如下图所示 在正四面体abcdD中，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD上的点（不是中点）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-10 18:15 标签： 对于四面体abcd
高中数学 COOCO.因你而专业 ！
你好！请或
使用次数：0
入库时间：
如图,棱长为1的正四面体ABCD中,E、F分别是棱AD、CD的中点,O是点A在平面BCD内的射影.(1)求直线EF与直线BC所成角的大小;(2)求点O到平面ACD的距离;(3)(理)求二面角ABEF的大小.(文)求二面角CBFE的大小.
解：方法一:(1)因为E、F分别是棱AD、CD的中点,所以EF∥AC.所以∠BCA是EF与BC所成角.因为正四面体ABCD,所以△ABC为正三角形.所以∠BCA=60°,即EF与BC所成角的大小是60°. (2)解法一:如图,连结AO,AF,因为F是CD的中点,且△ACD,△BCD均为正三角形,所以BF⊥CD,AF⊥CD.因为BF∩AF=F,所以CD⊥面AFB.因为CD面ACD,所以面AFB⊥面ACD.因为ABCD是正四面体,且O是点A在面BCD内的射影,所以点O必在正三角形BCD的中线BF上.在面ABF中,过O作OG⊥AF,垂足为G,所以OG⊥面ACD,即OG的长为点O到面ACD的距离.因为正四面体ABCD的棱长为1,在△ABF中,容易求出AF=BF=,OF=,AO=,因为△AOF∽△OGF,故由相似比易求出OG=.所以点O到平面ACD的距离是. 解法二:如图,连结AO,CO,DO,所以点O到平面ACD的距离就是三棱锥O—ACD底面ACD上的高h.与解法一同理容易求出OF=,AO=,所以VA—COD=· (··1)=.因为VO—ACD=VA—COD,所以=VO—ACD=·h·(··1).解得h=.(3)(理)设△ABD中,AB边的中线交BE于H,连结CH,则由ABCD为正四面体知CH⊥面ABD.设HD的中点为K,则FK∥CH.所以FK⊥面ABD.在面ABD内,过点K作KN∥AD,KN交BE于M,交AB于N,因为BE⊥AD,所以NM⊥BE.连结FM,所以FM⊥BE.所以∠NMF是所求二面角的平面角.因为FK=CH=·=,MK=ED=AD=,所以tan∠FMK==.所以tan∠NMF=tan(π-∠FMK)=.所以所求二面角的大小为π-arctan. (或者由正四面体的对称性,可转求二面角CBFE的大小)(文)连结OD,设OD的中点为K,连结EK,则EK∥AO.因为AO⊥面BCD,所以EK⊥面BCD.在平面BCD内,过点K作KN∥CD,KN交BF于M,交BC于N,因为BF⊥CD,所以KN⊥BF.连结EM,所以EM⊥BF.所以∠NME是所求二面角的平面角. 因为EK=AO=·=,MK=FD=CD=,所以tan∠EMK==. 所以tan∠NME=tan(π-∠EMK)=.所以所求二面角的大小为π-arctan. 方法二:如图,以点A在面BCD的射影O为坐标原点,有向直线OA为z轴,有向直线BF为y轴,x轴为过点O与DC平行的有向直线.因为正四面体ABCD的棱长为1,所以可以求出各点的坐标依次为:O(0,0,0),A(0,0,),B(0,-,0),C(,,0),D(-,,0),E(-,,),F(0,,0).(1)因为=(,,-),=(,,0),又=×+×-×0=+=,且||=||=,||=1,所以cos〈〉==.所以EF与BC所成角的大小是60°. (2)因为=(,,-),=(-,,-),设平面ACD的一个法向量为FACD=(x1,y1,z1),由·FACD=0,·FACD=0,解得FACD=(0,2,).因为=(0,,0),·FACD=,|FACD|=,所以点O到平面ACD的距离d=. (3)(理)因为=(0,-,-),=(-,,-),设平面ABD的一个法向量为FABD=(x2,y2,z2),由·FABD=0,·FABD=0,可得一个法向量FABD=().同理可以求出平面BEF的一个法向量为FBEF=(,0,3).因为FABD·FBEF=-9,|FABD|=3,|FBEF|=,所以cosβ=.所以二面角ABEF的大小为arccos()=π-arccos. (文)因为=(,,-),=(0,,0),设平面BEF的一个法向量为FBEF=(x2,y2,z2),由·FBEF=0,·FBEF=0,可得平面BEF的一个法向量FBEF=(,0,3). 容易得到平面BCF的一个法向量FBCF=(0,0,-1).因为FBEF·FBCF=-3,|FBEF|=,|FBCF|=1,所以cosβ=. 所以二面角CBFE的大小为arccos()=π-arccos.
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%课时跟踪检测(四十五)
空间点、直线、平面间的位置关系_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
13页免费12页免费5页免费2页免费4页免费 9页免费4页免费12页1下载券7页免费3页1下载券
喜欢此文档的还喜欢8页免费8页免费9页免费9页免费6页免费
课时跟踪检测(四十五)
空间点、直线、平面间的位置关系|
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢如下图，在四面体ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，求证EFGH为菱形
如下图，在四面体ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，求证EFGH为菱形
不区分大小写匿名
E,F,分别为AB,BC的中点，EF∥AC，EF=AC/2;HG∥AC,HG=AC/2,
所以EF∥HG且相等，
同理，EH∥FG且相等,
所以四边形EFGH为菱形
等待您来回答
学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知平面四边形 ABCD中，AB=三倍根号下二，AD=二倍根号 …… 解答教师：知识点：
已知空间四边形ABCD中，E、H分别为边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且CF/CB=CG/CD=2/3. 求证：三条直线EF、GH、AC交于一点。解答教师：知识点：
已知空间四边形ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,求证平面EFG//BD,平面EFG//AC.解答教师：知识点：
已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且CF/CB=CG/CD=2/3,求证：三条直线EF、GH、AC交于一点。解答教师：知识点：
已知空间四边形ABCD中，E,H分别是边AB,AD的中点，F,H分别是边BC，CD上的点，且CF：CB=CG:CD=三分之二 求证：直线EF,GH,AC交与一点解答教师：知识点：
已知:空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC.求证BC⊥AD.解答教师：知识点：
已知空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E,F,H分别为边CD.AD和BC的中点，化简AC+1/3BE+1/2CA,并写出化简的结果解答教师：知识点：
已知空间四边形ABCD中,M、N分别为AC、BD的中点,试找出MN与AB、BD的所成的角解答教师：知识点：
已知在四面体ABCD中，AB垂直CD， AC垂直 BD， 求证AD垂直 BC解答教师：知识点：
已知在四面体ABCD中，E.F分别是AC. BD的中点，若AB=2
EF垂直于AB，求EF与CD所成角的度数
解答教师：知识点：
共2813页,28130行,只显示前50页
相关搜索：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
100%专业教师服务
80%的问题10分钟解答
7x24小时客户服务
移动应用下载
Copyright (C) 2013 弘成答疑网
网站备案信息 京ICP证041171号
京公网安备编号：

我要回帖

更多关于 对于四面体abcd 的文章

 

随机推荐