高数题库，求解，求过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-10 18:15 标签： 高数题库及答案
国外留学，发现高等数学完全不懂了，求大神速度帮忙解决3题，万分感谢。一定要步骤。_百度知道
国外留学，发现高等数学完全不懂了，求大神速度帮忙解决3题，万分感谢。一定要步骤。
Show that the indicated functiony1(x) is a solution of the given dif-ferential equation. Use reduction of order, to find a second solutiony2(x).(a)y′′+y=0;
y1=sinx(b)xy′′+y′=0;
y1=lnx(c) (1−2x−x^2)y′′+2(1+x)y′&#;
y1'=cosx
y1''=-sinx
y1''+y1=-sinx+sinx=0
∴y1(x) is a solution of the given differential equation.
y2(x)=c(x)y1(x)
y2'=c'y1+cyi'
y2''=c''y1+2c'y1'+cy1''
y2''+y2=c''y1+2c'y1'+cy1''+cy1=c''y1+2c'y1'=0
sinxdc'+2cosxc'dx=0
(sinx)^2dc'+2sinxcosxc'dx=0
d[c'(sinx)^2]=0
c'=c1/(sinx)^2
c=-c1cotx+c2
y2=cy1=cotxsinx=cosx
Similarly, you can calculate the others
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These differential equations have a common characteristic. They all have a same solution which is 0.So actually u can add a modulus in the front.which means if the Y1=sinx, Y2 can be ksinx, such as 2sinx, 3sinx.It's very easy, hope u understand.
你把要求翻译一下，最烦看英文了。。。。。。
不是原题 题目最后自己写清楚
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出门在外也不愁麻烦大侠帮忙解一下高等数学的题，写一下步骤，不胜感激，求高手了_百度知道
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　　思路：对等式两边先对x求导，将x=1，f(1)=5/2代人后化为t的函数，再两边对t求导，将求f(x)的问题转化为微分方程(或定积分)问题。　　解：由题意可知，等式的每一项都是x的可导函数．于是在等式两边对x求导，得　　t f(xt) = t f(x) + ∫&x=1→t& f(u) du
(1)　　在(1)式中，令x=1，由f(1) = 5/2，得　　t f(t) = 5t/2 +∫&x=1→t& f(u) du
(2)　　则f(t)是(0，+∞)内的可导函数。(2)式两边对t求导，得　　f(t) + t f'(t) = 5/2 + f(t)　　即， f'(t) = 5/(2t)f(t) = 5 Lnt / 2 + C　　根据f(1) = 5/2 得 C = 5/2所以
f(t) = 5 [Lnt + 1] / 2
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太感谢了，真心有用
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出门在外也不愁求解一道高数微分题，求这个微分方程的通解，要详细过程。_百度知道
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特征根为入^2+2入-3=0(入+3)(入-1)=0入=-3
入=1∴ 通解为y=C1e^(-3x)+C2e^x
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太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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特征方程为t^2+2t-3=0,t=1或-3,所以通解为y=c1*e^x+c2*e^(-3x)，c1,c2为任意常数
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出门在外也不愁高数题求解，求帮助。_百度知道
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先求被截曲面在xoy上的投影z^2=x^2+y^2z^2=2x联立，得x^2+y^2=2x即：(x-1)^2+y^2=1为一个圆Σ 因此，曲面面积为：S=∫∫ √(1+zx^2+zy^2) dxdy=∫∫ √(1+x^2/(x^2+y^2)+y^2/(x^2+y^2)) dxdy=∫∫ √2 dxdy=√2*∫∫ dxdy=√2*π*1^2=√2π利用一个性质：∫∫ dxdy为积分区域的面积 有不懂欢迎追问
&亲&。这个位置&。我不知道√到哪个位置&。。。我是数学白痴&。您见谅&。
S=∫∫ √(1+zx^2+zy^2) dxdy 这是曲面面积求法的公式，其中zx,zx分别为z对x,y的一阶偏导数而根号包含1+zx^2+zy^2，共三项有不懂欢迎追问
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谢谢你帮我大忙了
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出门在外也不愁两道道高数题目，求解答，需要详细求解过程，多谢。_百度知道
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1令an=n^(n^β)-1因为n^β&0所以n^(n^β)-1&0那么an是个正项数列。要收敛，必须满足n-&∞，an-&0令f(x)=x^(x^β)-1只要令lim(x-&+∞) f(x)=0即可。也就是lim(x-&+∞) [x^(x^β)]=1也就是lim(x-&+∞) [(x^β)lnx]=0由罗比达法则lim(x-&+∞) [(x^β)lnx]=lim(x-&+∞) [lnx/(x^(-β)]=(1/x)/[-βx^(-β-1)]=lim [(x^β)/(-β)]=0必须有β&0且β&0时候，通过求导得到，f(x)=x^(x^β)-1在x&3上是个递减数列，满足an从第三项开始逐项递减，即lim[a(n+1)/an]&1，根据定义，此时收敛。β&0时收敛。β&=0时发散。2u=f(x,y)与r无关，那么u=f(y/x)才行。
可是第一题的答案是β&-1时收敛，β&=-1时发散&&
sorry, 是哥晕菜了。an单调递减，不能推出lim[a(n+1)/an]&1答案是对的。先证明an=n^(n^β)-1与bn=(n^β)lnn=ln[n^(n^β)]有相同的敛散性。易得，β&=0时，两者都发散。当β&0时，limt=lim[n^(n^β)]=1设t=n^(n^β)，所以lim[an/bn]=lim{t趋向于1}
[(t-1)/lnt]=1所以β&0时，an=n^(n^β)-1与bn=(n^β)lnn=ln[n^(n^β)]也有相同的敛散性下面看bn啥时候收敛就行了。bn=(n^β)lnn=lnn/n^(-β)当-1&=β&0时，lnn/n^(-β)&1/n，所以bn发散。当β&-1时，总存在1&m&-β，使得lim[(n^m)*bn]=lim [(n^m)*lnn/n^(-β)]=lim [lnn/n^(-β-m)]=0所以bn收敛。所以，只有在β&-1时，bn收敛，因为an与bn敛散性相同，所以β&-1时，an收敛。β&=-1时，an发散。第二题。比如满足u=f(y/x)=f(tanθ)=φ(θ)时候，才能满足u于r无关。其中tanθ=y/xθ=arctan(y/x)那么θ'x=[1/(1+(y/x)^2)]*(-y/x^2)=-y/(x^2+y^2)φ'(y)=[1/(1+(y/x)^2)]*(1/x)=x/(x^2+y^2)u=φ(θ)求导u'x=φ'(θ)*θ'(x)= -φ'(θ)y/(x^2+y^2)u''xx=[φ''(θ)*y^2+φ'(θ)2xy] / (x^2+y^2)^2u'y=φ'(θ)*θ'(y)= φ'(θ)x/(x^2+y^2)u''yy=[φ‘’(θ)x^2-φ'(θ)2xy]
/ (x^2+y^2)^2所以u''xx+u''y=φ''(θ)(x^2+y^2) / (x^2+y^2)^2=φ''(θ) /(x^2+y^2)=φ''(θ) /r^2所以u''xx+u''y=φ''(θ) /r^2
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哎，都忘了还给老师了。。
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