1是不是质数?--《大科技(科学之迷)》2003年12期
1是不是质数?
【摘要】：
【关键词】：
【分类号】：G634.98【正文快照】：
打开初中的数学教科书，我们可以看到质数的定义：一个大于1的整数，如果除了1和它自己之外，再也没有其它的因子，这个整数就叫做质数。因此，质数（又叫做素数）就是2、3、5、7、11…，其中2是唯一的偶质数。高中的数学教科书，也是采用同样的定义。两者都有“排除掉1”的
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京公网安备74号三维观解析哥德巴赫猜想
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& &&&三维观解析哥德巴赫猜想
& && && && && &&&（长春）蔡建平& &献给全世界朋友
一，哥德巴赫猜想的相关概念（一）“1+1”之谜& &&&1742年，德国学者哥德巴赫先生与瑞士数学家欧拉先生各自提出了一个猜想命题。这两个猜想命题都无法证明，被后人统称为“哥德巴赫猜想”，简称“1+1”之谜。现代数学界对“1+1”之谜的表述为：“任一大于5的整数，都是三个素数（质数）的和”。“1+1”之谜必然有其特定的“内容、时间与空间”三维属性，及其“载体、能量与灵魂”三维特性。这里的“灵魂”指代主宰“1+1”命题能否成立的主要因素（素数）及其原理与规律。
（二）“1+1”之谜的关键维度& &&&1，素数的无穷性与“相对有限性”；& &&&2，三个素数之和必定是个整数，且其个位数字之间存在& && & “匹配关系”；& &&&3，验证“1+1”命题非单纯人工可为，必须依靠计算器。& && &&&计算器的二进制数位，目前仅有64位，制约验证的进程。因此，本文围绕这三个关键维度，展开解析。（三）合数与素数 1，合数的概念不包含“0与1”的自然数集合中，除“1与本身”两个因数之外，还有其他因数的自然数（正整数），称作“合数”。例如，4、6、8、9、10、12、14、15、16等，都称作“合数”。“合数”包含偶合数（4，6等）与奇合数（9，15等）。& &&&2，素数的概念& &&&在“0与1”除外的自然数集合中，只有“1与本身”两个因数的自然数（正整数），称作素数（质数）。例如，2、3、5、7、11、13、17、19、...。除“2”以外的素数（质数）都属于奇数集的元素。素数集是个无限极，已有多位数学家论证，此略。但是，相对于大小不同的自然数空间（10^n,n&0的自然数），素数的总量是“相对有限”的。遗憾的是：人们忽略了这个众所周知的重要特性。例如，在10^1自然数空间，只有“2，3，5，7”四个素数。又如，在10^2自然数空间，只有“2，3，5，7，11，13，17，19，23,29，31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97”共计25个素数。综上可知：相对于某个自然数空间，该空间内的素数总量是可知的且是“有限的”。
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& & （四）整数与素数的“个位数字”匹配
任意三个素数之和，必定是个整数。这四个整数的个位数字，存在“匹配关系”。因此，任一大于5的整数，若能写成三个素数的和，则该整数的“个位数字”与这三个素数的“个位数字”必有“匹配关系”。
例如，216=197+17+2（三个素数之和）。我们把小于10的素数“2,3,5,7”，称作“单个位”素数；把大于10的素数的个位数字，分别冠以“甲个位，乙个位，丙个位”，则甲个位“7”，加上乙个位“7”，再加上单个位素数“2”之和等于“16”。“16”的个位数字“6”与该整数的个位数字“6”相等，存在“匹配关系”。否则，该等式不能成立。
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由上可知：一个大整数能否写成三个素数之和的关键之一，在于他们的“个位数字”之间是否存在“匹配关系”。这是解开“1+1”之谜的关键，必须给予重视。
我们将“1+1”的“个位数字匹配关系”，归纳为表一。
表一：整数与甲乙丙素数或单个位素数的个位匹配表& & & &
& & 分析表一可知：在整数个位从0到9的列表里，某整数的个位为“2”时，三个素数合成该整数的方式只有两种。因此，证明“1+1”命题不成立的突破口，应当选择在个位数字为“2”的大整数。
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（四）二进制与十进制的对应关系
二进制―-十进制-- 卦名；原始文字，　　000--------0----- 坤 ；土、地、女、阴& &
001--------1--―- 艮 ；山、...
010--------2--―- 坎 ；水、...
011--------3--―- 巽 ；风、木、...
100--------4--―--震 ；雷、...
101--------5--―--离 ；火、...
110--------6--―- 兑 ；泽、...
111--------7---― 乾 ；天、男、阳等。
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& &&&可见，二进制“三位数字”能够表现十进制“7”以内的数值。两者之间的换算公式为：某自然数空间，十进制的最大数字X=2^0+2^1+2^2+2^3...+2^(n-1)+2^n(n自然数)。二进制三位数“111”的n=2，所以，其数值为1+2+4=7。
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& &&&二，素数的属性与特性
&&& & & && &我们把不同范围的自然数集合（10^n，n&0的自然数）看作不同的“自然数空间”，每个自然数空间里的“素数总量”与该自然数空间的比值，称作素数的“相对存在率”。
& &&&在某自然数空间，素数存在以下特性
（一）“2”以外的素数都属于奇数集。大于10的素数的个位数字集合，必定仅包含“1、3、7、9”四个元素。
（二）设S为素数，n&1的自然数，则n*S必定是合数，且n*S的个位数字集合，必定包含“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”十个元素。也就是说，n*S乘积（合数）具备覆盖该自然数空间的潜在能力。
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（三）设S为大于5的素数，n&1,且属于自然数，则S1*S2*S3*Sn的乘积, 必定是奇合数；S^1,S^2,S^3,S^n等幂积数，以及n个素数的n次幂的乘积，也都必定是奇合数。这些“奇合数”的个位数字集合，必定仅包含“1、3、7、9”四个元素。因此，随着自然数空间的扩大，包括个位数字为“5”的全体“奇合数”具有覆盖全部奇数位（个位数字为1、3、5、7、9的整数位）的趋势。&&
（四）三个素数相加，若能构成一个大于5的偶数，则三个素数中，必定包含“2”元素。因此，其余两个素数必定有一个较大，且与该整数相差不小于一个数位。
我们收集到“十亿之内的素数”资料。从中获得了素数相对总量近似值的计算公式，并依据该计算公式估算出10的120次幂以内的数据。请看表二。
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& &表二，某自然数空间的素数相对存在率表
自然数空间& && && &素数总量& & 素数相对存在率
10^1& && && && && && &4& && && &&&40.0%
10^2& && && && && &&&25& && && &&&25.0%& & & &
10^3& && && && && & 168& && && &&&16.8%
10^4& && && && && &1229& && && &&&12.3%
10^5& && && && && &9592& && && && &9.6%
10^6& && && && &&&78498& && && && &7.9%
10^7& && && && & 664579& && && && &6.7%
10^8& && && && &5761455& && && && &5.8%
10^9& && && &&&& && && && &5.1%
依据以上数据获得素数总量的近似值计算公式：
设：自然数空间为Nk，素数相对总量为Sn，素数相对存在率为Sx,则Nk=10^n,(n&0的自然数)；
Sn=(4.8/n)*10^(n-1)；
&&Sx=Sn/Nk=(4.8/n)*10^(n-1)/10^n。
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自然数空间& && & 素数总量& && &&&素数相对存在率
10^10& && && & 4.80*10^8& && && &&&4.8%
10^11& && && & 4.36*10^9& && && &&&4.4%
10^12& && && & 4.0*10^10& && && &&&4.0%
10^13& && && & 3.69*10^11& && && & 3.7%
10^14& && && & 3.43*10^12& && && & 3.4%
10^15& && && & 3.20*10^13& && && & 3.2%
10^16& && && & 3.0*10^14& && && &&&3.0%
10^17& && && & 2.82*10^15& && && & 2.8%
10^18& && && & 2.67*10^16& && && & 2.7%
10^19& && && & 2.53*10^17& && && & 2.53%&&
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????????????
10^40& && && & 1.20*10^38& && &&&1.20%& &
10^41& && && & 1.17*10^39& && &&&1.06%
10^42& && && & 1.14*10^40& && &&&1.14%& &
10^43& && && & 1.12*10^41& && &&&1.12%&&
10^44& && && & 1.09*10^42& && &&&1.09%&&
10^45& && && & 1.07*10^43& && &&&1.07%
10^46& && && & 1.04*10^44& && &&&1.04%& &
10^47& && && & 1.02*10^45& && &&&1.02%& &
10^48& && && & 1.00*10^46& && &&&1.00%& &
10^49& && && & 9.80*10^46& && &&&0.98%
10^50& && && & 9.60*10^47& && &&&0.96%& &
10^51& && && & 9.41*10^48& && &&&0.94%
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自然数空间& & 相对素数总量& &&&素数相对存在率
10^110& && && & 4.36*10^107& && &&&0.436%& &
10^111& && && & 4.32*10^108& && &&&0.432%& && &
10^112& && && & 4.29*10^109& && &&&0.429%& &
10^113& && && & 4.25*10^110& && &&&0.425%
10^114& && && & 4.21*10^111& && &&&0.421%
10^115& && && & 4.17*10^112& && &&&0.417%& &
10^116& && && & 4.14*10^113& && &&&0.414%& &
10^117& && && & 4.10*10^114& && &&&0.410%& &
10^118& && && & 4.07*10^115& && &&&0.407%& &
10^119& && && & 4.03*10^116& && &&&0.403%
10^120& && && & 4.00*10^117& && &&&0.400%
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从上表可知：
（一）在10的3次幂自然数空间，有自然数1000个。其中，偶合数与奇合数共计829个。“合数”对该自然数空间的覆盖率上升为82.9%。同时，“素数”相对该自然数空间的存在率下降为16.8%。
（二）在10的8次幂自然数空间，存在一亿个自然数。其中有五百七十六万多个素数。然而，“素数”相对于该自然数空间的存在率，仅剩5.8%。“合数”对该自然数空间的覆盖率，已上升为94.2%。
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（三）10的n次幂（n&0的自然数）确定了自然数空间的范围。10的n+1次幂自然数空间的范围，必定是10的n次幂自然数空间的10倍。然而，“奇合数”的增多，必定导致“素数”的扩张能力不足10倍，所以，“素数”相对自然数空间的存在率，必定会越来越小，并趋向极小。& &&&
& & 随着“素数”的相对存在率不断减小，“三个素数之和”对“整数空间”的覆盖率，随之逐渐减小，并且，这种趋势很难逆转。请看图一。
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& &由图一可知：随着自然数空间的扩大，“奇合数”的不断增加，素数虽然具有潜在的“扩展可能性”，但是，素数相对于自然数空间的相对存在率，必定逐渐降低，并趋向最小。
& & 以上事实说明：在自然数无限大的空间，由于素数的相对存在率不断降低，大整数必定可以写成三个整数之和，但这三个整数很难满足都是素数的要求了。
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& &三，揭示“1+1”之谜底与验证的时间
（一）揭示“1+1”之谜底的时间
2014年8月，中国电工学教师蔡建平，在探寻伏羲文化与马克思哲学的应用时，发现了“三维哲学”思维工具。蔡先生运用“三维观”揭示了“素数的相对存在率趋向最小”的趋势，看到了“1+1”命题的真假两重性，并将其分界点，暂定在素数相对存在率低于千分之四的临界点，即10的120次幂自然数空间（实际分界点以实践验证为准）。
换言之：在10的120次幂自然数空间以内，“1+1”命题成立，属于真命题。但是，在10的120次幂自然数空间以外，“1+1”命题有时不能成立，就属于假命题了。
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研究表二与图一，人们就会看到：在10的120次幂以外的自然数空间，素数的相对存在率降低至千分之四以下，在一千个大整数里，素数的数量平均不足四个，某些个位数字为“2”的大偶数，将找不到“2”以外能够匹配的两个素数之和，“1+1”命题就不能成立了。这时，“1+1命题是假命题”的谜底，必定会显现出来。这就是困惑人类二百多年的“1+1”之谜底。
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（二）验证“1+1是假命题”的时间
目前，民用计算机仅有二进制的64位，折合为十进制数字系列，仅能验证10的18次幂以内的“1+1”命题为真。
将来，到了计算机发展到二进制400位以上的时代，也就是能够进行10的120次幂以外的自然数运算时，“1+1”命题的“真假两重性”必将显现出来。到了那个时代，普通中学生只要借助计算机就能证明“1+1命题是假命题”。
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以上关于“哥德巴赫猜想”的三维观解析，班门弄斧，谨供参考。敬请前辈与朋友们赐予批评斧正。& && &&&
& && && && && &&&
注：本文于日，经吉林省版权保护协会审核签发《作品登记证书》。登记号，07-2014-A-5934。
本文作者谨将此原创作品奉献给全世界朋友。
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三维观，或称三维世界观，三维哲学，来自中华远古伏羲文化与现代马克思哲学。
三维观是一件新的思维工具，是解除困惑问题的得力工具。
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