在空间平面直角坐标系xoy中中有单位正方形ABCD-A'B'C'D' E是A'D'中点 求直线A'B'与直线CE

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-13 07:07 标签： 在直角坐标系中
答案：解（1）不妨设正方体的棱长为1，以1为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz．则A（1，0，0），，C（0，1，0），D1（0，0，1），E，于是，1=(0，&&-1，&&1)．由cos1＞=1|→DE|?|→CD1|=．所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为．（5分）（2）设平面CD1O的向量为m=（x1，y1，z1），由m?=0，m?1=0得1-12y1=0-y1+z1=0取x1=1，得y1=z1=1，即m=（1，1，1）．（7分）由D1E=λEO，则E，=．又设平面CDE的法向量为n=（x2，y2，z2），由n?=0，n?=0．得2=0λx22(1+λ)+λy22(1+λ)+z21+λ=0取x2=2，得z2=-λ，即n=（-2，0，λ）．因为平面CDE⊥平面CD1F，所以m?n=0，得λ=2．（10分）
点评：本题查了异面直线所成的角以及两个平面垂直的问题，本题采用向量法来研究线线，面面的问题，这是空间向量的一个重要运用，大大降低了求解立体几何问题的难度．
分析：本题背景是一个正方体，故可以建立空间坐标系解题，以以1为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，写出各点的坐标，（1）求出异面直线DE与CD1的方向向量用数量积公式两线夹角的余弦值（或补角的余弦值）（2）求出两个平面的法向量，由于两个平面垂直，故它们的法向量的内积为0，由此方程求参数λ的值即可．
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【031】已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的
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官方公共微信;福州模拟）如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，E为BB_百度知道
;福州模拟）如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，E为BB
E为BB1延长线上的一点且满足BB1&#8226：D1E⊥平面AD1C;福州模拟）如图长方体ABCD-A1B1C1D1中;B1E=1．（Ⅰ）求证；（Ⅱ）当B1EBB1为何值时，底面ABCD是边长为1的正方形
y,B(1,b，0),∴a=b=-h-1&#47,∴cos&m;B1E=1,∴向量D1E=(1,-h);h),C(0;h),m*AE=b+h+1&#47,z轴建立空间直角坐标系;√[(2h^2+2/BB1=1&#47，则A(1;h^4=0,D1C=(0;h^2-2&#47，1;h^2)=4h^2+10+4&#47,-h),D1A=(1;h)^2+1]=√(2h^2+2&#47.m=(-h-1/h=0,CE=(1,∴h^2=2，0),DC;h;h^4，0，1,DD1为x，1/h^2+2&#47,1)m*D1E=-2h-1/h^2+5),h&gt,-h-1/0，1,D1E⊥D1C;h^2+2+5&#47,m*CE=a+h+1&#47,0,设D1(0,展开得2(4h^2+4+1&#47,由E为BB1延长线上的一点且满足BB1&#8226，1;h,h=√2;h)，h)，B1E/h)^2=(2h^2+5+2&#47，平方得2（2h+1/=(2h+1/h，得E(1,(h^2-2)(4h^4+4h^2+1)=0,1,0，D1E*D1C=1-1=0，0;h^2)]=1&#47，∴D1E⊥D1A，h+1/h);h^2+5)(2+1&#47,∴4h^6-4h^4-7h^2-2=0,D1E&h^2)(2+1/h^2),∴向量D1E*D1A=1-1=0,|m|=√[2(h+1&#47,向量AE=(0,∴D1E⊥平面AD1C;h=0;h,h+1&#47.(2)设平面ACE的法向量是m=(a，h+1&#47,1);√2，0);h^2);2;h)&#47,整理得4h^2-4-7&#47，1;h^2=1&#47(1)分别以DA，此时,|D1E|=√(2+1&#47
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出门在外也不愁在空间直角坐标系中,某正方体的四个顶点分别为 A(-a,-a,a),B(a,-a,-a),C(-a,a,-a),D(a,a,a),求其余顶点的在空间直角坐标系中,某正方体的四个顶点分别为A(-a,-a,a),B(a,-a,-a),C(-a,a,-a),D(a,a,a),求其余顶点的_百度作业帮
在空间直角坐标系中,某正方体的四个顶点分别为 A(-a,-a,a),B(a,-a,-a),C(-a,a,-a),D(a,a,a),求其余顶点的在空间直角坐标系中,某正方体的四个顶点分别为A(-a,-a,a),B(a,-a,-a),C(-a,a,-a),D(a,a,a),求其余顶点的
在空间直角坐标系中,某正方体的四个顶点分别为 A(-a,-a,a),B(a,-a,-a),C(-a,a,-a),D(a,a,a),求其余顶点的在空间直角坐标系中,某正方体的四个顶点分别为A(-a,-a,a),B(a,-a,-a),C(-a,a,-a),D(a,a,a),求其余顶点的坐标 晕死了，不作图就不知道ABCD是哪几个点，怎么计算
坐标原点在正方形中心,棱长2a,自己画画就出来了
如果纯计算呢，要求不作图
吧上面四个全变相反数就是零四个，即（a a -a）（-a a a）（a -a a）（-a -a -a）
扫描下载二维码（2012o烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E． （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？ （3）在动点P，Q运动的过程中，当t - 同桌100学习网
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（2012o烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E． （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？ （3）在动点P，Q运动的过程中，当t
（2012o烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
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提问者：huang
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