A为3阶矩阵，λ1=2，λ2=3，λ3=-4为A的三个矩阵特征值的求法，对应特征向量依次为a1，a2，a3。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-18 15:55 标签： 矩阵的特征值怎么求
老师您好.设A为3阶矩阵,λ1=1,λ2=-1,λ3=2是A的三个特征值,对应的特征向量依次为α1,α2,α3,记P=记P=（α2,2α3,3α1）,则P^(-1)AP=
α2,2α3,3α1 对应的特征值分别是 -1, 2, 1所以 P^-1AP = diag(-1,2,1)
那个2,3不用看么？
若 Aα = λα
则 A(kα) = λ(kα)
若α是A的属于特征值λ的特征向量
则kα (k≠0) 也是A的属于特征值λ的特征向量
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（1）令P=(a1,a2,a3)则令k1a1+k2a2+k3a3=β则等于k1+k2+k3=1k1+2k2+3k3=1k1+3k2+9k3=3k1=0.5,k2=-1.k3=0.5所以β=0.5a1-a2+0.5a3（2）P=(a1,a2,a3）,则P^(-1)=3.-5/2.1/2-3.4.-11.-3/2.1/2A可以对角化,则存在P使得P^(-1)AP=ΛA^n=PΛ^nP^(-1)A^nβ=2-2^(n+1)+3^n2-2^(n+2)+3^(n+1)2-2^(n+3)+4^(n+2)不知道算错没,看结果应该没错这个可是一到超大题啊
P^(-1)AP=Λ
A^n=PΛ^nP^(-1)
亲··这儿是什么意思啊？
是这个答案吗？
2-2^(n+1)+3^n
2-2^(n+2)+3^(n+1)
2-2^(n+3)+4^(n+2)
这个答案是什么意思啊···莫有看太明白·是3个答案还是？
还有亲你第一个问就答错咯哈··
哦，看错了，第一问的方法是正确的，但是a2的坐标写错了，所以算错了
第二问结果是1个3*1矩阵
P^(-1)AP=Λ
A^2=(P^(-1)AP)(P^(-1)AP)
中间消去了
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Q=（p1，AP2=λ2P2.，故A=(λ1P1:34，P3)=(λ1P1，p2，所以A可相似对角化，AP3=λ3P3。newmanhero
日15。解法二是通过相似对角阵来求解，P2，特征向量与A的关系求解，P3）可逆，λ3P3）(P1，P3是矩阵A的不同特征值的特征向量，λ3P3），望采纳。【评注】反求矩阵A的过程，λ2P2，知P1. 下略，P3)-1 根据矩阵乘法运算。利用分块矩阵.，B为2
1那么A=QBQ-1=，解法一是通过特征值，有A(P1:37希望对你有所帮助，得A为-2
-2【解法二】因为矩阵A有3个不同的特征值，P2，P2，λ2P2，因为矩阵（P1，它们线性无关，p3）【解法一】由AP1=λ1P1，有Q-1AQ = B，P2
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出门在外也不愁一、设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=1,λ3=3,所对应的特征向量依次是α1=（1,1,1）^t,α2=（1,2,4）^t α3 =（1,3,9）^t,问1、将向量β=（1,1,3）^T用α1 α2α3线性表示.2、求（A^n）β二、设方阵A满足（A+E）平方=E，且B与A相似，证明B方+2B=0
状元街0388
β=2*a1-2*a2+a3A^n的特征值分别为1,1,3^n,特征向量不变（A^n）β=（A^n）*（2*a1-2*a2+a3）=2*A^n*a1-2*A^n*a2+A^n*a3=2*a1-2*a2+3^n*a3（二）(A+E)^2=E 则 A^2+2A=O;则A(A+2E)=O；则0和-2是A的特征值；B与A相似则,0和2也是B的特征值；所以B^2+2B=B(B-2E)=O;
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（1）∵A=[x32y]，α=[4-1]，Aα=[94]，∴Aα=[x32y][4-1]=[4x-38-y]=[94]，解得：x=3y=4，∴实数x，y的值分别为3，4；（2）矩阵A的特征多项式为矩阵M的特征多项式为f（λ）=λ2-7λ+6，令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为6或1，当λ=6时由二元一次方程3x-3y=0-2x+2y=0得x-y=0，令x=1，则y=1，所以特征值λ=6对应的特征向量为α1=11，当λ=1时由二元一次方程-2x-3y=0-2x-3y=0得2x+3y=0，令x=3，则y=-2，所以特征值λ=1对应的特征向量为α2=3-2；（3）令[4-1]=m11+n3-2，∴m+3n=4m-2n=-1，解得：m=1n=1，故A20α=620α1+120α2=620+3620-2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知矩阵A=[x32y]，α=[4-1]，且Aα=[94]．（1）求实数x，y的值；（2）求..”主要考查你对&&矩阵与变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
矩阵与变换
矩阵的定义：
由m×n个数排成的m行n列的表称为m行n列矩阵（matrix），简称m×n矩阵。
特殊形式矩阵：
（1）n阶方阵：在矩阵中，当m=n时，A称为n阶方阵；（2）行矩阵：只有一行的矩阵叫做行矩阵； 列矩阵：只有一列的矩阵，叫做列矩阵；（3）零矩阵：元素都是零的矩阵称作零矩阵。
二阶矩阵与平面图形的变换：（1）二阶矩阵的定义：由4个数a，b，c，d排成的正方形数表称为二阶矩阵；（2）几种特殊线性变换：主要有旋转变换、反射变换、伸压变换、投影变换、切变变换这几种。求经矩阵变换后的解析式常采用数形结合的方法，先观察是属于哪一种变换，然后利用解析几何中的相关点法（转移代入法）来解。 矩阵的运算律：
（1）矩阵的和（差）：当两个矩阵A、B的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A、B的和（差），记作：。运算律：加法运算律：；加法结合律：。（2）数乘矩阵：矩阵与实数的积：设为任意实数，把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵，记作：A。运算律：（） 分配律：；结合律：。（3）矩阵的乘积：一般地，设A是m×k阶矩阵，B是k×n阶矩阵，设C为m×n矩阵，如果矩阵C中第i行第j列元素是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么矩阵C叫做A与B的乘积，记作：C=AB。运算律：分配律：；；结合律：；。注：（1）交换律不成立，即：AB≠BA；（2）只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时，矩阵之积才有意义。
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