与平面相交
平面与平面相交，交线为直线，它是两平面的共有线。交线可以由两平面的两个共有点或一个共有点及交线的方向确定。&
用辅助平面法求两平面的共有点有两种思路：
1．利用求一般位置的直线与平面交点的方法；
2．运用“三面共点”的原理作辅助面。
方法一:&利用求一般位置的直线与平面交点的方法
&&&&此方法是在相交两平面内取两条直线，分别求出它们与另一平面的交点，连接之，该直线即为两平面的交线。
[例5-8]&求一般位置平面△ABC与DEFG的交线，并判断可见性（图5-12）。
& & &&& & & & & & & & & & & & &
&&图5-12&&两一般位置平面的交线
作图步骤：
&&&1．过直线AB作正垂面P1，求得直线AB与四边形DEFG&平面的交点K1。
&&&2．过直线BC作正垂面P2，求得直线BC与四边形DEFG&平面的交点K2。
&&&3．连接K1&K2即为所求交线。
&&&4．判别可见性。
判断V面投影的可见性：
在△ABC（AB）和DEFG（EF）上取对V面的重影点Ⅰ、Ⅱ，在H面投影1在2之前，则点Ⅰ在点Ⅱ之前，因此以交线为分界线在重影点一侧DEFG在前，可见，△ABC在后，不可见，另一侧相反。
判断H面投影的可见性：
在△ABC（AC）和DEFG（DE）上取对H面的重影点Ⅲ、Ⅳ，在V面投影3在4之上，则点Ⅲ在点Ⅳ之上，因此以交线为分界线在重影点一侧DEFG在上，可见，△ABC在下，不可见，另一侧相反。
方法二：运用“三面共点”的原理作辅助面法
图5-13为用三面共点法求两平面的共有点的示意图。为求两平面的共有点，取任意辅助平面P与已知平面R、S分别相交于直线I&II和III&IV，其交点K1为三面所共有，当然是R、S两平面的共有点。同理，作辅助平面Q可再找出一个共有点K2。K1K2即为R、S两平面的交线。为方便作图，辅助平面一般要作成特殊位置平面。
&图5-13&&用三面共点法求两平面的共有点的示意图
[例5-9]&求一般位置平面△ABC与DEFG的交线，并判断可见性（图5-14）。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&图5-14&&两个一般位置平面的交线
取水平面P为辅助平面。利用PV有积聚性，分别求出平面P与两平面的交线I&II和III&IV。I&II和III&IV的交点K1便为一个共有点。同理，以辅助平面Q再求出一个共有点K2。K1K2&即为所求的交线。
作图步骤：
1．作水平面P，求三面共点K1；
2．作水平面Q，求三面共点K2；
3．连接K1&、K2，K1K2&&即为所求。
1．求一般位置平面交线的两种方法的适用条件？
&&&&当给定两平面的投影交叠在一起时，采用方法一较简单。当给定两平面的投影离散时，采用方法二作图比较简洁。
2．用三面共点法求两平面的交线时，辅助平面一定要作成平行面吗？
&&&&不一定。原理上作什么类型的面都可以，但就作图的可行性，一般要作成平行面或垂直面。
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