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解关于x，y的方程组
时，甲正确地解出
，乙因为把c抄错了，误解为
，求a，b，c的值（　　）
A．a=1.5、b=1、c=2
B．a=-2.5、b=1、c=2
C．a=2.5、b=1、c=2
D．a=2.5、b=1、c=-2
题型：单选题难度：中档来源：不详
，解得：c=2，由乙
得：4a-b=9，联立得：
，则a=2.5，b=1，c=2．故选C
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据魔方格专家权威分析，试题“解关于x，y的方程组ax+by=93x-cy=-2时，甲正确地解出x=2y=4，乙因..”主要考查你对&&二元一次方程组的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。二元一次方程组解的情况：一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：1、有一组解。如方程组:x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2、有无数组解。如方程组：x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。3、无解。如方程组：x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。二元一次方程组的解法：解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc (c&0)一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。例：解方程组 ：&&&& x+y=5①｛&&&& 6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89即 y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7即 x=-24/7∴ x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。2）加减消元法用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。例：解方程组：&&&& x+y=9①｛&&&& x-y=5②解：①+②2x=14即 x=7把x=7代入①，得7+y=9解，得：y=2∴ x=7y=2 为方程组的解利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。3）加减-代入混合使用的方法例：解方程组：&&& &13x+14y=41①｛&&&& 14x+13y=40 ②解：②-①得x-y=-1x=y-1 ③把③ 代入①得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入③得x=1所以：x=1,y=2特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。二、换元法例：解方程组：&& （x+5)+(y-4)=8｛&& （x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。三、设参数法例：解方程组：&&&&& x:y=1:4｛&&&& 5x+6y=29令x=t，y=4t方程2可写为：5t+6×4t=2929t=29t=1所以x=1，y=4四、图像法二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。
发现相似题
与“解关于x，y的方程组ax+by=93x-cy=-2时，甲正确地解出x=2y=4，乙因..”考查相似的试题有：
543710546820533007510574208217510009甲,乙,丙三人共同解关于x,y的二元一次方程组甲、乙、丙三人共同解关于x,y的二元一次方程组ax+dy=15(1),cx-by=-2(2),甲由于看错方程（1）中的系数a,得到方程组的解为x=-3,y=-1;乙由于 看错了方程（2）中的系数b,得到方程组的解为x=5,y=4;丙正确的求出了方程组的解x=14,y=29/5,请你求出ab-cd的值.
不知道能不能用《行列式》的方法做.就保险点,用初等方法做吧!∵甲没看错 c和b,结合丙 ∴ -3c+b=-2 14c-(29/5)b=-2 => b=10、c=4∵乙没看错 a和d,结合丙∴ 5a+4d=15 14a+(29/5)d=15 => a=-1、d=5所以 ab-cd=(-1)*10-4*5=-10-20=-30
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>> (登)二元一次方程组
二元一次方程组的概念及基本解法(一)一、基本训练，掌握双基(1)含有_____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____，像这样的整式方程叫 做二元一次方程. 一般地一个二元一次方程有无数解(同时探索求解方法：用含一个未知数 的代数式表示另一未知数)以 x＋y＝22 为例，此二元一次方程的正整数解有如下等解共 21 个。? ?x＝1 ?
?y＝21 ? ? ?x＝2 ? ?y＝20 ? ? ?x＝21 ? ?y＝1 ?(2) 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 _________. 例如?x＋y＝22 ? ? ?2x＋y＝40 ?(3)既满足第一个二元一次方程，又满足第二个二元一次方程的两个未知数的值，叫做 _____________. (4)二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方 程组转化为我们熟悉的_______________方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一 个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_________思想. (5)把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解 .这种方法叫做 ______________法，简称________法. (6)两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别 相加或相减，就能消去未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做____________法，简 称________法. (7)用二元一次方程组解应用题一般有五步：________、设未知数、__________、解方 程组、二、例题讲解(题型归纳）（一） 、二元一次方程(组)的识别：例：1．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. 3x－2y＝4z B. 6xy＋9＝0 C.1 y?2 ＋4y＝6 D. 4x＝ x 4例：2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( ).1?x＋y＝4 ? A. ? ? ?2x＋3y＝7?2a－3b＝11 ? B. ? ? ?5b－4c＝6?x2＝9 ?x＋y＝8 ? ? C. ? D. ? 2 ? ? ? y＝2x ?x －y＝4练习：1.下列方程组是二元一次方程组的是(? ?x＋y＝2 A. ? ?y＋z＝3 ?)2 3 ? ? ? ? x ＝y ?y＝2 ?x＋2y＝3 B. ? C. ? D. ? ?x－2y＝6 ?xy＝6 ? ? ?2x＋y＝5 ?2．下列各式，属于二元一次方程的个数有( ) ① xy＋2x－y＝7； ② 4x＋1＝x－y； ⑥ 6x－2y A. 1 B. 2 ⑦ x＋y＋z＝1 C. 3 D. 4 1 ③ ＋y＝5； ④ x＝y； x ⑧ y(y－1)＝2y2－y2＋x ⑤ x2－y2＝2（二） 、二元一次方程(组)概念考察例：1．若 x3m 3－2yn 1＝5 是二元一次方程，则 m＝_____，n＝______．－ －例：2.已知(a－2)x－by|a| 1＝5 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a＝______，b＝_____．－（三） 、二元一次方程(组)的解1. 二元一次方程 5a－11b＝21 ( ) A. 有且只有一解 B. 有无数解 C. 无解 D. 有且只有两解? ?x＝－2 2．已知? 是方程 x－ky＝1 的解，那么 k＝_______． ?y＝3 ?3．二元一次方程 x＋y＝5 的正整数解有______________．?x＝2 ?mx－y＝3 ? ? 4．已知? 是方程组? 的解，则 m＝_______，n＝______． ?y＝－1 ?x－ny＝6 ? ?5．方程 y＝1－x 与 3x＋2y＝5 的公共解是( ).? ?x＝3 A. ? ?y＝2 ? ? ?x＝－3 B. ? ?y＝2 ? ? ?x＝3 C. ? ?y＝－2 ? ? ?x＝－3 D. ? ?y＝－2 ?2?4x－3y＝k ? 6．方程组? 的解 x 与 y 的值相等，则 k 等于( ) ? ?2x＋3y＝5（四） 、代入消元法解二元一次方程组例 1．已知方程 2x＋3y－4＝0，用含 x 的代数式表示 y 为：y＝_______； 用含 y 的代数式表示 x 为：x＝________．?x＋y＝22 (1) ? 例 2：用代入法解方程组? ? (2) ?2x＋y＝40练习：?x－y＝4 ? (1) ? ?4x＋2y＝－1 ? ?5x－y＝110 ? (2) ? ?9y－x＝110 ?(3) ??2 x ? y ? 5 ?3x ? 4 y ? 2(4) ??2 x ? 3 y ? 6 ?3x ? 2 y ? ?2（五） 、加减消元法解二元一次方程组例 1：用加减法解方程组 (1) ? （系数相同或互为相反数）?4 x ? 10y ? 3.6(1) ?15x ? 10y ? 8(2)3(2) ??3x ? 4 y ? 16(1) ?5 x ? 2 y ? 3(2)练习：用加减法解方程组?0.6x－0.4y＝1.1 ? (1) ? ?0.2x－0.4y＝2.3 ? ?5x＋2y＝9 ? (2) ? ?2x－6y＝7 ?(3) ??5 x ? 2 y ? 25 ?3x ? 4 y ? 15(4) ??2 x ? 5 y ? 8 ?3x ? 2 y ? 54二元一次方程组概念及解法(二)【要点知识回顾】1．二元一次方程：含有 未知数(元)并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组：由 2 个或 2 个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 未知数的值叫做这个二元一次方程3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 的一个解，一个二元一次方程有 4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 5. 解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组―――→ 转化 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 6．易错知识辨析：消元个解. ，叫做二元一次方程组的解.方程. 消元和 消元法两种.(1)二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值； (2)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； (3)利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.【例题讲解】1．若 x，y 满足方程 ? A. －2?2 x ? 3 y ? ?5， ，则 x ? y 的值为( ?4 x ? 9 y ? ?7，B. 22)． 1 C. － 3 )． 1 3D.2．如果 x ? 2 y ? 3 和 (2 x ? 3 y ?10) 互为相反数，那么 x，y 的值是(511 16 16 ? ? ? x? ， x? ， x?? ， ? ? ? ? ? ? 7 7 7 A. ? B. ? C. ? ? y ? 16 ； ? y ? 11； ? y ? ? 11； ? ? ? 7 7 7 ? ? ?3．已知 2 x ? 3 y ? 5x ? 2 y ? 1 ，求 x，y 的值．11 ? x?? ， ? ? 7 D. ? ? y ? ? 16 ? 7 ?4.关于 x， y 的方程组 ? A. 2? x ? 2 y ? 3m， 的解是方程 3x ? 2 y ? 34 的一组解， 那么 m 的值是( )． ? x ? y ? 9mB. －1 C. 1 D. －25．解方程组?x? y x? y ? ? 7， ? 2 ? 2 ? ?4( x ? y ) ? 5( x ? y ) ? 2．?8u＋3v＋2＝0 ? ? ?6u＋5v+7＝0 ?6、若 4x＋5y＝10，且 5x＋4y＝8，则x? y ? x? y。?ax ? 3 y ? 1 7、已知： 1 a ? 1 ? (b ? 3) 2 ? 0 ， ? 2 ? x ? by ? 58、甲、乙两人共同解方程组 ??ax ? 5 y ? 15　　① ?4 x ? by ? ?2　　②，由于甲看错了方程① 中的 a ，得到方6程组的解为 ??x ? 5 ? x ? ?3 ；乙看错了方程② 中的 b ，得到方程组的解为 ? 。 ?y ? 4 ? y ? ?1试计算 a 2004 ? ? ?? 1 ? b? ? 10 ?2005的值.章节测试1.下列方程组中是二元一次方程组的是( ).?x ? y ? 1 A. ? ? xy ? 22. 已知 ? A. 2? 4x ? y ? 1 B. ? ? y ? 2x ? 3?1 ? x2 ? x ? 2 ? 0 ? ?1 ? y C. ? D. ? x ? y ? x ?1 ? ?3x ? y ? 0). C. 1 D. －1?x ? 2 是方程 kx－y＝3 的解，那么 k 的值是( ? y ?1B. －2? ?x＋2y＝3 3.方程组? 的解是 ?3x－2y＝1 ?().?x＝－5 ? A. ? ? ?y＝3?x＝－1 ? B. ? ? ?y＝－1?x＝－1 ? C. ? ? ?y＝1?x＝3 ? D. ? ? ?y＝－54. 已知 5|x＋y－3|＋(x－2y)2＝0，则(? ?x＝－1 A. ? ?y＝－2 ? ? ?x＝－2 B. ? ?y＝－1 ?).? ?x＝2 C. ? ?y＝1 ? ? ?x＝1 D. ? ?y＝2 ?5. 二元一次方程 x－2y＝1 有______个解.76. 已知二元一次方程组为 ??2 x ? y ? 7 ，则 x－y＝______，x＋y＝_______. ?x ? 2y ? 87. 方程组 ?? x ? 2( x ? 2 y) ? 4 的解是_________. ? x ? 2y ? 28. 方程组 ??x＝2 ? ?ax ? by ? 4 的解是? ，则 a＋b＝______. ? ?y＝1 ?bx ? ay ? 59. 写出一个以 ??x ? 0 为解的二元一次方程组___________. ?y ? 710. 若方程组 ?4 x ? 3 y ? 1， 的解 x 与 y 相等，则 a ? ________. ax ? （ a ? 1 ） y ? 3. ? ? ?3x ? 2y ? 1 1 ? ? 4 x ? 3y ? 9? x ?1 ? 2 y, ? 11. 解方程组： ? 3 ? ?2( x ? 1) ? y ? 11.? ?ax＋by＝2 ? x?3 12. 已知甲、乙二人解关于 x、y 的方程组? ，甲正确地解出 ? ，而乙把 c ?cx－7y＝8 ? ? y ? ?2 ? ?x＝－2 抄错了，结果解得? ，求 a、b、c 的值. ?y＝2 ?89
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