3a的6次方b的x-y次方与-5a的x次方b的3次方的和仍为单项式.求代数式36分之一x的4次方-18分之一xy的平方_百度知道
3a的6次方b的x-y次方与-5a的x次方b的3次方的和仍为单项式.求代数式36分之一x的4次方-18分之一xy的平方
（接上题）+九分之一y的三次方的值。
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和仍为单项式则是同类项a和b次数相等所以6=xx-y=3所以x=6y=x-3=3所以原式=/18+27/9=36-3+3=36
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3a的6次方b的x-y次方与-5a的x次方b的3次方的和仍为单项式，∴x=6,x-y=3,y=3.∴（1/36）x^4-(1/18)(xy)^2+(1/9)y^3=(1/36)*6^4-(1/18)*18^2+(1/9)*3^3=36-18+3=21.
根据题意可知x=6x-y=3所以x=6
y=6所以1/36Xx的4次方-1/18Xxy的平方+1/9Xyd 3次方=36-18+3=21
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＞＞＞（1）3a-2b-5a-b（2）化简求值：2(x-y)-(－x－4y)，其中，y=1-七年级数学..
（1）3a-2b-5a-b（2）化简求值：2(x-y)-(－x－4y )，其中，y=1
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）-2a-3b；（2）3x+2y；代值后为1.试题分析：（1）原式=3a-5a-（2b+b）=-2a-3b（2）原式=2x-2y+x+4y=3x+2y,当，y=1时，3x+2y=1点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）3a-2b-5a-b（2）化简求值：2(x-y)-(－x－4y)，其中，y=1-七年级数学..”主要考查你对&&整式的定义，整式的加减，单项式，多项式
，同类项&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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整式的定义整式的加减单项式多项式
整式：是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中被除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式。不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。整式的组成性质：1.单项式 （1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 注意：数与字母之间是乘积关系。 （2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。 （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式 （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。 （2）单项式的次数：单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 （3）多项式的排列： 1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。 为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。 在做多项式的排列的题时注意： (1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。 (3)整式： 单项式和多项式统称为整式。 (4)同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。 掌握同类项的概念时注意： 1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同。 2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 3.几个常数项也是同类项。 （5）合并同类项： 1.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。 3.合并同类项步骤： ⑴．准确的找出同类项。 ⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 ⑶．写出合并后的结果。 在掌握合并同类项时注意： 1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 2.不要漏掉不能合并的项。 3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 合并同类项的关键：正确判断同类项。 整式的计算:1. 单项式乘以单项式，系数与系数相乘的积作为积的系数，相同字母底数不变，指数相加，单独的字母不变，仍作为积的一个因式。2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的项相加。3.先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4.数字与数字相除,相同字母的进行相除,对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起作为商的一个因式。5.多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加 。6.多项式除以多项式的一般步骤：多项式除以多项式，一般用竖式进行演算。 （1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐． （2）用除式的第一项去除被除式的第一项，得商式的第一项． （3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积． （4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式 如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除． （5）如果被除式能分解因式且有因式与除式中的因式相同的，可以把被除式、除式分解因式。最重要的是必注意各项系数的符号。
整式的四则运算：整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。
1. 整式的加减 合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。 2. 整式的乘除 重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。 整式四则运算的主要题型有： （1）单项式的四则运算 此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。 （2）单项式与多项式的运算 此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。 整式的加减：其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。 整式加减：整式的加减即合并同类项。把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。整式的乘除法：单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。单项式性质：1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如：1/x不是单项式。分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）a，－5，X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如：1和x2y也是单项式。3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。4.如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1。5.如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。6.0也是数字，也属于单项式。7.有分数也属于单项式。单项式的次数与系数：1.单项式是字母与数的乘积。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式是几次，就叫做几次单项式。如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。如：xy ，3，a z，ab，b ...... 都是单项式。单项式书写规则：1.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；2.乘号可以省略为点或不写；3.除法的式子可以写成分数式；4.带分数与字母相乘，带分数要化为假分数5.π是常数，因此也可以作为系数。（“π”是特指的数，不是字母,读pài。）6.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ -ab ]等。7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中（因为这样为分式，不为单项式）8.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。9.常数的系数是它本身，次数为零。单项式的运算法则：加减法则单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等。同时还要运用到去括号法则和添括号法则。乘法法则单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例如：3a·4a=12a^2除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减。例如：9a10÷3a5=3a5多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。多项式和单项式统称为整式。多项式性质：1、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数；2、多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列；3、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列。 4、多项式项数：若多项式以最少的单项式之和呈现，则每一个单项式都被称为此多项式的项，而项的数目称为项数。例如：多项式& 的项数是四，故称为四项式。当中的都是此多项式的项。5、多项式的“元”：多项式中的变量种类称为元，各种变量以各字母表达(注:通常是x、y、z)，一个多项式有n种变量就称为n元多项式。例如：中有x、y二元，是二元多项式。因有四项，可称二元四项式。多项式的运算：1.加法与乘法：&&&&&&&& 多项式的加法：是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。例如：也可以用矩阵乘法来进行：2.多项式除法:多项式的除法与整数的除法类似。（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．（2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项．（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。像4y与5y，100ab与14ab这样，所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。（常数项也叫数字因数）同类项性质:（1）两个单项式是同类项的条件有两个：一是含有相同的字母；而是相同字母的指数分别相等；（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，只与字母及字母的指数有关；（3）所有的常数项都是同类项。 例如:1. 多项式3a－24ab－5a－7—a+152ab+29+a中3a与－5a是同类项－24ab与152ab是同类项 【同类项与字母前的系数大小无关】2. －7和29也是同类项【所有常数项都是同类项。】3. －a和a也是同类项【-a的系数是-1 a的系数是1 】4. 2ab和2ba也是同类项【同类项与系数和字母的顺序无关】5.（3+k）与（3—k）是同类项。合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项。合并同类项步骤：(1)准确的找出同类项。(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。(3)写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的理论依据：其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。例1.合并同类项－8ab+6ab－3ab分析：同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变。解答：原式=（－8+6－3）ab=－5 ab。例2.合并同类项－xy+3－2xy+5xy－4xy－7分析:在一个多项式中，往往含有几个不同的单项式，可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。解答:原式=（－xy+5xy）+（－2xy－4xy）+（3－7）=-2xy－4例3.合并同类项并解答：2y-5y+y+4y-3y-2,其中y=1/2=（2+1-3）y+(-5+4)y-2=0+(-y)-2当y=1/2时，原式=(-1/2)-2=-5/2在合并同类项时，要注意是常数项也是同类项。
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719439693409725180699954693248718831当前位置：
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下列说法中正确的个数是：（1）a和0都是单项式；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3； （3）单项式的系数为﹣2；（4）x2+2xy﹣y2可读作x2，2xy，﹣y2的和．
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：单选题难度：偏易来源：期中题
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多项式单项式
多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。多项式和单项式统称为整式。多项式性质：1、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数；2、多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列；3、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列。 4、多项式项数：若多项式以最少的单项式之和呈现，则每一个单项式都被称为此多项式的项，而项的数目称为项数。例如：多项式& 的项数是四，故称为四项式。当中的都是此多项式的项。5、多项式的“元”：多项式中的变量种类称为元，各种变量以各字母表达(注:通常是x、y、z)，一个多项式有n种变量就称为n元多项式。例如：中有x、y二元，是二元多项式。因有四项，可称二元四项式。多项式的运算：1.加法与乘法：&&&&&&&& 多项式的加法：是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。例如：也可以用矩阵乘法来进行：2.多项式除法:多项式的除法与整数的除法类似。（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．（2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项．（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。单项式性质：1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如：1/x不是单项式。分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）a，－5，X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如：1和x2y也是单项式。3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。4.如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1。5.如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。6.0也是数字，也属于单项式。7.有分数也属于单项式。单项式的次数与系数：1.单项式是字母与数的乘积。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式是几次，就叫做几次单项式。如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。如：xy ，3，a z，ab，b ...... 都是单项式。单项式书写规则：1.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；2.乘号可以省略为点或不写；3.除法的式子可以写成分数式；4.带分数与字母相乘，带分数要化为假分数5.π是常数，因此也可以作为系数。（“π”是特指的数，不是字母,读pài。）6.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ -ab ]等。7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中（因为这样为分式，不为单项式）8.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。9.常数的系数是它本身，次数为零。单项式的运算法则：加减法则单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等。同时还要运用到去括号法则和添括号法则。乘法法则单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例如：3a·4a=12a^2除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减。例如：9a10÷3a5=3a5
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306930224473351770443057533832308065第24--28课时&2.1整式加减（全章1）
第24课时&&
2.1.1单项式
1、能用代数式表示实际问题中的数量关系．
2、理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．
重、难点与关键
1．重点：单项式的有关概念．
2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．
3．关键：正确理解单项式、单项式系数和次数的概念．
（一）思考下列问题：
1．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题，列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
分析：（1）根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间．列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200（千米），3小时行驶的路程为100×3=300（千米），t小时行驶的路程为100×t=100t（千米）．
2．下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题．
用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点．
（1）边长为a的正方体的表面积为______，体积为_______．
（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_______元．
（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_______千米．
（4）数n的相反数是_______．上面各问题的代数式分别是：6a2，a3，2.5x，vt，-n．
观察上面各式中运算有什么共同特点？
上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，它们都是数字与字母的积，例如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n表示-1×n．
（二）有关概念
1、只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a，，都是单项式，而，1+x都不是单项．
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-
的系数是- ．
&3、单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．
4、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式；vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式．
二、范例学习
例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．
（1）每包书有12册，n包书有_______册．
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______．
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_______．
（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．
（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________．
教学时，以师生互动方式进行，由学生口述，教师板书．
强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有”．
用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义．例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个是表示长方形的面积，你还能赋予0.
9a一个含义吗？
让学生交流各自想法，加深对字母表示数的理解．
三、巩固练习
1．下列各式是不是单项式？为什么？
（1）x-2y； （2）- ； （5）-1．
2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．
（1）单项式-xy2的系数是0，次数是2．
（2）单项式27a2的系数是2，次数是9．
（3）单项式- 的系数是-
，次数是n+1．
3．请你写出系数为-1，含有x、y，次数为4的所有单项式．
4．x2yz的系数是________，次数是________．
的系数是______，次数是_______．
6．如果单项式-2x2yn与单项式a4b的次数相同，则n=________．
7．写出系数为5，含有x、y、z三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是_______．
8．下列各式中单项式的个数是（& ）．
，x+1，-2 ，- ．
A．2个&&&&&
B．3个&&&&
C．4个&&&&&
9．单项式-x2yz2的系数、次数分别是（&
A．0.2&&&&&
B．0.4&&&&&
C．-1，5&&&&&
&& 四、课堂小结
师生互动，共同学习小结本节课内容．
1．什么叫单项式？举例说明．
2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？ 是单项式吗？为什么？
3．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明．
第25课时& 2.1.2
使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．
重、难点与关键
1．重点：多项式以及有关概念．&
2．难点：准确确定多项式的次数和项．
3．关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系．
一、复习提问
&&1．什么叫单项式？举例说明．
2．怎样确定一个单项式的系数和次数？- 的系数、次数分别是多少？
3．列式表示下列问题：
（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________．
（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．
（3）如图1，三角尺的面积为________．
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&
(1)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．
老师展示上述问题，关注学生列式情况，学生小组交流、合作学习．
上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z， ab-
r2，x2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
2x-3可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样
ab- r2看作 ab与-
r2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和．
请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题．
1．几个单项式的和叫做_________；
2．在多项式中，每个单项式叫做_________；
3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；
4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数．
5．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？
6．请说出上面各多项式的次数和项．
思路点拨：（1）多项式的各项应包括它前面的符号，比如，多项式6x2-
x-3中第二项是- x，而不是
x，常数项是-3，不是3．多项式没有系数概念，但其每一项均有系数，每一项的系数应包括自己的符号．
（2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．
（3）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，如，多项式3x2y-
xy2+x2-xy-5中，最高次项为3x2y和-
xy2，二次项也有2项，x2和-xy，这个多项式为二次五项式．
单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．
三、范例学习
例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数．
（1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．
（2）甲数x的 与乙数y的 的差可以表示为_________．
（3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________．
（4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________．
例2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？
教师引导学生进行分析：
顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度
逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度
四、巩固练习
1．下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n．
&（3x，-ab，-5都是单项式；2x-1， ，3m-4n+m2n都是多项式；题目中除
-1以外都是整式）
思路点拨： = +
，是一次二次项，因为 不是单项式，所以
-1不是多项式，当然也不是整式．
2．课本第61页第10题．
点拨：观察图形易知每增加一个梯形，图形的周长就增加3a，因此梯形个数为5时，周长为17a，梯形个数为6时，周长为20a．因为梯形的长、下底之和为3a，所以n个梯形按课本所示拼在一起所得图形较长两边长之和为3a·n，另外两边之和为2a，所以n个梯形拼成的图形周长为3an+2a．
根据这个整式3an+2a，我们很容易计算出n为任意正整数时，图形的周长，例如当n=10时，周长为32a，当n=56时，周长为170a．用整式表示实际问题中的数量关系，它比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．
教师引导，关注学生思路，指导学生合作交流，探索规律．
五、课堂小结
1．什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？
2．什么叫多项式的基？什么叫做常数项？举例说明？
3．什么叫做多项式的次数？
第26课时&&
单项式与多项式练习课
&一、填空题．
1．在式子- ab， ，-a2bc，1，x3-2x+3， ，
+1中，单项式的是______，多项式的是_______．
2．多项式-
+2x-3是_______次_______项式，最高次项的系数是______，常数项是________．
3．2x2-3xy2+x-1的各项分别为________．
4．单项式-32a2b3c的系数是_________，次数是_________．
5．多项式7x2-5x3+3x-1是_____次_______项式．
6．多项式4ab2-5-3a2b是_______次_____项式，三次项是_______．
7．在代数式 -1中，整式有________个．
8．-2a2b+5ab-6a3bc-
是______次_______项，最高项的系数是________．
二、选择题．
1．一个五次多项式，它任何一项的次数（& ）．
A．都小于5&&&&&&&
B．都等于5&&&
C．都不小于5&&&&&
D．都不大于5
2．下列说法正确的是（& ）．
&&A．x2+x3是五次多项式&&&
B． 不是多项式
C．x2-2是二次二项式&&&&
D．xy2-1是二次二项式
三、列式表示．
1．n为整数，不能被3整除的整数表示为________．
2．一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数可表示为________．
3．如图3所示，阴影部分的面积表示为________．
&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
(3)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
4．用火柴棒按图4的方式搭塔式三角形．
（1）观察填表：
一条边火柴棒根数
&小三角形个数
&火柴棒总根数
（2）照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n根火柴棒，这样的小三角形有多少个？
四、解答题．
1．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m元，那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m元，那么苹果的价格是多少？
2．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a元，那么二级肉每千克多少元？如果用买b千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？
3．某商场进一批货物，出售时在进价基础上增加一定利润，其数量x与售价a如下：
数量x（箱）
出售价a（元）
& （1）写出收入a用数量x表示的公式．
（2）求出售100箱货物时的收入．
第27---28课时&& 2.2
整式的加减(1)
1、了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能合并同类项．
2、能先合并同类项化简后求值．
重、难点与关键
1．重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．
2．难点：多字母同类项的合并．
3．关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则．
有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，
即100t+252t
1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？
（1）运用有理数的运算律计算：
100×2+252×2=______；&&&
100×（-2）+252×（-2）=________．
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理．
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得：
100t+252t=________．
思路点拨：逆用乘法对加法的分配律可得：
100×2+252×2=（100+252）×2=352×2
100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）
我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2（或-2）就有，100t+252t=（100+252）×t=352t．
事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t=（100+252）t=352t
（1）100t-252t=（&&&&&&&&&
（2）3x2+2x2=（&&&&&&&&&
（3）3ab24ab2=（&&&&&&
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
100t-252t=（100-252）t=-152t
3x2+2x2=（3+2）x2=5x2
3ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2
这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式．
具备什么特点的多项式可以合并呢？
观察（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．
3．思考：下列各组是不是同类项：
（1）0.5x2y和0.2xy2；&&&&&
（2）4abc和4ab；
（3）-5m2n3和2n3m2；&&&&&&
（4）7xnyn+1&
和-3xnyn+1．
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2&&&&&&&&
（找出多项式中的同类项）
＝4x2-8x2+2x+3x+7-2&&&&&&
（交换律）
＝（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）（结合律）
＝（4-8）x2+（2+3）x+（7-2）&&
（分配律）
＝-4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．
若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消.
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2．
二、范例学习
例1．合并下列各式的同类项：
（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；&&&
（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．
例2．（1）求多项式2x2-5x+x24x-3x2-2的值，其中x=
（2）求多项式3a+abc- c2-3a+ c2的值，其中a=-
，b=2，c=-3．
解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2&&
（仔细观察，标出同类项）
=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2&&&&
（系数相加，字母部分不变）
=-x-2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（系数是“1”或“-1”时省略不写）
时，原式=- -2=-
（2）3a+abc -3a
=（3-3）a+abc+（- +
，b=2，c=-3时，原式=（- ）×2×（-3）=1
&&例3．（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
& 三、巩固练习
课本第66页，练习第1、2、3题．
& 四、课堂小结
1．什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明．
2．什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？
&&对于求多项式的值，要先合并同类项使之变得简单，而后代入求值．
1．如果5x2y与 xmyn是同类项，那么m=______，n=______．
2．合并同类项：
（1）-a-a-2a=________．&
（2）-xy-5xy+6yx=________．
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______．
3．下列各组式子中是同类项的是（& ）．
A．-2a与a2
&&&&&&B．2a2b与3ab2&&&
C．5ab2c与-b2ac&&
D．- ab2和4ab2c
4．下列运算中正确的是（& ）．
A．3a2-2a2=a2
&&&&B．3a2-2a2=1&&&
C．3x2-x2=3&&&&&
D．3x2-x=2x
三、合并下列各式中的同类项:
5．-7mn+mn+5&&&&&&
6． x2- x2-
7．3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．
四、求下列各式的值:
8．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1
9．2（x-2y）2-4（2x-y）+（x-2y）2-3（2x-y），其中x=-1，y=
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