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同类试题1：已知函数f（x）=2sin（2x+）-1（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）说明函数α的图象可由函数f（x）=2sin（2x+）-1的图象经过怎样的变换而得到．解：（1）由-π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，&k∈Z&得：-5π12+kπ≤x≤π12+kπ，&k∈Z，所以函数f（x）的单调递增区间是：[-5π12+kπ，&&π12+kπ]&，&(&k∈Z)．…（5分）（2）先把函数f（x）=sinx的图象向左平移π3个单位得到函数f(x)=sin(x+π3)的图象；…（...
同类试题2：已知：2x+√3sin2x+a．（a∈R，a为常数）（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在[上的最大值与最小值之和为3，求a的值．解：∵f(x)=1+cos2x+3sin2x+a=2sin(2x+π6)+a+1（1）最小正周期T=2π2=π（2）x∈[-π6，π6]?2x∈[-π3，π3]?2x+π6∈[-π6，π2]∴-12≤sin(2x+π6)≤1先向右平移π12再向下平移1即f(x)max=2+a+1f(x)min=-1+a+1∴2a+3=3?a=02a+2+1=3，a=0572011年江苏十三大市各模考填空题压轴题的解答-第2页
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572011年江苏十三大市各模考填空题压轴题的解答-2
因1≤x≤2e，故(x?lnx)??1?≥0，于；所以x?lnx≥1?ln1&0，m?(x)；综上，k=2为所求．；?cosC????????cosB???；题4(泰州市一模)已知O是锐角△ABC的外接圆的；sinCsinB；则m=▲．(用θ表示)；解法1如图1，作OE∥AC交AB于E，作OF∥A；AE；sinAOE；AO；?sinAEO；AO；．si
1因1≤x≤2e，故(x?lnx)??1?≥0，于是函数x?lnx为增函数．x所以x?lnx≥1?ln1&0，m?(x)≥0，m(x)为[1，2e]上的增函数． 所以k-1≤[m(x)]min=m(1)=1，k≤2．综上，k=2为所求．?cosC????????cosB???题4(泰州市一模)
已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A=θ，若AB?AC?2mAO，sinCsinB则m=
．(用θ表示)解法1
如图1，作OE∥AC交AB于E，作OF∥AB交AC于F． 由正弦定理，得AE?sinAOEAO?sinAEOAO． sinAA ??又∠AOE=∠OAF=??ADC=??B，22????????AOcosBABAOcosB所以AE?，所以AE?． ?sinAABsinA图1 ????????AOcosCAC同理，AF?． ?sinAAC????????????????????AOcosBABAOcosCAC????因AE?AF?AO，故????AO．sinAABsinAAC????????????ABACcosBcosC因，故上式可化为??2AOAB?AC?AO， sinCsinB2sinAsinC2sinAsinB?cosC????????cosB???即AB?AC?2sinA?AO，所以m=sinθ． sinCsinB?????cosC????????cosB???解法2
将等式AB?AC?2mAO两边同乘以2AO，得sinCsinBcosBAB2cosCAC2cosBcosC222． ???AB?AC?4mAO，即m?sinC4AO2sinB4AO2sinCsinB由正弦定理，得cosB2cosC2sinC?sinB=cosBsinC+cosCsinB=sin(B+C)=sinA=sinθ． sinCsinB?cosC????????cosB???解法3
将已知等式AB?AC?2mAO两边平方，得sinCsinBm=cos2Bcos2CcosBcosC22AB?AC?2AB?ACcosA?4m2AO2． 22sinCsinBsinCsinB由正弦定理，得m2=cos2B?cos2C?2cosBcosCcosA =cos2Bsin2A?(cosBcosA?cosC)2 =cos2Bsin2A?(cosBcosA?cos(A?B))2 =cos2Bsin2A?(sinBsinA)2 =sin2A=sin2?． 注意到m&0，故m=sinθ．注
1．本题虽难度较大，但得分率却较高．其主要原因是考生利用了特值法，令△ABC为正三角形，2011年 填空题压轴题第6页即得m，于是猜测m=sinθ． 2．题中三种解法均是处理向量问题最常用的基本方法，解法1用的是平面向量基本定理，从不同侧????面表示AO；解法2与解法3，是或将向量等式两边同乘某个向量，或将等式两边同时平方，进而达到去除向量的目的．题5(南京市一模)
若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)为同一个“友?2x2?4x?1, x?0, ?好点对”)．已知函数f(x)??2则f(x)的“友好点对”有
个．, x≥0, ?x?e解
设x&0，则问题化归为关于x的方程(2x2?4x?1)?x22?0，即e?x11记y1=ex，y2??(x?1)2?，当x??1e??x?2x?(x?0)有几个负数解问题．2211时，?，所以函数y1的图象与y2的图象有两个交点(如图2)，且横坐标均为负e2数，故所求“友好点对”共有2个．题6(镇江市一模)
直线l与函数y?sinx(x?[0, ?])的图象相切于点A，且l????∥OP，O为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则BABC?=▲
如图3，P(, 1)为极值点，kOP?．??2设点A(x0，sinx0)，则过点A的切线l的斜率为cosx0?．?于是，直线l的方程为y?sinx0?令y=0，得x0?x?2(x?x0)． ???sinx0，从而BC=x0?x?sinx0． 22?????????24?2?22BA?BC?BA?BC?cosABC=BC=(sinx0)?(1?2??1．4?42 题7(扬州市一模)
若函数f(x)=x3-ax2(a&0)在区间(20,??)上是单调递增函数，则使方程f(x)=1000有3整数解的实数a的个数是
令由f?(x)?3x2?2ax?3x(x?2a2a． ?0，得x=0或x?332a,??)． 3于是，f(x)的单调增区间为(??,0)和(所以0?2a20，即0&a≤10． ?33因f(x)的极大值为f(0)=0，故f(x)=1000的整数解只能在(令x3-ax2=1000，则a=x?1000．x22a,??)上取得． 32011年 填空题压轴题第7页令g(x)=x?a?，则&0，故g(x)在g(x)?1?(,??)为增函数．x2x335?10，故方程f(x)=1000的整数解集为{11，12，13，14}． 9因g(10)=0，g(15)=10?从而对应的实数a亦有4个不同的值．题8(苏州市一模)
在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y??x3?1上的一个动点，过P作切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值是
设P(a，-a3+1)，0&a&1，则切线方程为y= -3a2x+2a3+1．(2a3?1)22a3?1于是，两交点分别为(0，2a+1)，(，0)，S?AOB?S(a)?．6a23a23(2a3?1)(4a3?1)令S?(a)?=0，得a，且可判断此时S 33a题9(盐城市一模)
已知函数x2x3x4x2011f(x)?1?x????????2342011，x2x3x4x2011，设F(x)?f(x?3)?g(x?3)，且函数F(x)的零点均在区间g(x)?1?x????????2342011[a,b](a?b,a,b?Z)内，则b?a的最小值为．?1?x2011,x??1,2?= ?x?1?x?2011,x??1.?解
f?(x)?1?x?2x?3x?4x????2?x009当x≥0时，f?(x)?0；当-1&x&0时，f?(x)?0；当x&-1时，f?(x)?0，故函数f(x)为R上的增函数，于是函数f(x)在R上最多只有一个零点．111111因f(0)=1&0，f(-1)=(1?1)?(???(??)?????(??)&0，故f(0)f(-1)&0，因而f(x)在R上唯一零点在区间(-1，0)上，于是f(x+3)的唯一零点在区间(-4，-3)上．同理可得，函数g(x)为R上的减函数，于是函数f(x)在R上最多只有一个零点． 111111又g(1)=(1?1)?(?)?(??????(?&0，121212g(2)=(1?2)?22(??24(??????22010(?&0，于是g(1)g(2)&0，因而g(x)在R上唯一零点在区间(1，2)上，于是g(x-3)的唯一零点在区间(4，5)上． 所以，F(x)的两零点落在区间[-4，5]上，b-a的最小值为9．注
不少考生想对复杂的函数表达式进行求和变形化简，结果当然是徒劳而返，得分率非常低．导数法是解决高次函数或复杂函数的强有力的工具．题10(南通市一模)
(本题解法很多，仅给出平几解法)如图4，△ABC中，E，F分别为底BC与腰AC的中点，BF与AE2G为△ABC的重心，于是BG=CG=BF?AE=3GE．3图4 交于点G，则所以，S?ABC?3S?BGC132?3?GB?GCsinBGC???2，22?当且仅当∠BGC=，即BG⊥GC时，△ABC的面积取最大值2．22011年 填空题压轴题第8页变式1
在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=kAC(k为常数，且0&k&1)，BD=l为定长，则△ABC的面积的最大值为
如图5，以B为原点，BD为x轴建立直角坐标系xBy．设A(x，y)，y&0． 因AD=kAC =kAB，故AD2=k2AB2，于是(x-l)2+y2=k2(x2+y2)． ?(1?k2)x2?2lx?l2所以，y?1?k2222?(1?k2)(x?=于是，ymaxl2kl)?221?k21?k2≤kl，(1?k2)21?k2kl21l2kl，(S?ABD)max?，(S?ABC)max?(S?ABD)max?． ?2(1?k2)k2(1?k2)1?k2变式2
在正三棱锥P-ABC中，D为线段BC的中点，E在线段PD上，PE=kPD(k为常数，且0&k&1)，AE=l为定长，则该棱锥的体积的最大值为略解
如图6，因PE=kPD，故EG=kOD． 因AO=2OD，故OFAO2OF2． ??，于是?FGGEkGOk?2PGPEGO因??k，故?1?k， POPDPO从而OFOFGO2(1?k)=． ??POGOPO2?k2?kVF?ABC．2(1?k)所以，VP?ABC?因AFAO22AE2l． ??，故AF=?FEGEkk?2k?24l313于是，VF?ABC≤FA=(当且仅当FA，FB，FC两两垂直时，“≤”中取“=”)，3(k?2)36所以，VP?ABC2l32l32?k，于是所求的最大值为． ?VF?ABC≤3(1?k)(k?2)23(1?k)(k?2)22(1?k)注
本题的原型题，可能来自于2008年江苏高考数学题：满足条件AB=2，AC的△ABC的面积的最大值为
．题11(无锡市一模)
已知函数f(x)=|x2-2|，若f(a)≥f(b)，且0≤a≤b，则满足条件的点(a，b)所围成区域的面积为
易知f(x)在上为减函数，在??)上为增函数，于是a，b不可能同在??)上． 若0≤a≤b2-a2≥2-b2恒成立，它围成图7中的区域①； 若0≤ab，则2-a2≥b2-2，即a2+b2≤4，它围成图7中的区域②．1综上，点(a，b)所围成的区域恰好是圆a2+b2=4的．8故所求区域的面积为?． 2题12(高三百校大联考一模)
若函数f(x)=|sinx|(x≥0)的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则(1??2)sin2??．解
依题意，画出示意图如图8所示．2011年 填空题压轴题 x
第9页 于是，??(3?3?,2?)，且A(α，-sinα)为直线y=kx与函数y= -sinx(x?(,2?))图象的切点． 22?sin?在A点处的切线斜率为?cos??所以，(1??2)sin2??，故α=tanα．?(1?tan2?)sin2?sin2?===2．tan?cos?sin?题13(苏北四市二模)
已知函数f(x)?|x?1|?|x?2|???|x?2011|?|x?1|?|x?2|???|x?2011|(x?R)，且f(a2?3a?2)?f(a?1)，则满足条件的所有整数a的和是 解
因f(-x)=f(x)，故f(x)为偶函数．记g(x)=|x?1|?|x?2|???|x?2011|，h(x)=|x?1|?|x?2|???|x?2011|． 当x≥0时，g(x+1)-g(x)=|x+2012|-|x+1|=2011， ?2x?2011,0?x?2011,h(x+1)-h(x)=|x|-|x-2011|=?2011,x?2011.??2x,0?x?2011,所以，f(x+1)-f(x)=?4022,x?2011.?所以，f(0)=f(1)&f(2)&f(3)&?． 又当0≤x≤1时，f(x)=(x?1)?(x?2)???(x?2011)?(1?x)?(2?x)???(2011?x)=， ??1≤a2?3a?2≤1,故|a?3a?2|?|a?1|或?且a∈N*，解得a=1，2，3，所以结果为6．?1≤1?a≤1, ?2注
本题也可以这样思考：从最简单的先开始．先研究函数f1(x)?|x?1|?|x?1|与函数它们都是“平底锅型”，进而猜测函数f(x)的图象与f2(x)?|x?1|?|x?2?|x|?1?|x|?的图象与性质，2|性质，并最终得以解决问题．x2?ax?11题14(南京市二模)
已知函数f(x)=(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的x?1取值范围是
因x∈N*，故由f(x)≥3恒成立，得a≥?(x?)?3，故a≥[?(x?)?3]max．xx888当x取最接近于x=3时，?(x?)?3取最大值?，于是a≥?．x33x2?ax?11变式
已知函数f(x)=(x∈N*)，且[f(x)]min=3，则实数a的取值集合是．x?188略解
首先a≥?．另一方面，?x∈N*，使f(x)≤3能成立，即a≤?(x?)?3能成立，于是a≤x3888[?(x?)?3]max=?．所以，a的取值集合是{?}．x33题15(盐城市二模)
已知函数f(x)=cosx，g(x)=sinx，记 (k?1)?1Sn=2?f()?n2n2k?12n?g(k?12n(k?n?1)?)，Tm=S1+S2+?+Sm． 2n若Tm&11，则m的最大值为2011年 填空题压轴题第10页包含各类专业文献、专业论文、应用写作文书、生活休闲娱乐、外语学习资料、572011年江苏十三大市各模考填空题压轴题的解答等内容。　
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已知函数f（x）=x3+（a-1）x2+3x+b的图象与x轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、
双曲线，且交点的横坐标分别可作为抛物线已知函数f（x）=x3+（a-1）x2+3x+b的图象与x轴有三个不同交点、椭圆的离心率
提问者采纳
b=-3-a因此f(x)=x^3+(a-1)x^2+3x-3-a=x^3-x^2+ax^2-ax+(3+a)x-(3+a)=(x-1)(x^2+ax+3+a)另两个根为g(x)=x^2+ax+3+a=0的根因1个大于1，另1个小于1, e&gt,即3+a&0 , 得, 得, 得、双曲线：-2&0;1所以x=1为方程的根：a&1;e&0;a&0，另外两个正根一个大于1;0, 即a&lt、椭圆的离心率e分别为e=1;-3所以综合得因为抛物线：a&-2两根和&gt：-a&0两根积&0, 得，另一个小于1f(1)=1+a-1+3+b=a+b+3=0, 即1+a+3+a&lt，所以有g(1)&lt, 0&lt
提问者评价
按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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572011年江苏十三大市各模考填空题压轴题的解答-2
因1≤x≤2e，故(x?lnx)??1?≥0，于；所以x?lnx≥1?ln1&0，m?(x)；综上，k=2为所求．；?cosC????????cosB???；题4(泰州市一模)已知O是锐角△ABC的外接圆的；sinCsinB；则m=▲．(用θ表示)；解法1如图1，作OE∥AC交AB于E，作OF∥A；AE；sinAOE；AO；?sinAEO；AO；．si
1因1≤x≤2e，故(x?lnx)??1?≥0，于是函数x?lnx为增函数．x所以x?lnx≥1?ln1&0，m?(x)≥0，m(x)为[1，2e]上的增函数． 所以k-1≤[m(x)]min=m(1)=1，k≤2．综上，k=2为所求．?cosC????????cosB???题4(泰州市一模)
已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A=θ，若AB?AC?2mAO，sinCsinB则m=
．(用θ表示)解法1
如图1，作OE∥AC交AB于E，作OF∥AB交AC于F． 由正弦定理，得AE?sinAOEAO?sinAEOAO． sinAA ??又∠AOE=∠OAF=??ADC=??B，22????????AOcosBABAOcosB所以AE?，所以AE?． ?sinAABsinA图1 ????????AOcosCAC同理，AF?． ?sinAAC????????????????????AOcosBABAOcosCAC????因AE?AF?AO，故????AO．sinAABsinAAC????????????ABACcosBcosC因，故上式可化为??2AOAB?AC?AO， sinCsinB2sinAsinC2sinAsinB?cosC????????cosB???即AB?AC?2sinA?AO，所以m=sinθ． sinCsinB?????cosC????????cosB???解法2
将等式AB?AC?2mAO两边同乘以2AO，得sinCsinBcosBAB2cosCAC2cosBcosC222． ???AB?AC?4mAO，即m?sinC4AO2sinB4AO2sinCsinB由正弦定理，得cosB2cosC2sinC?sinB=cosBsinC+cosCsinB=sin(B+C)=sinA=sinθ． sinCsinB?cosC????????cosB???解法3
将已知等式AB?AC?2mAO两边平方，得sinCsinBm=cos2Bcos2CcosBcosC22AB?AC?2AB?ACcosA?4m2AO2． 22sinCsinBsinCsinB由正弦定理，得m2=cos2B?cos2C?2cosBcosCcosA =cos2Bsin2A?(cosBcosA?cosC)2 =cos2Bsin2A?(cosBcosA?cos(A?B))2 =cos2Bsin2A?(sinBsinA)2 =sin2A=sin2?． 注意到m&0，故m=sinθ．注
1．本题虽难度较大，但得分率却较高．其主要原因是考生利用了特值法，令△ABC为正三角形，2011年 填空题压轴题第6页即得m，于是猜测m=sinθ． 2．题中三种解法均是处理向量问题最常用的基本方法，解法1用的是平面向量基本定理，从不同侧????面表示AO；解法2与解法3，是或将向量等式两边同乘某个向量，或将等式两边同时平方，进而达到去除向量的目的．题5(南京市一模)
若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)为同一个“友?2x2?4x?1, x?0, ?好点对”)．已知函数f(x)??2则f(x)的“友好点对”有
个．, x≥0, ?x?e解
设x&0，则问题化归为关于x的方程(2x2?4x?1)?x22?0，即e?x11记y1=ex，y2??(x?1)2?，当x??1e??x?2x?(x?0)有几个负数解问题．2211时，?，所以函数y1的图象与y2的图象有两个交点(如图2)，且横坐标均为负e2数，故所求“友好点对”共有2个．题6(镇江市一模)
直线l与函数y?sinx(x?[0, ?])的图象相切于点A，且l????∥OP，O为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则BABC?=▲
如图3，P(, 1)为极值点，kOP?．??2设点A(x0，sinx0)，则过点A的切线l的斜率为cosx0?．?于是，直线l的方程为y?sinx0?令y=0，得x0?x?2(x?x0)． ???sinx0，从而BC=x0?x?sinx0． 22?????????24?2?22BA?BC?BA?BC?cosABC=BC=(sinx0)?(1?2??1．4?42 题7(扬州市一模)
若函数f(x)=x3-ax2(a&0)在区间(20,??)上是单调递增函数，则使方程f(x)=1000有3整数解的实数a的个数是
令由f?(x)?3x2?2ax?3x(x?2a2a． ?0，得x=0或x?332a,??)． 3于是，f(x)的单调增区间为(??,0)和(所以0?2a20，即0&a≤10． ?33因f(x)的极大值为f(0)=0，故f(x)=1000的整数解只能在(令x3-ax2=1000，则a=x?1000．x22a,??)上取得． 32011年 填空题压轴题第7页令g(x)=x?a?，则&0，故g(x)在g(x)?1?(,??)为增函数．x2x335?10，故方程f(x)=1000的整数解集为{11，12，13，14}． 9因g(10)=0，g(15)=10?从而对应的实数a亦有4个不同的值．题8(苏州市一模)
在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y??x3?1上的一个动点，过P作切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值是
设P(a，-a3+1)，0&a&1，则切线方程为y= -3a2x+2a3+1．(2a3?1)22a3?1于是，两交点分别为(0，2a+1)，(，0)，S?AOB?S(a)?．6a23a23(2a3?1)(4a3?1)令S?(a)?=0，得a，且可判断此时S 33a题9(盐城市一模)
已知函数x2x3x4x2011f(x)?1?x????????2342011，x2x3x4x2011，设F(x)?f(x?3)?g(x?3)，且函数F(x)的零点均在区间g(x)?1?x????????2342011[a,b](a?b,a,b?Z)内，则b?a的最小值为．?1?x2011,x??1,2?= ?x?1?x?2011,x??1.?解
f?(x)?1?x?2x?3x?4x????2?x009当x≥0时，f?(x)?0；当-1&x&0时，f?(x)?0；当x&-1时，f?(x)?0，故函数f(x)为R上的增函数，于是函数f(x)在R上最多只有一个零点．111111因f(0)=1&0，f(-1)=(1?1)?(???(??)?????(??)&0，故f(0)f(-1)&0，因而f(x)在R上唯一零点在区间(-1，0)上，于是f(x+3)的唯一零点在区间(-4，-3)上．同理可得，函数g(x)为R上的减函数，于是函数f(x)在R上最多只有一个零点． 111111又g(1)=(1?1)?(?)?(??????(?&0，121212g(2)=(1?2)?22(??24(??????22010(?&0，于是g(1)g(2)&0，因而g(x)在R上唯一零点在区间(1，2)上，于是g(x-3)的唯一零点在区间(4，5)上． 所以，F(x)的两零点落在区间[-4，5]上，b-a的最小值为9．注
不少考生想对复杂的函数表达式进行求和变形化简，结果当然是徒劳而返，得分率非常低．导数法是解决高次函数或复杂函数的强有力的工具．题10(南通市一模)
(本题解法很多，仅给出平几解法)如图4，△ABC中，E，F分别为底BC与腰AC的中点，BF与AE2G为△ABC的重心，于是BG=CG=BF?AE=3GE．3图4 交于点G，则所以，S?ABC?3S?BGC132?3?GB?GCsinBGC???2，22?当且仅当∠BGC=，即BG⊥GC时，△ABC的面积取最大值2．22011年 填空题压轴题第8页变式1
在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=kAC(k为常数，且0&k&1)，BD=l为定长，则△ABC的面积的最大值为
如图5，以B为原点，BD为x轴建立直角坐标系xBy．设A(x，y)，y&0． 因AD=kAC =kAB，故AD2=k2AB2，于是(x-l)2+y2=k2(x2+y2)． ?(1?k2)x2?2lx?l2所以，y?1?k2222?(1?k2)(x?=于是，ymaxl2kl)?221?k21?k2≤kl，(1?k2)21?k2kl21l2kl，(S?ABD)max?，(S?ABC)max?(S?ABD)max?． ?2(1?k2)k2(1?k2)1?k2变式2
在正三棱锥P-ABC中，D为线段BC的中点，E在线段PD上，PE=kPD(k为常数，且0&k&1)，AE=l为定长，则该棱锥的体积的最大值为略解
如图6，因PE=kPD，故EG=kOD． 因AO=2OD，故OFAO2OF2． ??，于是?FGGEkGOk?2PGPEGO因??k，故?1?k， POPDPO从而OFOFGO2(1?k)=． ??POGOPO2?k2?kVF?ABC．2(1?k)所以，VP?ABC?因AFAO22AE2l． ??，故AF=?FEGEkk?2k?24l313于是，VF?ABC≤FA=(当且仅当FA，FB，FC两两垂直时，“≤”中取“=”)，3(k?2)36所以，VP?ABC2l32l32?k，于是所求的最大值为． ?VF?ABC≤3(1?k)(k?2)23(1?k)(k?2)22(1?k)注
本题的原型题，可能来自于2008年江苏高考数学题：满足条件AB=2，AC的△ABC的面积的最大值为
．题11(无锡市一模)
已知函数f(x)=|x2-2|，若f(a)≥f(b)，且0≤a≤b，则满足条件的点(a，b)所围成区域的面积为
易知f(x)在上为减函数，在??)上为增函数，于是a，b不可能同在??)上． 若0≤a≤b2-a2≥2-b2恒成立，它围成图7中的区域①； 若0≤ab，则2-a2≥b2-2，即a2+b2≤4，它围成图7中的区域②．1综上，点(a，b)所围成的区域恰好是圆a2+b2=4的．8故所求区域的面积为?． 2题12(高三百校大联考一模)
若函数f(x)=|sinx|(x≥0)的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则(1??2)sin2??．解
依题意，画出示意图如图8所示．2011年 填空题压轴题 x
第9页 于是，??(3?3?,2?)，且A(α，-sinα)为直线y=kx与函数y= -sinx(x?(,2?))图象的切点． 22?sin?在A点处的切线斜率为?cos??所以，(1??2)sin2??，故α=tanα．?(1?tan2?)sin2?sin2?===2．tan?cos?sin?题13(苏北四市二模)
已知函数f(x)?|x?1|?|x?2|???|x?2011|?|x?1|?|x?2|???|x?2011|(x?R)，且f(a2?3a?2)?f(a?1)，则满足条件的所有整数a的和是 解
因f(-x)=f(x)，故f(x)为偶函数．记g(x)=|x?1|?|x?2|???|x?2011|，h(x)=|x?1|?|x?2|???|x?2011|． 当x≥0时，g(x+1)-g(x)=|x+2012|-|x+1|=2011， ?2x?2011,0?x?2011,h(x+1)-h(x)=|x|-|x-2011|=?2011,x?2011.??2x,0?x?2011,所以，f(x+1)-f(x)=?4022,x?2011.?所以，f(0)=f(1)&f(2)&f(3)&?． 又当0≤x≤1时，f(x)=(x?1)?(x?2)???(x?2011)?(1?x)?(2?x)???(2011?x)=， ??1≤a2?3a?2≤1,故|a?3a?2|?|a?1|或?且a∈N*，解得a=1，2，3，所以结果为6．?1≤1?a≤1, ?2注
本题也可以这样思考：从最简单的先开始．先研究函数f1(x)?|x?1|?|x?1|与函数它们都是“平底锅型”，进而猜测函数f(x)的图象与f2(x)?|x?1|?|x?2?|x|?1?|x|?的图象与性质，2|性质，并最终得以解决问题．x2?ax?11题14(南京市二模)
已知函数f(x)=(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的x?1取值范围是
因x∈N*，故由f(x)≥3恒成立，得a≥?(x?)?3，故a≥[?(x?)?3]max．xx888当x取最接近于x=3时，?(x?)?3取最大值?，于是a≥?．x33x2?ax?11变式
已知函数f(x)=(x∈N*)，且[f(x)]min=3，则实数a的取值集合是．x?188略解
首先a≥?．另一方面，?x∈N*，使f(x)≤3能成立，即a≤?(x?)?3能成立，于是a≤x3888[?(x?)?3]max=?．所以，a的取值集合是{?}．x33题15(盐城市二模)
已知函数f(x)=cosx，g(x)=sinx，记 (k?1)?1Sn=2?f()?n2n2k?12n?g(k?12n(k?n?1)?)，Tm=S1+S2+?+Sm． 2n若Tm&11，则m的最大值为2011年 填空题压轴题第10页包含各类专业文献、专业论文、应用写作文书、生活休闲娱乐、外语学习资料、572011年江苏十三大市各模考填空题压轴题的解答等内容。　
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