椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点P和椭圆两个焦点F1,F2的连线互相垂直，求三角形垂直平分线PF1F2面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-10 09:43 标签： 椭圆中三角形面积公式
已知P为椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点,F1,F2为焦点,若PF1垂直PF2,则三角形PF1F2的面积是_百度作业帮
已知P为椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点,F1,F2为焦点,若PF1垂直PF2,则三角形PF1F2的面积是
设P为（x,y),已知a=7,b=2√6,则c=5,因为PF1垂直PF2,则PF1^2+PF2^2=F1F2^2,故（x+5)^2+y^2+(5-x)^2+y^2=10^2=100,所以x=7/5,y=24/5,所以面积为10*24/5*1/2=24
解；a^2=49.b^2=24,c^2=25,c=5,F1F2=10,a=7,2a=14,设pf1=x,pf2=14-x,因为PF1垂直PF2，x^2+(14-x)^2=100,解得x=24/7设F1,F2,是椭圆x^2/36+y^2/24=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知角F1PF2=60°,1,三角形PF1F2的面积,2,P坐标_百度作业帮
设F1,F2,是椭圆x^2/36+y^2/24=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知角F1PF2=60°,1,三角形PF1F2的面积,2,P坐标
a=6,c=2√3设 |PF1|=m,|PF2|=nm+n=2a=12 两边平方144=m²+n²+2mn ①(2c)²=m²+n²-2mncos60°48=m²+n²-mn ②解得mn=32所以 S=1/2 mnsin60°=8√3第二问设P的纵坐标为hS=1/2 *2c *|h|=8√3|h|=4代入椭圆方程,横坐标=±3所以P(±3,±4)椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2,O为坐标原点,P为椭圆上一点,OP、F2P的斜率分别为-24/7和-3/4（1）求证：PF1⊥PF2（2）若△OPF1的面积为3,求椭圆方程_百度作业帮
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2,O为坐标原点,P为椭圆上一点,OP、F2P的斜率分别为-24/7和-3/4（1）求证：PF1⊥PF2（2）若△OPF1的面积为3,求椭圆方程
根据两直线夹角公式,tan&OPF2=(k2-k1)/(1+k1k2)=(-3/4+24/7)/[1+(-24/7)*(-3/4)=3/4,tan&PF2=-tan&PF2X=3/4,∴〈OPF2=〈PF2O,∴△OPF2是等腰△,∴|OP|=|OF2|=|OF1|,∴F1、P、F2是以O为圆心以半焦距为半径的圆上,而F1F2是直径,∴〈F1PF2=90°,即PF1⊥PF2.2、〈F1OP=2〈PFO,(三角形外角等于不相邻二内角之和）,设〈OF2P=θ,是〈PF2X的补角,正切取正,tanθ=3/4,secθ=√（1+9/16）=5/4,（锐角取正）,以cosθ=4/5,sinθ=3/5,sin2θ=2sinθcosθ=2*(3/5)*(4/5)=24/25,S△POF1=|PO|*|OF1|*sin&POF1/2=c^2*(24/25)/2=12c^2/25=3,c^2=25/4,c=5/2,根据勾股定理,PF1^2+PF2^2=F1F2^2,(PF1+PF2)^2-2|PF1||PF2|=F1F2^2,|PF1|+|PF2|=2a,4a^2-2|PF1||PF2|=(5/2*2)^2=25,(1)P点纵坐标,y0=OPsin2θ=(5/2)*(24/25)=12/5,S△PF1F2=|F1F2|*y0/2=|PF1||PF2|/2,5*12/5=|PF1||PF2||PF1||PF2|=12,回到（1）式,4a^2-2*12=25,4a^2=49,a^2=49/4,b^2=a^2-c^2=6∴椭圆方程为：4x^2/49+y^2/6=1.
﹙1﹚设P﹙X，Y﹚，由OP、F2P的斜率分别为-24/7和-3/4有Y／X＝-24/7，Y／﹙X－C﹚＝-3/4解出X＝﹙﹣7C﹚／25，Y＝24C／25。又向量F1P＝﹙X＋C，Y﹚，F2P＝﹙X－C，Y﹚所以向量F1P乘以向量F2P＝﹙X＋C，Y﹚·﹙X－C，Y﹚＝X^2﹣C^2＋Y^2＝0即PF1⊥PF2。﹙2﹚由1有△OPF1的面积＝OF1×|Y|÷2＝C×...
设F1、F2坐标为（-c,0）（c,0)
根据斜率得到 y-c=-3/4x
解得 x=-7c/25
代入PF1的斜率k=y/(x+c) 得到 k=4/3
与PF2斜率-3/4互为倒数，所以两线垂直。2
OPF1的底为c，高为P的纵坐标y，所以面积1/2cy=...椭圆x²/49+y²/24=1上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2的连线互相垂直,则△PF1F2的面积为_百度作业帮
椭圆x²/49+y²/24=1上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2的连线互相垂直,则△PF1F2的面积为
由题意PF1+PF2=2a=14 ,(PF1)^2+(PF2)^2=(2c)^2=100(PF1+PF2)^2=(PF1)^2+(PF2)^2+2PF1*PF2 ===>(2a)^2=(2c)^2+2PF1*PF2 ===>PF1*PF2=(196-100)/2=48S△PF1F2=1/2PF1*PF2=24椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点P与椭圆两焦点F1,F2连线互相垂直,则三角形PF1F2的面积_百度作业帮
椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点P与椭圆两焦点F1,F2连线互相垂直,则三角形PF1F2的面积
设PF1=m PF2=nm+n=2a=14m^2+n^2=(2c)^2=4(a^2-b^2)=100则2mn=(m+n)^2-(m^2+n^2)=96三角形PF1F2的面积=1/2mn=24
同学 ，椭圆焦点三角形求面积有一公式 ：S=b^2 tanA/2
(A为角P的度数)
S=24*tan（90/2） =24

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