空间与图形专题研讨--D2数学教研
空间与图形专题研讨
长方体和正方体的认识
苏州工业园区第二实验小学&& 施永辉
【教学内容】：苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级（上册）第10～11页。
【学情分析】
在低年级的学习中学生已经对简单的几何体有了感性的认识，并且还认识了长方形和正方形的特征以及二者之间的关系，这些都是认识长方体和正方体的知识基础。平时，学生也能从生活中找到大量的形状为长正方体的素材，并能通过这些素材发现长、正方体的一些基本特征。六年级的学生已经具有一些数学学习的方法，能够运用已有知识经验去发现、探究新的知识，具有一定的认识水平。
【教学目标】
1．使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体，了解长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
2．使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3．使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
【教学重点】：掌握长方体和正方体的基本特征；增强空间观念，发展空间想像能力。
【教学难点】：认识长方体、正方体面和棱的特征。
【教学准备】：(教具)长方体和正方体教具各一个、课件；(学具)正方体、长方体的物体各一个。
【教学过程】
一、引入新课
师：同学们，请你猜一猜，今天这节课我们要学习的知识和什么有关？
师：对于长方体和正方体我们并不陌生，特别是长方体形状的物品在生活中更是随处可见。同学们，这些都是我们生活中常见的物体。（出示书上第10页的例题图）它们都是什么形状的？
二、探究新知
1．复习铺垫。
师：关于长方体，你知道些什么？（板书：6个面）
师：长方体有哪6个面呢？我们一起来看看。（教师拿出长方体实物，引导学生认识长方体的上面、下面、左面、右面、前面、后面）
2．认识长方体的直观图。
师：那么从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？
师：长方体不是有6个面吗？还有3个面在哪儿？
师：我们在画长方体时，一般都是先画出能够看到的三个面，再用虚线勾出看不到的面。（动画演示: 一个实物图――图案隐去――颜色慢慢隐去――出现虚线勾出的3个面）
师：我们可以借助这个图来探究长方体的特征。
3．认识长方体的特征。
师：长方体有什么特征呢？要探讨这个问题，我们还需要认识一下长方体各部分的名称。刚刚说到了长方体的面，它只是组成长方体的一个部分。除此之外，还有――
师：（在屏幕上直观图旁出示：两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点）指名读一读。
师：这是长方体的前面、上面，这两个面相交的线是一条棱。这是长方体的三条棱，它们相交的点是一个顶点。（课件演示）老师只是介绍了这个长方体的一条棱和一个顶点，你能找出更多的棱和顶点吗？
请同学们用手摸一摸你准备的长方体实物上的棱和顶点，说给你的同桌听。（结合学生回答板书：面& 棱& 顶点）
师：谁能上来指出这个长方体的棱和顶点？（指直观图）
4．认识长方体的特征。
师：认识了长方体的面、棱、顶点，那么长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特征？请你看一看、量一量、比一比，并在小组里交流。（课件出示这一要求）
师：谁来汇报一下，关于“面”你知道了哪些？
（1）6个面都是长方形吗？有不同的吗？（有的长方体有一组相对的面是正方形）能拿上来给大家看看吗？
（2）介绍相对的面: 通常我们把上面和下面称为相对的面！长方体相对的面有什么关系？你怎么发现的？像这样相对的面还有吗？（板书：相对的面完全相同）
师：“面”的汇报就到这里。长方体的棱有多少条？你能有顺序地数一数长方体的这12条棱吗？
师：我们把同一方向上的棱称为相对的棱，你看这4条棱都在同一方向上，可以把它们归为一组。还有哪几条棱也是一组相对的棱，谁能到图上来指一指？（生上黑板指，课件随机显示）
师：长方体有几组相对的棱，每组有几条？。现在你知道这12条棱有什么特点了吗？你是怎么发现的？
最后来看看长方体的顶点，有多少个？
板书：&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 长方体
&&&& 面&&& 6个，都是长方形。相对的面完全相同。
棱&&& 12条，相对的棱长度相等。
顶点& 8个。
5．认识长方体的长、宽、高。
师：刚才我们把三条棱相交的一点叫做顶点，这也就是说过长方体的一个顶点有三条棱，这三条棱的长度分别叫做它的长、宽、高。通常把竖直方向的一条棱叫做高，把水平方向的两条棱分别叫做长和宽。（课件演示）
利用课件调整长方体摆放的位置，让生分别说出它的长、宽、高。
6．自学正方体的特征。
师：想一想，如果将长方体的长、宽、高调整一下，使长、宽、高相等，会得到什么形体呢？（课件演示将长方体变成一个正方体）它也叫立方体。出示一个正方体实物：它又有什么特征呢？（板书课题: 正方体）
师：请各小组也从这三个方面，利用课前准备的正方体实物探究、讨论一下它的特征。
学生汇报。
板书：&&&&& &&&&&&&
面&&&&& 6个，都是正方形，大小完全相同。
棱&&&&& 12条，长度都相等。
顶点&&& 8个。
7．比较二者的异同。
师：同学们观察板书，谁能说说长方体和正方体有什么相同之处和不同之处？通过以上比较，你发现了长方体和正方体有什么关系？（课件出示集合图）
师：通过这节课的学习，对于长方体和正方体，你有了哪些新的认识？（认识了长方体和正方体的实物与图形，了解了长方体和正方体的特征，知道了二者的关系。）下面就应用学得的知识来解决一些问题。
1．练习三第4题。
说一说：下图中的长方体和正方体都是由棱长1厘米的小正方体摆成的，它们的长、宽、高各是多少厘米？
（其中第2个是一个由27个棱长1厘米的小正方体摆成的大正方体，可以让学生说说它的棱长总和）
（1）想象一下这个长方体是什么样子？
（2）出示完整的图和题目。
①这个长方体的长是_____厘米，宽是_______厘米，高是______厘米；
②长方体的上面是什么图形？长和宽各是多少？
③这个长方体的前面是______平方厘米，（后面呢？你是怎么想的？）
右面是______平方厘米；
④这个长方体的棱长总和是_______厘米。(说说怎样求长方体的棱长总和)
3．小卉家有一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。右面的玻璃打破了，重新配一块玻璃，玻璃至少有多少平方分米？（图略）
四、反思小结：
这节课，你有哪些收获
&&&&& 长方体&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 正方体
面&& 6个，都是长方形。&&&&&&&&&&&&&& 6个,都是正方形，完全相同。
相对的面完全相同。
棱&&& 12条，相对的棱长度相等。&&&&&&& 12条，长度都相等。
顶点& 8个。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 8个。
长方体和正方体的认识
苏州工业园区第二实验小学 唐洁
【教学内容】：苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级（上册）第10～11页。
【学情分析】
在低年级的学习中学生已经对简单的几何体有了感性的认识，并且还认识了长方形和正方形的特征以及二者之间的关系，这些都是认识长方体和正方体的知识基础。平时，学生也能从生活中找到大量的形状为长正方体的素材，并能通过这些素材发现长、正方体的一些基本特征。六年级的学生已经具有一些数学学习的方法，能够运用已有知识经验去发现、探究新的知识，具有一定的认识水平。
【教学目标】
1．使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体，了解长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
2．使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3．使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
【教学重点】：掌握长方体和正方体的基本特征；增强空间观念，发展空间想像能力。
【教学难点】：认识长方体、正方体面和棱的特征。
【教学准备】：(教具)长方体和正方体教具各一个、长方体框架一个、课件；(学具)磁球和磁力小棒若干，正方体、长方体的物体各一个。
【教学过程】
（一）、课前操作，自主探索。
1.展示自制框架，交流制作收获。
⑴ 以小组为单位展示课前利用磁力棒和磁力球自主制作的正方体框架。
⑵ 提问：谁能告诉大家你用了哪些材料制成了一个正方体框架，这些材料又有什么特点？
&&& 学生初步了解正方体有12条棱、8个顶点。
&&& 师结合框架介绍相邻两个面的相交的线，叫做正方体的棱；三条棱相交的点，叫做正方体的顶点。
⑶& 那你能上来通过有序地数一数、巧妙得比一比，来验证你们刚才的说法吗？
&&& 通过验证，让学生深刻地领悟到正方体每条棱的长度相等。
&【教学意图：从感性知识出发，使学生对正方体棱、顶点的相关特征有一个初步的体验，另一方面帮助学生获得一种积极的心理体验，即“将要学习的知识离自己很近”，从而产生学习的愿望。】
2. 创设问题情境，发现正方体新特征。
⑴ 提问:如果在这个正方体框架的基础上，利用卡纸把它做成一个封闭的正方体，你想怎样剪裁卡纸？学生猜测需要6张正方形卡纸进行粘贴。
&&& 追问：为什么需要6张正方形卡纸，这6个正方形有没有相同点？
&&& 从而引导学生发现正方体有6个面，每个面完全相同。
⑵ 提问：我们把这6张完全相同的正方形纸片按怎样的顺序进行有序粘贴？
&&& 指导学生可以按上面、下面、前面、后面、左面、右面这样的顺序，做到不重复、不遗漏。
&&& 【教学意图：调动学生的求知欲和已有的知识经验，激发其参与学习的兴奋点。】
3．结合正方体实物，巩固正方体特征。
⑴ 提问：生活中哪些物体的形状是正方体？
⑵ 同桌两位同学可以结合身边的正方体物体来说一说正方体面、棱、顶点的特征。课件呈现：正方体所有特征。
【教学意图：初步认识正方体的特征，并渗透后继研究的方向。】
（二）、巧妙拼搭，充分建构。
1. 提问：同学们尝试把两个完全相同的正方体进行拼搭，看看会得到哪个立体图形？（长方体）
2．课件出示四堆正方体，分别是3个、4个、5个、6个，而且每个正方体完全相同。
提问：现在，同学们可以利用其中的某一堆立方体，也拼搭出长方体吗？
学生到屏幕前，利用白板功能，在屏幕上进行有趣的拼搭，教师及时把拼成的长方体呈现在屏幕最上端。
&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图1&&&& &&&图2&&&&& &&&图3
【教学意图：让学生经历从若干相同的正方体建构成长方体的过程，引导学生进行空间想象，从而提高学生的空间思维能力，为学习长正方体表面积和体积的计算方法做好铺垫。】
（三）交流讨论，探究特征。
1.借助生成的长方体，讨论基本特征。
⑴ 提问：看着这些同学们自己创作的长方体，同桌讨论长方体面、棱、顶点又有哪些特征？
学生反馈：长方体有6个面、12条棱、8个顶点。（课件及时呈现）
⑵ 看来，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，那么，每个面的形状和大小都相同吗？每条棱的长度都相等吗？（不是）
追问：同学们能结合老师这儿的长方体框架，先来分析长方体的棱有哪些特点？
学生上台指出长方体有3组相对的棱，相对的4条棱长度相等。
⑶ 结合图1，说说每一组相对的棱长度分别是多少？
生：分别是3厘米、2厘米、1厘米
⑷ 教师结合这个长方体介绍一般情况下把底面中较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。长、宽、高正好相交于同一个顶点。提问：谁能来说说上述三个长方体的长宽高分别是多少厘米？
⑸ 我们还可以根据这些长方体说说面的形状和大小有哪些特点？
生反馈：图1长方体6个面都是长方形，图2和图3长方体中，有两个相对的面是正方形，其余四个面都是完全相同的长方形。
【教学意图：引导学生有序地观察物体、思考问题，进而有条理地表述。】
2.巧用知识迁移，找寻相互联系。
⑴ 提问：如果图3的长方体把长逐渐缩短，你发现长方体的特征有没有变化？（没有变化）
⑵ 同学们想象一下，如果继续把长缩短，会出现什么情况？
生：当长方体的长宽高相等时，它就变成了一个正方体。
⑶ 请学生用喜欢的方式表示正方体和长方体的联系。
有学生直接反馈：正方体是特殊的长方体；也有的学生用集合圈来表示长正方体的关系。
【教学意图：让学生通过观察、猜想、验证等过程，自己尝试挖掘其中的本质内容，获得成功的体验。】
3．巩固长方体特征，辨析长正方体异同。
⑴ 提问：生活中哪些物体的形状是长方体？
⑵ 同桌两位同学可以结合身边的长方体物体来说一说长方体面、棱、顶点的特征（课件呈现：正方体所有特征），并思考长方体和正方体的特征有哪些相同点和不同点？
⑶ 在学生反馈的同时，将课件中的长正方体各自特征（2张表格）进行拖移合并，绘制成1张表格，在比较的过程中让学生对长正方体特征加深印象。
【教学意图：利用白板的可拖动的功能，将学生生成的思维成果及时体现，呈现了思维发展的过程。】
（四）综合运用，巩固特征。
师：接下来，我们来检验大家对长方体和正方体是否有了进一步的认识。
⑴、长方体和正方体都有（&&&& ）个面，（&&&&&&& ）条棱，（&&&&&&& ）个 顶点。长方体相对的面（&&&&&&&&&&&&&& ），相对的棱（&&&&&&&&&&&&&& ）；正方体6个面（&&&&&& ），12条棱（&&&& ）。
⑵、长方体中相交与一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（&&&&&&&&& ），（&&&&&&&&& ），（&&&&&&& ）。
⑶、在墨水瓶盒，魔方玩具，排球中，（&&&&&&&&&&&&&&&&& ）的形状是长方体，（&&&&&&&&&&&&& ）的形状是正方体。
⑴、正方体是特殊的长方体。 (&&&&&&&&&& )
⑵、1个长方体中如果有2个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体。(& )&&&&&&&
⑶、1个长方体中如果相邻的2个面都是正方形，那么这个长方体一定是正方体。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （& ）
三、⑴下面的长方体和正方体都是由棱长1厘米的小正方体摆成的，它们的长、宽、高各是多少？
⑵刚才我们，看着立体图形说出了它们的长、宽、高。如果让我们根据棱的长度来画出立体图形，大家愿意挑战吗？提问：首先画出一个棱长1厘米的正方体。教师示范。
⑶画出一个长4厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体。
⑷把长方体画完整。标出长、宽、高。并计算出前面、右面、上面的面积。
⑴、用一根铁丝恰好围成一个长是6厘米，宽5厘米，高是4厘米的长方体框架，如果用它围成一个正方体，那么正方体的棱长是多少？
⑵、用2个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体所有棱长之和是112厘米。原来一个正方体的棱长之和是多少。
（五）课堂小结
这节课的收获是什么？
【板书设计】
长方体和正方体的认识
长方体和正方体的体积
苏州工业园区第二实验小学&& 陆雯雯
教学内容：教材P25-26例9、例10,“练一练”练习六1-3题。
教材简析：这部分内容是在学生已经掌握长方体和正方体的特征，了解体积的意义，并认识常用的体积单位的基础上，引导学生探索掌握长方体和正方体的体积公式。例9安排学生用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体，并填写表格；这些项目的设置既使学生在操作中有了关注的问题，又能为学生通过进一步分析获得的数据，并建立长方体体积计算方法的猜想奠定基础。例10安排学生用1立方厘米的正方体按指定的长、宽、高的要求摆出长方体。通过这两次操作，引导学生感受长方体的体积与他的长、宽、高之间的关系，从而抽象出长方体的体积公式。在此基础上安排学生自己归纳正方体的体积公式，并初步认识“立方” “试一试”“练一练”和练习六1～3题主要安排学生运用公式进行长方体、正方体的体积计算，并用来解决简单的实际问题。
教学目标：
1．使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2．使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
学情分析：学生已经初步掌握长方体和正方体的特征，了解了体积的意义，并已经认识了常用的体积单位。本节课学习通过具体的学具操作，感知长方体长宽高之间的关系，建立体积计算的猜想探索并掌握长方体和正方体的体积公式，对大多数学生来说，还是能正确掌握的；可能存在问题或学习有难度的应该是对长方体体积的计算公式的推导和解决实际问题。
教学重点：理解和获得正方体和长方体体积公式。
教学难点：理解长方体、正方体的通用体积公式，能灵活运用公式解决实际问题。
教学准备：课件、学生每人准备12个小正方体
教学过程：
一、激发认知矛盾，引入新知。
1、比较大小：前两节课上，我们认识了体积和体积单位，先来看一组问题
比较两个立体图形的体积。
（1）出图一：生口答。
评：怎样想的？（1号立体图形所占的空间比较大）
（2）出图二：
师：这两个立体图形，你也能一眼看出吗？怎么办？（切成相同的体积单位后比较）
&&& （如果学生肯定图二体积大，就追问：有什么办法来验证一下呢？）
（3）出图三：
评：怎样想的？（切割之后1号正方体的体积是8个小正方体，2号长方体的体积是9个小正方体，也就是说1号正方体包含的小正方体的个数多，体积就大）
小结：这两个立体图形，不能一眼看出哪一个的体积大，可以把他们切割成一个个小的体积单位，通过比较各自包含了几个体积单位从而比出体积的大小，这确实是一种好办法。
【设计意图：通过比较图形的大小感知有些时候不能光凭眼力来判断物体体积的大小，引出依靠体积单位切割物体算出物体的体积再来比较，但是这种方法也有局限性这样就激发了认知矛盾，从而引入探究更好的计算体积的方法】
2．设疑：但并不是所有的长方体或正方体的物体都是可以切开的。那么又该如何去求那些物体的体积呢?
揭示课题：这节课我们一起研究长方体和正方体的体积的计算方法。& (板书：长方体和正方体的体积)
二、动手操作，感知新知
1、操作准备，提出操作要求。
师：研究前我们先来看看自学要求：
(1)摆一摆：每人用12个1立方厘米的小正方体摆出4个不同的长方体。
(2)写一写：将摆出的长方体放在桌上，然后将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。
（3）想一想：每排的个数、排数、层数也就是长方体的什么？体积单位数呢？它们之间有什么关系？
2．观察思考，交流汇报。
师：谁来说一说你是怎么摆的？（学生边说每排几个排了几排有几层，教师边演示并完成表格）其他同学是不是也这样摆的呢？（是）
&& 师：那么每排的个数、排数、层数也就是长方体的什么？ 体积单位数呢？
生：排的个数是长方体的长，排数是长方体的宽，层数是长方体的高；体积单位数是长方体的体积
师：它们之间有什么关系？
生：长方体的体积是它的长、宽、高的乘积。
【设计意图：通过自学要求明确需要研究的内容培养学生自学能力，在动手完成表格后初步感受到长方体的体积与长、宽、高之间存在一定的联系。为接下来的验证规律做好了铺垫。】
三、实践操作，验证规律
1．谈话：通过刚才的操作和讨论，我们提出了一个猜想。那么长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢?这个问题还需要进一步研究验证。
2．依次出示例10中的三个长方体
师：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体?
启发：看着图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考上面的问题吗?你觉得需要多少个，谁来说说看？
学生猜测所需小正方体的个数。
3．提出操作要求：
师：光猜想说服力是不强的，我们接下来动手验证一下
出示操作要求：
（1）同桌合作动手摆一摆，摆好后数一数，看看一共用了多少个小正方体。
（2）思考：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少?体积是多少立方厘米?这个结果与你操作前的想法一样吗?
师：我们一起来看看你是怎么摆的？（学生边说教师边利用课件演示）
4、汇报交流
师：如果再给你一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能想像出怎样用1立方厘米的正方体摆出来吗?摆出这个长方体一共要用多少个1立方厘米的小正方体?（教师动画演示拼成的长方体）
四、概括公式
1．提问：根据刚才操作过程中的发现，你能说说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗?怎样求长方体的体积?
生：长方体的体积是它的长、宽、高的乘积。（板书：长方体的体积=长×宽×高）
2．继续提问：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高(出示如教材所示的长方体的直观图)，你能用字母表示长方体的体积公式吗?
学生回答说出字母公式：V ＝ abh& （板书）
师：正方体的棱长有什么特点?
生：正方体是长宽高都相等的长方体，
师：现在我把长宽高都缩短到一样长，你能直接写出正方体的体积公式吗?
交流得出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）
进一步启发：正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的公式时，还有一些特殊的地方，教材第26页对此作了详细的说明。请你打开课本看一看。
师：谁来讲解一下正方体体积的字母公式？
生：V ＝ a ?a? a= a3
师：这个怎么读（指着a3问）？
生：读作a的立方。
追问：每个a3表示什么？
生：表示3个a相乘。
【设计意图：教学过程中，先引导学生说出长方体体积的计算公式，用已知的字母尝试表示公式，由于正方体是特殊的长方体从而推导出正方体体积的公式。采用让学生自己阅读书本来细化正方体体积的公式能锻炼学生主动学习的能力，同时在交流过程中加深学生对知识的理解。】
五、应用拓展
师：下面我们一起口头计算几道题，看看今天谁掌握的最好。（完成书上26页练一练2）
33 =&&&&&&&&& 53 =&&&&&&&& 13 =&&&&&&&& 103 =&&&&&&&&&&&& 0.13=
师：汇报时请你先说说其表示的意思，再说出出每个式子的得数。
化简下列各式：
&&&&&&&&&& 1、a?a?a&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&& 2、a＋a＋a
&&&&&&&&&& 3、2x＋x&&& &&&&&&&&
&&&&&&&&&& 4、8×b×b×b
师：同学们做的真不错，我们加大难度看一下下面两道题
2．做“练一练”第1题。
师：谁来说一说每个图形的长、宽、高或棱长各是多少？（学生数方格回答）
师追问：你是怎么列式计算出体积的?&&&
师：学了知识我们要运用于生活，那么我们的知识才是有用的，我们一起来看一下生活中的问题。
3．做“试一试”。&&&
师：谁来说说长方体的长、宽、高分别是多少？正方体的棱长是多少？
师：计算时先书写一下字母公式，再往下做。
学生独立计算。交流时说说分别是怎样列式的。
师：同学们做的真不错，但计算中还需要细心，最后考考你对今天的知识能否灵活运用？
1、 0.23=0.2×0.2×0.2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&(&&&&& )
2、 2×5x=10x&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (&&&&& )
3、一个正方体的棱长是4分米，它的体积是43=12立方分米。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&&& ）
4、一个长方体长5分米，宽4分米，高3分米，它的体积是60分米。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&&& ）
5、棱长是6分米的正方体，求表面积和体积列式都是 6×6×6，所以它的表面积和体积相等。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （& &&&）
师追问：为什么不相等？
（他们的计算结果相同但所表示的意义不同，一个是面积单位另一个是体积单位，他们是不同的量）
师：真厉害一个都没难道你。
【设计意图：练习设计努力体现针对性、层次性、综合性、开放性等特点，这样不仅立足于帮助学生巩固计算的方法，加深学生对本节课知识的理解，而且在不断变式的过程中，引导学生学习有趣的数学、有用的数学、智慧的数学。】
六、全课小结
&&& 我们一起来回忆一下这节课我们一起学习了哪些知识？我们需要注意什么？
七、课堂作业 ：
课堂作业：做练习六第2、3题。
师：完成作业的同学可以思考下面的题目。
用24块棱长是1厘米的正方体叠成一个长方体，可以摆出几种不同形状的长方体？有什么规律？
八、板书设计：
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高&&&&&&&&&& V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 &&&&V=a?a?a =a3
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各种图形的表面积和体积的计算公式?
各种图形的表面积和体积的计算公式?
提问者:章洪福
1,正方体因为6个面全部相等,所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6设一个正方体的棱长为a,则它的表面积S:S=6×a×a正方体的体积=棱长×棱长×棱长;设一个正方体的棱长为a,则它的体积为:V=a×a×a2,长方体因为相对的2个面相等,所以先算上下两个面,再算前后两个面,最后算左右两个面。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h,则它的表面积S:S = 2ab + 2ah + 2bh= 2 ( ab + ah + bh )长方体的体积=长×宽×高设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h,则它的体积V:V = abh3,正四面体正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。它有6条棱,4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当其棱长为a时,其体积等于(√2/12)a^3,表面积等于√3*a^2。4,圆柱体圆柱的表面积=2×底面积+侧面积侧面展开以后是一个矩形,长是底面周长,宽是高,所以侧面积=底面周长×高设一个圆柱底面半径为r,高为h,则表面积S:S=2πr^2;+2πrh=2πr(r+h)圆柱的体积跟长方体、正方体一样,都是底面积×高设一个圆柱底面半径为r,高为h,则体积V:V=πr^2*h5,球体半径是R的球的体积 计算公式是:V=(4/3)πR^3(三分之四乘以π乘以R的三次方)。半径是R的球的表面积 计算公式是:S=4πR^2(4倍的π乘以R的二次方)。6,圆锥圆锥的侧面积=高的平方*3.14*百分之扇形的度数圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra (注a=母线)圆锥的体积= 1/3πr^2*h
回答者:朱雄航
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