同济六版高数教材积分

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出门在外也不愁高数积分问题._百度作业帮
高数积分问题.
上面的4题的意思应该是现对t求积分,然后对x求导.可以设F'(x)=f(x),则对t求积分后,上面的式子变成-0.5F(x^2 - t^2),将上限0,下限x代入后得0.5(F(0)-F(x^2))这个式子对x求导后得-xf(x^2)
应该没错哈上面的1题,表达式好像有点问题,应该是对2πx(1 - e^-x)dx求定积分才对.这个式子中的微元是一个圆环柱体(圆柱体中间掏空)的体积,2πx是圆的周长,1 - e^-x是高,dx是这个圆环柱体的厚度,因为dx很小,所以可以认为2πx(1 - e^-x)dx就是圆环柱体的体积.对这个微元求x从0到1的积分,就是把所有的圆环柱体的体积累加起来,就得到了题目中要求的体积.有说不清楚的再问哈~高数积分&_百度作业帮
这个函数的不定积分是没解的,无穷定积分才有解,e^(-t^2)在负无穷到正无穷的定积分等于√π
看到类似的,你有兴趣看嘛高数积分题_百度作业帮
高数积分题
其中所用方法是在对称区间内,被积函数是奇函数,则积分等于零,被积函数为偶函数,则,积分等于两倍的在单向区间上的函数.
写成∫(-1,0)+∫(0,1),按相应积分限去绝对值即可。原式=0+∫(0,1)2xe^(-x)dx用分部积分法即可求出。

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