求函数y sin2x cos2xsin2x-8sinx+15的最值

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设函数f(x)=sin2x-sin(2x-π2).(I)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(Ⅱ)△ABC的内角A.B、C的对边分别为a、b、c,c=3,f(C2)=14,若向量m=(1,sinA)与n=(2,sinB)共线,求a,b的值.
题型:解答题难度:中档来源:顺河区一模
(I)f(x)=sin2x-sin(2x-π2)=1-cos2x2+cos2x=1+cos2x2∴T=2π2=π当cos2x=1时,函数取得最大值1;(Ⅱ)∵f(C2)=14,∴1+cosC2=14,又∵C∈(0,π),∴C=2π3∵m=(1,sinA)与n=(2,sinB)共线∴sinB=2sinA∴b=2a∵c=3∴9=a2+4a2-2a×2a×cos2π3∴a=377∴b=677.
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据魔方格专家权威分析,试题“设函数f(x)=sin2x-sin(2x-π2).(I)求函数f(x)的最小正周期和最大值..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换,向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换向量数量积的运算
两角和与差的公式:
倍角公式:
半角公式:
万能公式:
三角函数的积化和差与和差化积:
三角恒等变换:
寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。叫在上的投影。规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。 数量积的的运算律:
已知向量和实数λ,下面(1)(2)(3)分别叫做交换律,数乘结合律,分配律。(1);(2);(3)。向量数量积的性质:
设两个非零向量(1);(2);(3);(4);(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
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已知函数f(X)=-1+2sin2X+mcos2X的图像经过点(0,1)求函数的值域、最值、周期及单调区间
提问者采纳
f(0)=-1+m=1,则m=2。f(x)=2sin2x+2cos2x-1=2√2sin(2x+π/4)-1值域为[-2√2-1,2√2-1]。最小正周期为T=2π/2=π。2kπ-π/2&2x+π/4&2kπ+π/2,则kπ-3π/8&x&kπ+π/8,递增区间是[kπ-3π/8,kπ+π/8]。2kπ+π/2&2x+π/4&2kπ+3π/2,则kπ+π/8&x&kπ+5π/8,递减区间是[kπ+π/8,kπ+5π/8]。以上k为整数。
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解:因为f(0)=-1+0+m=1所以:m=2,f(x)=2√2sin(2x+π/4)-1值域:[-2√2-1,2√2-1]最大值:2√2-1
最小值:-2√2-1最小正周期为T=π递增区间:(kπ-3π/8,kπ+π/8)递减区间:(kπ+π/8,kπ+5π/8)
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已知函数f(x)=sin2x-cos2x+12sinx.(1)求f(x)的定义域和最大值;(2)设a是第一象限角,且tana2=12,求f(a)的值.
题型:解答题难度:中档来源:江门一模
(1)由sinx≠0,得x≠kπ(k∈Z)…(2分),所以f(x)的定义域为{x|x∈R,x≠kπ,其中k∈Z}…(3分),f(x)=2sinxcosx+2sin2x2sinx=sinx+cosx=2sin(x+π4)…(7分),因为x≠kπ(k∈Z),所以f(x)的最大值M=2…(8分).(2)由tana2=12得tana=2tana21-tan2a2=43…(9分),因为a是第一象限角,所以sina=45,cosa=35…(11分),所以f(a)=sina+cosa=75…(12分).
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(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
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已知函数f(x)=sinx绝对值+cosx绝对值-sin2x-1. 求函数f(x)的最值
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