考点：利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：（I）利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．（II）由函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1＞x2≥4，总有h(x1)-h(x2)x1-x2＞0成立，可得函数h（x）=13ax3-bx2+x在x∈[4，+∞）上单调递增．因此h′（x）=ax2-2bx+1≥0在[4，+∞）上恒成立．变形为2b≤ax2+1x=ax+1x在[4，+∞）上恒成立?2b≤(ax+1x)min，x∈[4，+∞）．令u（x）=ax+1x，x∈[4，+∞）．对a分类讨论，利用导数研究其单调性即可得出．（III）当b=-23a时，令G（x）=f（x+1）-32g（x）=（x+1）ln（x+1）-12ax2-ax，x∈[0，+∞）．由题意G（x）≤0对x∈[0，+∞）恒成立．G′（x）=ln（x+1）+1-ax-a，x∈[0，+∞）．对a分类讨论利用研究其单调性极值与最值即可．
解：（I）f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）=0，解得x=1e．∴函数f（x）在(0，1e)上单调递减；在(1e，+∞)单调递增．∴当x=1e时，f（x）取得最小值．且f(1e)=1eln1e=-1e．（II）由函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1＞x2≥4，总有h(x1)-h(x2)x1-x2＞0成立，∴函数h（x）=13ax3-bx2+x在x∈[4，+∞）上单调递增．∴h′（x）=ax2-2bx+1≥0在[4，+∞）上恒成立．∴2b≤ax2+1x=ax+1x在[4，+∞）上恒成立?2b≤(ax+1x)min，x∈[4，+∞）．令u（x）=ax+1x，x∈[4，+∞）．（a＞0）．则u′(x)=a-1x2=ax2-1x2．令u′（x）=0，解得x=aa．∴u（x）在(0，aa)上单调递减，在(aa，+∞)上单调递增．（i）当aa＞4时，即0＜a＜116时，u（x）在[4，aa)上单调递减，在(aa，+∞)上单调递增．∴u（x）min=u(aa)=2a，∴2b≤2a，即b≤a．（ii）当aa≤4时，即a≥116，函数u（x）在[4，+∞）上单调递增，∴2b≤u(4)=4a+14，即b≤2a+18．综上可得：当0＜a＜116时，即b≤a．当a≥116，b≤2a+18．（III）当b=-23a时，令G（x）=f（x+1）-32g（x）=（x+1）ln（x+1）-12ax2-ax，x∈[0，+∞）．由题意G（x）≤0对x∈[0，+∞）恒成立．G′（x）=ln（x+1）+1-ax-a，x∈[0，+∞）．（i）当a≤0时，G′（x）＞0，∴G（x）在x∈[0，+∞）上单调递增．∴G（x）＞G（0）=0在x∈（0，+∞）成立，与题意矛盾，应舍去．（ii）当a＞0时，令v（x）=G′（x），x∈[0，+∞）．则v′(x)=1x+1-a，1x+1∈(0，1]，①当a≥1时，v′（x）≤0在x∈[0，+∞）上成立．∴v（x）在x∈[0，+∞）单调递减．∴v（x）≤v（0）=1-a≤0，∴G′（x）在x∈[0，+∞）上成立．∴G（x）在x∈[0，+∞）上单调递减．∴G（x）≤G（0）=0在x∈[0，+∞）成立，符合题意．②当0＜a＜1时，v′(x)=11+x-a=-a[x-(1a-1)]x+1，x∈[0，+∞）．∴v（x）在[0，1a-1)上单调递增，在(1a-1，+∞)单调递减．∵v（0）=1-a＞0，∴v（x）＞0在[0，1a-1)上成立，即G′（x）＞0在[0，1a-1)上成立，∴G（x）在[0，1a-1)上单调递增，∴G（x）＞G（0）=0在(0，1a-1)成立，与题意矛盾．综上可知：a的最小值为1．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了构造函数研究函数的单调性问题，考查了转化思想方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
（1）化简求值：-22×（-278）&-13-（0.7）lg1+2&log23（2）若log7（log3x）=0，求x&12+x&-12的值．
科目：高中数学
六一儿重节到了，小明与爸爸去游乐场看见了大观览车，已知大观览车轮轴中心为点O，距地面高为32m（即OM=32m），巨轮半径为30m，点p为吊舱与轮的连接点，吊舱高2m（即PM=2m）巨轮每分钟转动30°，小明和爸爸从地面M点进入吊舱后，巨轮开始逆时针转动．（1）求4分钟后吊舱底部到地面的距离．（2）设大观览车从小明和爸爸进入吊舱后经过t分钟到达P′M′处，求吊舱底部M′到地面的距离h与时间t（分钟）的函数关系式；（3）用五点法作图画出当t∈[0，12]内的函数图象．
科目：高中数学
如图，分别写出适合下列条件的角的集合：（1）终边落在射线OB上；（2）终边落在直线OA上；（3）终边落在阴影区域内（含边界）．
科目：高中数学
设数列{an}的前项和为Sn，对于任意的正整数都有Sn=2an-5n．（1）设bn=an+5，求证：数列{bn}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前项和Tn；（3）若Tn+λn-10(n-1)•2n-30≤0对一切正整数n都成立，求实数λ的取值范围．
科目：高中数学
正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2-（n2+n-1）Sn-（n2+n）=0（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an3n，求数列{bn}的前n项和Tn．
科目：高中数学
求2x2+1x2+1的最小值．
科目：高中数学
（1）已知集合A={1，2，3}，∁UA={4，5，6}，B={3，4}，求∁UB；（2）化简1+2sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos2（-α）．
科目：高中数学
如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n（n≥2）行的第2个数为．&&&& 1&&&&3 3&& 5 6 5&7 11 11 79 18 22 18 9&…【已知关于x的方程x^2+bx+a=0和x^2+ax+b=0(a≠b)有一个相同的实数根．】．．．已知关于x的方程x^2+bx+a=0和x^2+ax+b=0(a≠b)有一个相同的实数根．1求这个相同的实数根2确定a,b应满足的条件
1.不妨设方程x^2+bx+a=0的两实数根为x0,x1；方程x^2+ax+b=0两实数根为x0,x2；则由韦达定理有x0+x1=-b,x0*x1=a;x0+x2=-a,x0*x2=b;联立四个方程组,易解得x0=1,x1=a,x2=b;所以x0+x1=1+a=-b,得a+b=-1.(1)2.方程x^2+bx+a=0及x^2+ax+b=0均有两个实数根,且易知其各自两根必不相等,故满足b^2-4a>0a^2-4b>0两式相加得a^2+b^2-4*(a+b)>0,即(a+b)^2-2ab-4*(a+b)>0.(2)将(1)式代入（2）得5-2ab>0,得ab
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码∫dx/[cos(a-bx)]^2求不定积分,用第二类换元法做今晚急用的，
I = ∫ dx / cos²(a-bx) 令 u= a-bx,du = -b dx,dx = (-1/b) du= (-1/b) ∫ sec²u du = (-1/b) tanu + C= (-1/b) tan(a-bx) + C
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于..
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．（1）求二次函数的解析式和B的坐标；（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为C（0，-2），∴b=0，c=-2；∵y=ax2+bx+c过点A（-1，0），∴0=a+0-2，a=2，∴抛物线的解析式为y=2x2-2．当y=0时，2x2-2=0，解得x=±1，∴点B的坐标为（1，0）；（2）设P（m，n）．∵∠PDB=∠BOC=90°，∴当以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似时，分两种情况：①若△OCB∽△DBP，则OBDP=OCDB，即1n=2m-1，解得n=m-12．由对称性可知，在x轴上方和下方均有一点满足条件，∴此时点P坐标为（m，m-12）或（m，1-m2）（舍）；②若△OCB∽△DPB，则OBDB=OCDP，即1m-1=2n，解得n=2m-2．由对称性可知，在x轴上方和下方均有一点满足条件，∴此时点P坐标为（m，2m-2）或（m，2-2m），∵P在第一象限，m＞1，∴（m，2m-2）或（m，2-2m）舍综上所述，满足条件的点P的坐标为：（m，m-12），（m，2m-2）．（3）假设在抛物线上存在第一象限内的点Q（x，2x2-2），使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形．如图，过点Q作QE⊥l于点E．∵∠DBP+∠BPD=90°，∠QPE+∠BPD=90°，∴∠DBP=∠QPE．在△DBP与△EPQ中，∠BDP=∠PEQ=90°∠DBP=∠EPQBP=PQ，∴△DBP≌△EPQ，∴BD=PE，DP=EQ．分两种情况：①当P（m，m-12）时，∵B（1，0），D（m，0），E（m，2x2-2），∴m-1=2x2-2-m-12m-12=m-x，解得x1=1m1=1，x2=12m2=0（均不合题意舍去）；②当P（m，2（m-1））时，∵B（1，0），D（m，0），E（m，2x2-2），∴m-1=2x2-2-2(m-1)2(m-1)=m-x，解得x1=1m1=1，x2=-52m2=92（均不合题意舍去）；综上所述，不存在满足条件的点Q．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于..”考查相似的试题有：
426615904982912861185238140458909981如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0）
练习题及答案
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点。
（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分。
题型：解答题难度：偏难来源：山东省中考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）∵抛物线经过点，，∴，解得∴抛物线的解析式为：。（2）易知抛物线的对称轴是把x=4代入y=2x得y=8，∴点D的坐标为（4，8）∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8连结DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M在Rt△MFD中，FD=8，MD=4∴cos∠MDF=∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°劣弧EF的长为：。（3）设直线AC的解析式为y=kx+b∵直线AC经过点∴解得∴直线AC的解析式为：设点PG交直线AC于N，则点N坐标为∵∴①若PN︰GN=1︰2，则PG︰GN=3︰2，PG=GN即解得：m1=-3，m2=2（舍去）当m=-3时，∴此时点P的坐标为。②若PN︰GN=2︰1，则PG︰GN=3︰1，PG=3GN即解得：，（舍去）当时，此时点P的坐标为综上所述，当点P坐标为或时，△PGA的面积被直线AC分成1︰2两部分。
马上分享给同学
初中三年级数学试题“如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0）”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
求一次函数的解析式及一次函数的应用、
一元二次方程的解法、
直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）、
弧长的计算、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
求一次函数的解析式及一次函数的应用
一次函数的解析式求解一般需要知道函数的已知两个坐标，然后列出根据函数解析式y=kx+b求出参数k,b的值。
待定系数法求一次函数的解析式：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
一次函数的应用：
应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
（2）注意自变量的取值范围。
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。
一次函数的应用涉及问题：
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数
三、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）
一次函数应用常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4.求任意线段的长：&[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1&b2
9.如两条直线y1=k1x+b1&y2=k2x+b2，则k1&k2=-1
y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
考点名称：
　　一元二次方程
　　一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。一元二次方程的标准形式是ax^2+bx+c=0(a，b，c为常数，x为未知数，且a&0)。求根公式：x=[-b&&(b^2-4ac)]/2a。
　　一元二次方程的解法
　　解一元二次方程的基本思想方法是通过&降次&将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：
& & &1、直接开平方法; 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n&0)的。
　　2、配方法;配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
　　3、公式法;把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b^2-4ac的值，当b^2-4ac&0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b^2-4ac&0)就可得到方程的根。
　　4、因式分解法。把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
考点名称：
直线与圆的位置关系：
直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r；
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）
直线与圆的位置关系证明：
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。
令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：
当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；
当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。
直线与圆相关练习题：
直线ax+2y+6=0与圆x²+y²-2x+4y=0相交于p Q两点，o为原点，且op&oQ，求a值
直线与圆相切的证明方法：
一、根据切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
当已知直线与圆有公共点时，常用此法。辅助线是连结公共点和圆心，只要设法证明直线与半径垂直即可。
二、根据直线与圆的位置关系
若圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线与圆相切。
当题设中不能肯定直线与圆有公共点时，常用此法。辅助线是过圆心作该直线的垂线段，只要设法证明垂线段等于半径即可。
考点名称：
弧长的计算公式：
对圆形上任意一段弧的长度进行计算的公式。
定义：在圆周长上的任意一段弧的长度叫做弧长。有优弧劣弧之分。
弧长的计算：
弧长公式:弧长=&*r,&是弧度r是半径
l＝n&r&180或l=n/180&&r
在半径是R的圆中，因为360&的圆心角所对的弧长就等于圆周长C＝2&R，所以n&圆心角所对的弧长为l＝n&R&180。
例：半径为1cm，45&的圆心角所对的弧长为
l＝n&R&180
＝45&&&1&180
约等于0.785(cm)
如果已知他的沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。
补充公式：
S扇=n&R^2/360
=2&Rn/360&1/2R
=&Rn/180&1/2R
所以：S扇=RL/2
还可以是S扇=n/360&r²
相关练习题推荐
与“如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0）”相关的知识点试题（更多试题练习--）
微信沪江中考
CopyRight & 沪江网2016