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（2008o广东）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．（1）求线段PD的长；（2）若，求三棱锥P-ABC的体积．
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（1）∵BD是圆的直径，∴∠BAD=90°又△ADP～△BAD，∴，2BA＝(BDsin60°)2(BDsin30°)＝4R2×342R×12＝3R．（2）在Rt△BCD中，CD=BDcos45°=∵PD2+CD2=9R2+2R2=11R2=PC2∴PD⊥CD又∠PDA=90°，∴PD⊥底面ABCD．△ABC＝12ABoBCsin(60°+45°)＝12Ro2R(3222+1222)＝<div style="width:6background:
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（1）要求线段PD的长，利用三角形相似，以及直角三角形，即可解答．（2）若，求三棱锥P-ABC的体积．先求底面面积，说明PD⊥底面，求出PD即可求出体积．
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算．
考点点评：
本题考查棱锥的体积计算方法，求线段的长，考查空间想象能力，是中档题．
扫描下载二维码& 直线与平面所成的角知识点 & “如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABC...”习题详情
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如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60&，∠BDC=45&，PD垂直底面ABCD，，E，F分别是PB，CD上的点，且，过点E作BC的平行线交PC于G．（1）求BD与平面ABP所成角θ的正弦值；（2）证明：△EFG是直角三角形；（3）当时，求△EFG的面积．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60&，∠BDC=45&，PD垂直底面ABCD，，E，F分别是PB，CD上的点，且，过点E作B...”的分析与解答如下所示：
（1）在Rt△BAD中，∵∠ABD=60&，∴而PD垂直底面ABCD，，，在△PAB中，PA2+AB2=PB2，即△PAB为以∠PAB为直角的直角三角形．设点D到面PAB的距离为H，由VP-ABD=VD-PAB，有PAoABoH=ABoADoPD，即，．（2）EG∥BC，∴，而，即，∴GF∥PD，∴GF⊥BC，∴GF⊥EG，∴△EFG是直角三角形．（3）时，，即，∴△EFG的面积．
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如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60&，∠BDC=45&，PD垂直底面ABCD，，E，F分别是PB，CD上的点，且，...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60&，∠BDC=45&，PD垂直底面ABCD，，E，F分别是PB，CD上的点，且，过点E作B...”主要考察你对“直线与平面所成的角”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与平面所成的角
直线与平面所成的角．
与“如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60&，∠BDC=45&，PD垂直底面ABCD，，E，F分别是PB，CD上的点，且，过点E作B...”相似的题目：
如图，△VAC中，VC⊥AC，将其绕直线VC旋转得到△VBC，D是AB的中点，AB=，AC=a，∠VDC=θ（0＜θ＜）（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围．&&&&
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F分别为棱AD、PC的中点．（1）求异面直线EF和PB所成角的大小；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC；（3）求直线BD与平面PBC所成角．&&&&
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45&，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．&&&&
“如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABC...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60&，∠BDC=45&，PD垂直底面ABCD，，E，F分别是PB，CD上的点，且，过点E作BC的平行线交PC于G．（1）求BD与平面ABP所成角θ的正弦值；（2）证明：△EFG是直角三角形；（3）当时，求△EFG的面积．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60&，∠BDC=45&，PD垂直底面ABCD，，E，F分别是PB，CD上的点，且，过点E作BC的平行线交PC于G．（1）求BD与平面ABP所成角θ的正弦值；（2）证明：△EFG是直角三角形；（3）当时，求△EFG的面积．”相似的习题。【数学】如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP~△BAD.(1)求线段PD的长;(2)求证:PD⊥面ABCD;(3)若PC=√11R,求三棱锥P-ABC的体积.如图-学路网-学习路上 有我相伴
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP~△BAD.(1)求线段PD的长;(2)求证:PD⊥面ABCD;(3)若PC=√11R,求三棱锥P-ABC的体积.如图
来源：互联网 &责任编辑：王小亮 &
如图所示,四棱锥P-ABCD(I)证明:BC=CD,∠BCD=60°,△BCD是正△,E是CD的中点,∴BE⊥CD,PA⊥面ABCD,由三垂线定理,BE⊥PB,又BE⊥PA,∴BE⊥面PAB,BE在面PBE内,∴面PAB⊥面PBE...如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四...(1)解析:∵四棱锥P-ABCD,底面ABCD是半径为R的圆内接四边形,BD为直径∴∠BAD=∠BCD=90°∵∠ABD=60°,∠BDC=45°∴AB=R,AD=√3R,BC=CD=√2R∵△ADP...如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,Q是P...(1)如图所示,连接AC交BD于点O,连接QO,PO.∵底面ABCD是菱形,∴OA=OC,又∵PQ...PO=PB2?BO2=32?(3)2=6.可求S菱形ABCD=22×sin60°=23.∴V四棱锥P-ABCD=1...如图所示,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA与平面ABCD...解:(1)如图所示,以D为原点,射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴的正方向,建立空间直角坐标系D-xyz.∵∠D=∠DAB=90°,AB=4,CD=1,AD=2,∴A(2,0,0),C(0,1,0),B(2,4,0),由PD⊥平面...如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BC...试题答案:解:(1)如图所示,连结BD,由ABCD是菱形且∠BCD=60°知,ΔBCD是等边三角...BE⊥平面PAB,PB平面PAB,所以PB⊥BE又AB⊥BE,所以∠PBA是二面角A-BE-P的平...如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP~△BAD.(1)求线段PD的长;(2)求证:PD⊥面ABCD;(3)若PC=√11R,求三棱锥P-ABC的体积.如图(图2)如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP~△BAD.(1)求线段PD的长;(2)求证:PD⊥面ABCD;(3)若PC=√11R,求三棱锥P-ABC的体积.如图(图5)如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP~△BAD.(1)求线段PD的长;(2)求证:PD⊥面ABCD;(3)若PC=√11R,求三棱锥P-ABC的体积.如图(图11)如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP~△BAD.(1)求线段PD的长;(2)求证:PD⊥面ABCD;(3)若PC=√11R,求三棱锥P-ABC的体积.如图(图15)如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP~△BAD.(1)求线段PD的长;(2)求证:PD⊥面ABCD;(3)若PC=√11R,求三棱锥P-ABC的体积.如图(图20)如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP~△BAD.(1)求线段PD的长;(2)求证:PD⊥面ABCD;(3)若PC=√11R,求三棱锥P-ABC的体积.如图(图25)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP~△BAD.(1)求线段PD的长;如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BC...试题答案:解:(1)如图所示,连结BD,由ABCD是菱形且∠BCD=60°知,ΔBCD是等边三角...BE⊥平面PAB,PB平面防抓取，学路网提供内容。(2)求证:PD⊥面ABCD;如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,Q是棱...所以BD⊥CQ.…(10分)(Ⅲ)因为PA=PC,所以△PAC为等腰三角形.因为O为AC中点,所以PO⊥AC.由(Ⅱ)知PO⊥防抓取，学路网提供内容。(3)若PC=√11R,求三棱锥P-ABC的体积.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BC...试题答案:证明:(I)如图所示,连接BD,由ABCD是菱形且∠BCD=60°知,△BCD是等边三...BE⊥平面PAB,PB?平防抓取，学路网提供内容。如图学路网 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如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥...∴tan∠EHG==.∴二面角D-AC-E的平面角的余弦值为-(Ⅲ)以AB,AD,PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.则A(0,防抓取，学路网提供内容。我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:如图所示,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA与平面ABCD...试题答案:(1)如图所示,以D为原点,射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴的正方向,建立空间直角坐标系D-xyz.∵∠D=防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面AB...试题答案:(1)怎么:如图,取AD的中点H,连接GH,FH,∵E,F分别为PC,PD的中点,∴EF∥C...∵PA面EFG,F防抓取，学路网提供内容。⑴∵BD是直径“如图所示”的英文问：在百度查的是：asshownintheFigure为什么figure开头的“f”要大写呢...答：asshowninthefigure才是正确的。但是如果想说确切的图例，就应该这防抓取，学路网提供内容。∴△ABD是Rt△,∠BAD=90°如图所示答：开始爱（《一生一世美人骨今生篇》中集ED）原曲：藤田麻衣子《手纸~爱するあなたへ~》填词：璇音【影音同画】演唱：子鱼小娘子后期：桑之【影音同画】海报：洛羽【影音同画】沉默着，等候着相知的路防抓取，学路网提供内容。又∠ABD=60°如图所示装置，向试管里的水中加入某种物质后，U形...问：如图所示装置，向试管里的水中加入某种物质后，U形管中红墨水的液面右端...答：A、硝酸铵溶于水时吸收热量，溶液温度降低，瓶内气体遇冷体积变小，防抓取，学路网提供内容。∴AD=√3?BD/2=√3?R如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=？问：写明白点~写出怎么做的（方法）答：◆本题最简单的方法是利用三角形外角的性质,如证法1.证法1:设BE,BD分别交AC于F,G.(见左图)∵∠A+∠D=∠B防抓取，学路网提供内容。∵△ADP∽△BAD如图所示，是什么意思答：应该是这个意思，图片说是老司机题目，那么我就往这上面想，这是个等比数列，就是后面一个数字是前面的2倍，所以是等比（等逼），所以那个女的就说我马上来。防抓取，学路网提供内容。∴PD=√3?AD=3R如图所示，什么意思，谢谢答：因为想你才会陪你而不愿提前死去，我知道我们的离别不像小说那样凄美，所以我愿意陪你一起度过余生防抓取，学路网提供内容。⑵条件不够,加上PC=√11?R才够如图所示，函数y1=|x|和y2=13x+43的图象相交于（-1...问：如图所示，函数y1=|x|和y2=13x+43的图象相交于（-1，1），（2，2）两点...答：当x≥0时，y1=x，又，∴两防抓取，学路网提供内容。∵∠BDC=45°如图所示，问：如图所示，第一题答：两个角的和为π/2，那么一个角的余弦等于另一个角的正弦，也就是说，答案就是3/5。防抓取，学路网提供内容。∴CD=√2?BD/2=√2?R如图所示，问：如图所示，要过程非常感谢！！答：图片太模糊了，字都看不清，能不能发个清点的图片防抓取，学路网提供内容。∴PC&#178;=PD&#178;+CD&#178;如图所示。问：如图所示。如图所示，第五题，麻烦给出过程答：就是这样防抓取，学路网提供内容。∴PD⊥CD防抓取，学路网提供内容。又PD⊥AD看对方的想法。如果对方对你只是朋友的感情，那么，强求的话，只会连朋友也做不了。但是又有多少人是因为“连朋友也做不了”的理由，而选择不去表白或是不去破坏现在的关系呢？首先，你要先清楚自己的关系的感情，不防抓取，学路网提供内容。∴PD⊥面ABCD感谢邀请！8月31日银川云轨线路正式建成通车，9月1号正式运营。该项目是比亚迪全球第一个投入商业运营的云轨项目，同时也是我国第一条具有完全自主知识产权的跨座式单轨列车。它的主要车辆亮点有1、铁电池储能防抓取，学路网提供内容。⑶S底=S△ABD+S△BCD=√3?R&#178;/2+R&#178;=(√3+2)R&#178;/2因为苹果的系统比较封闭，对于第三方软件的限制比较严格，第三方软件无法修改到系统底层的东西，也无法自动启动，提高了系统的安全程度，还有一个是苹果的多任务是伪多任务，当一个程序被切换到后台后就会被冻结了，防抓取，学路网提供内容。V=S底?PD/3=(√3+2)R&#179;/2谢谢邀请。在老一辈人的观念里面，觉得媳妇是嫁入自己家的外人，生下的孩子才是自己家人。所以一直以这种眼光看待媳妇的婆婆，就会把孩子当作私有的财产，觉得自己的媳妇哪怕是还在的妈妈也是没有权利干涉自己管（溺防抓取，学路网提供内容。======以下答案可供参考======知道为什么国内多数企业主都标榜华为阿里腾讯的996，甚至把996加班提升为一种文化甚至信仰吗？一是危机感，二是技术驱动型企业本身工作量就大，三是国人从骨子里觉得：多干事，总是没错的。华尔街看来，中国崛防抓取，学路网提供内容。供参考答案1:小米的手机销量全世界来说并没有跌多少，暴跌的只是中国市场，而印度欧美市场都呈现上升势头。截至2016年小米第二季度的智能手机出货总量为1050万部，较上年同期的1710万部暴跌38%。曾经坐在中国智能防抓取，学路网提供内容。满意答案的三问明显错误，题问的是p-abc的体积，而不是全体积，难的是求abc的面积！有木有啊！一杯黄芪水，给身体带来6个意想不到的强大变化！黄芪的药用迄今已有2000多年的历史，早在神农本草经中记载，黄芪被录为上品，“主痈疽久败创，排脓止痛，大风，痢疾，五痔，鼠瘘，补虚，小儿百病。”其有增强机防抓取，学路网提供内容。供参考答案2:运动与否区别非常大，运动后短时间内从内到外看不出什么区别，甚至在运动初期很不适应，但运动时间长了，体质逐渐增强，体现在体力变好，抵抗力变强，精气神充足，脸上红润，吃得香睡得好，一年到头不上医院，甚至很防抓取，学路网提供内容。ene/jeejejejej1人的睡眠是由深入浅的，一睡觉就处于深睡眠期，这时的人不会做梦。1-2个小时后，人开始进入浅睡眠期，首个梦便由此开始，而后循环出现，人一晚上通常要做4-6个梦。有的人多梦，有的人少梦，这主要是因为有些人防抓取，学路网提供内容。如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,Q是棱...所以BD⊥CQ.…(10分)(Ⅲ)因为PA=PC,所以△PAC为等腰三角形.因为O为AC中点,所以PO⊥AC.由(Ⅱ)知PO⊥BD,且AC∩BD=O,所以PO⊥平面ABCD,即PO为四棱锥P-ABC...如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BC...试题答案:证明:(I)如图所示,连接BD,由ABCD是菱形且∠BCD=60°知,△BCD是等边三...BE⊥平面PAB,PB?平面PAB,所以PB⊥BE.又AB⊥BE,所以∠PBA是二面角A-BE-P的...如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥...∴tan∠EHG==.∴二面角D-AC-E的平面角的余弦值为-(Ⅲ)以AB,AD,PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),E(0,),=(1,1,0),=(0...如图所示,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA与平面ABCD...试题答案:(1)如图所示,以D为原点,射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴的正方向,建立空间直角坐标系D-xyz.∵∠D=∠DAB=90°,AB=4,CD=1,AD=2,∴A(2,0,0),C(0,1,0),B(2,4,0),由PD...
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（08年广东卷文）（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。（1）求线段PD的长；（2）若，求三棱锥P-ABC的体积。&&&&&&&&
科目：高中数学
来源：湖南省长沙市学年度高一第二次单元考试
题型：选择题
（如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有&&&&&&&&&对.&
科目：高中数学
（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。 （1）求线段PD的长； （2）若，求三棱锥P-ABC的体积。
科目：高中数学
来源：学年广东省高考猜押题卷文科数学（三）解析版
题型：解答题
（本小题满分14分）如图4，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，PD垂直于底面ABCD，已知四棱锥的正视图，如图5所示， &(Ⅰ)若M是PC的中点，证明：DM⊥平面PBC；(Ⅱ)求棱锥A－BDM的体积. &
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