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学年重庆市合川区南屏中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．的相反数是（　　）A．B．C．D．
2．在实数，0，，π，中，无理数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知M（0，2）关于x轴对称的点为N，则N点坐标是（　　）A．（0，-2）B．（0，0）C．（-2，0）D．（0，4）
4．=（　　）A．-2B．±2C．2D．不存在
5．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（　　）A．4cm，10cmB．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cmD．无法确定
6．下列图形是轴对称图形的是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图：Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠D的度数为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°
8．使两个直角三角形全等的条件是（　　）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等
9．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（　　）厘米．A．16B．28C．26D．18
10．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正确的有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：BC=EF（只添加一个条件即可）
12．16的平方根是±4，-125的立方根是-5．
13．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去玻璃店．
14．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：21．
15．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为5．
16．如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：①AC=DE；②CD=AE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC=AB．其中正确的番号有①②④．
三、解答题（共4小题，满分24分）
17．计算：．
18．如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC．
19．如图，已知AB=AC，D、E分别为AB、AC上两点，∠B=∠C，求证：BD=CE．
20．作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．
四、解答题（每题10分，共40分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21．有边长5厘米的正方形和长为8厘米，宽为18厘米的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，求边长应为多少cm？
22．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE垂足为E，AD⊥CE垂足为D，AD=2.5cm，BE=0.7cm，求DE的长．
24．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．
五、解答题（本大题共2小题，其中第25题10分，第26题12分，共22分）
25．如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）证明：∠BED=∠C；（2）猜想并说明BE和AC有什么数量和位置关系．
26．如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连OD，求∠AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．--博才网
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46-9. doi: 10.1109/EMBC..Detection of neovascularization in the optic disc using an AM-FM representation, granulometry, and vessel segmentation.1, , , , , , .1Electrical and Computer Engineering Department, University of New Mexico, Albuquerque, New Mexico 87131, USA. capaagri@unm.eduAbstractNeovascularization, defined as abnormal formation of blood vessels in the retina, is a sight-threatening condition indicative of late-stage diabetic retinopathy (DR). Ischemia due to leakage of blood vessels causes the body to produce new and weak vessels that can lead to complications such as vitreous hemorrhages. Neovascularization on the disc (NVD) is diagnosed when new vessels are located within one disc-diameter of the optic disc. Accurately detecting NVD is important in preventing vision loss due to DR. This paper presents a method for detecting NVD in digital fundus images. First, a region of interest (ROI) containing the optic disc is manually selected from the image. By adaptively combining contrast enhancement methods with a vessel segmentation technique, the ROI is reduced to the regions indicated by the segmented vessels. Textural features extracted by using amplitude-modulation frequency-modulation (AM-FM) techniques and granulometry are used to differentiate NVD from a normal optic disc. Partial least squares is used to perform the final classification. Leave-one-out cross-validation was used to evaluate the performance of the system with 27 NVD and 30 normal cases. We obtained an area under the receiver operator characteristic curve (AUC) of 0.85 by using all features, increasing to 0.94 with feature selection.PMID:
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京ICP备号-1. 京公网安备98号一个几何证明的.题目内容不多.但对我来说是太难..求帮助 BD=CE,BF＝CF，AM平分角BAC 证明FM＝FG_百度知道
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谢谢你。也谢谢其他热心的老师
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&引理：四边形的对角线的中点，两组对边的中点的交点连线的中点 三点共线。&引理证明：利用平面向量基本证明一下，很快。（几何法搞得我头大，直接用向量来证明好点。）&如图所示：P,T,G分别是BE，DC，DE的中点（T忘记在图上标出了）。容易根据BD=CE得到：四边形FPTQ是菱形，并且GP，TQ分别平行AB，AC。&根据菱形的性质，TF是角平分线。由AM是角平分线知道：AM//TF&又因为F,T是中点，取R是AG的中点，那么根据引理可知道R,T,F三点共线，根据AM//TF和R是中点可以得到：F是GM的中点。也就是GF=FM&如果你需要引理的证明，我也可以写给你，用平面向量的知识证明就可以了。
以A为原点, AM为实轴建立复平面. 向量AB用大写字母B表示, 其长度用小写字母b表示.类似地用字母C,D,E,F,G表示相应的向量, c,d,e,f,g表示相应的长度.在此记号下, 条件|BD|=|CE|读作d-b=c-e, 即b+e=c+d.
(1)因F是中点, 所以F是由GB,GC张成的平行四边形的中心, 所以只需证明GM是对角线.换言之, 如果假设GM'是对角线, 只需证明M'在实轴上.注意到向量M'=GM'+G=GB+GC+G=B-G+C-G+G=B+C-G.所以, 只需证B+C-G在实轴上.直线BGE截三角形ADC, 由Menelaus定理得b:|BD|*|DG|:|GC|*|CE|:e=1.即|GC|:|DG|=b:e. 所以G=(eC+bD)/(b+e)=(eC+dB)/(b+e).
(2)根据(1)(2), 我们有 B+C-G=B+C-(eC+dB)/(b+e)=(cB+bC)/(b+e). 由角分线条件知, 向量cB和bC关于实轴对称, 其和当然是实数, 证毕.
要平面几何方法
用重心坐标来计算：设一些长度AB=cBC=aCA=bBD=EC=x我们现在开始在A,B,C三点放置不同质量的小球，然后用质心表示其他点的位置。比如三角形ABC的重心O，就是A,B,C各放置质量相同的小球，那么重心O的坐标就是(1,1,1)F是BC中点，所以F的坐标是(0,1,1)D的坐标是(x,c-x,0)E的坐标是(x,0,b-x)G在CD上，而CD上任何点的坐标要满足前两个比例为x:(c-x)，最后一个坐标随便。同理BE上任何点满足第一第三坐标比例为x:(b-x)，第二个坐标随便。所以G的坐标是(x,c-x,b-x)设AM和BC交点是N那么BN/CN=AB/AC所以N的坐标是(0,b,c)A的坐标是(1,0,0)所以M的坐标是A与N的线性组合。M的坐标是p(1,0,0)+(0,b,c)=(p,b,c)F的坐标是(0,1,1)G的坐标是(x,c-x,b-x)M还在FG上，所以M的坐标是F与G的线性组合。M的坐标是q(0,1,1)+(x,c-x,b-x)=(x,c-x+q,b-x+q)所以(p,b,c)=(x,c-x+q,b-x+q)下面要说明的事实是：如果你在ABC都放置质量是1的球，或者都放置质量是100的球，那么质量重心的位置不会改变，所以质心坐标所有的系数都放大相同的倍数，对应与一个相同的坐标。p/x=b/(c-x+q)=c/(b-x+q)我们要解出p,q，用b,c,x表示。p/x=b/(c-x+q)=c/(b-x+q)=1/kx=kpc-x+q=kbb-x+q=kc由于后2式子，k=-1, p=-xq=-b-c+xG的坐标是(x,c-x,b-x)G点处的质量和为x+c-x+b-x=b+c-xM的坐标是(-x,b,c)M点处的质量和为-x+b+c=b+c-xF的坐标是(0,1,1)=(0,(1/2)(b+c-x),(1/2)(b+c-x))F点处的质量和为(1/2)(b+c-x)+(1/2)(b+c-x))=b+c-x通过调整点的质量和，我们可以线段的比例了。(1/2)G+(1/2)M=F所以F是G,M的中点。调整出相同的质量和，可以计算线段比例，例如：比如F点的坐标是(0,1/2,1/2)A点的坐标是(1,0,0)重心O的坐标是(1/3,1/3,1/3)(1/3)A+(2/3)F=O所以OA：OF＝(2/3):(1/3)=2:1
要平面几何方法
你智商实在捉鸡，所以我不知道就算你学过笛卡尔的坐标，你会不会用。以A为原点，AX为x轴，建立坐标系。直线AC是一次函数，你会不？设斜率是k。设为y=kx直线AB是一次函数，你会不？因为AM是角平分线，所以斜率是－k。设为y=－kx下面是一些点的坐标E=(e,ke)C=(e+t,k(e+t))D=(d,-kd)B=(d+t,-k(d+t))F是BC中点F=(t+(1/2)(d+e),(1/2)k(e-d))CD是个直线，就是一次函数。C=(e+t,k(e+t))D=(d,-kd)y+kd=[(ke+kt+kd)/(e+t-d)](x-d)BE是个直线，就是一次函数。E=(e,ke)B=(d+t,-k(d+t))y-ke=[(ke+kt+kd)/(e-t-d)](x-e)G是两个直线的交点，就是2个一次函数的交点，要是你不会你就去死吧。y+kd=[(ke+kt+kd)/(e+t-d)](x-d)y-ke=[(ke+kt+kd)/(e-t-d)](x-e)要证明F是GM中点，因为M的纵坐标＝0，所以我们只需证明G的纵坐标是M纵坐标的2倍即可。(y+kd)(e+t-d)=(ke+kt+kd)(x-d)(y-ke)(e-t-d)=(ke+kt+kd)(x-e)相减(y+kd)(e+t-d)-(y-ke)(e-t-d)=(e-d)(ke+kt+kd)化简y(e+t-d)+kd(e+t-d)-y(e-t-d)+ke(e-t-d)=e(ke+kt+kd)-d(ke+kt+kd)化简y(2t)+kd(2e+2t)=ke(2t+2d)化简y+kd=ke化简y=k(e-d)这是G的纵坐标F是BC中点F=(t+(1/2)(d+e),(1/2)k(e-d))所以G的纵坐标是M纵坐标的2倍。证毕。
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这是几年级的题
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出门在外也不愁在三角形ABC中 ,∠B=60°,∠BAC,∠ACB的角平分线AE、CF交于O，求证：OE=OF,AF+CE=AC_百度知道
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很高兴为你解答
如下在AC上截取AP=AF易证△AOP≌△AOF（SAS）∴OF=OP；又，∠AOC=180°-(∠BAC+∠BCA)/2=180°-(180°-∠B)/2=120°∠AOF=∠AOP=180°-∠AOC=60°=∠COE∠COP=∠AOC-∠AOP=60°=∠COE∴△COP≌△COE(ASA)∴OE=OP=OFAF=AP
CE=CP∴AF+CE=AP+PC=AC这样做就解出来了
呵呵！！！
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证明：分别向边AB、BC、AC做垂线，垂点为M、N、O，连接BG。因为∠B=60°，故又平分线AE、CF，则∠AGC=120°;且垂线GM和GN,在四边形BMGN中，则∠MGN=180°-∠B=120°；对角线AE和CF，则∠FGE=∠AGC;于是有：∠FGM=∠FGE-∠MGE=∠MGN-∠MGE=∠EGN----------------(1);角平分线点到两边距离公式得：GM=GN;------------(2);∠FMG=∠GNE=90°-------------------------(3);在三角形FMG和三角形GEN中，由（1）（2）（3）可知（边角边）：两个三角形全等，则FM=EN;——（0）又CN=CO，AO=AM且AC=AO+OC;又AM=AF+FM,即AF=AM-FM——（4）;和CE=CN+EN——（5）由（4）+（5）且（0）得：AF+CE=AM-FM+CN+EN=AM+CN=AO+OC=AC,即证得：AF+CE=AC。
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