刚体刚体的转动惯量量测量若被测物体质心不在轴线上将产生什么现象

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-19 09:16 标签： 刚体转动惯量实验报告
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转动惯量测试系统设计及精度分..
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转动惯量测试系统设计及精度分析
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3秒自动关闭窗口【转动惯量!】 有的时候用平行轴定理,有的时候不用这是为神马!I 若有任一轴与过质心的轴平行,且该轴与过质心的轴相距为d,刚体对其转动惯量为J,则有：　　J=Jc+md^2 好.现在有个模型.一个倾角A的斜面.一个圆柱体滚下来.就给这写条件.1.求加速度a.可以用FR=Ia来求对吧?其中这个I就是（MR^2+1/2MR^2) 用的平行轴定理.2.根据能量守恒.MgH=1/2Mv^2+1/2Iw^2 这里面的I为什么就只是1/2MR^2 困扰死了!
小燕子7pRw
不知道我的这个解释你满意不满意.这是因为在求能量的过程中,需要防止出现能量计算重复的现象.对于圆柱体,只有针对其中心轴的转动动能与其平动动能直接相加（相当于相互独立）,其他转轴的转动动能不能与平动动能相加.这主要原因是求平动动能是对其重心考虑的（所有的速度等都是以此参考）,所以相对应的转动要以其质心系来考虑.具体的还需要你自己的认真体会.
怎么会不满意呢！您太厉害了~谢谢！
不过这是解释的第二个我懂了~
第一个呢？为什么它就不是绕质心转动？而是切面？
在不同的参照系内不一样。在以质心系为参考的情况下需要求出相应的牵连速度；而以其切面上的轴转动不需要再求这样的牵连速度。其实也可以这样求的，只是殊途同归罢了
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刚体转动惯量的测定
导读：实验1：，刚体转动惯量的测定，1．前言：转动惯量(Momentofinertia)是表征物体转动惯性大小的物理，转动惯量和物体的形状、大小、密度以及转轴的位置等因素有关，其转动惯量可以方便地计算出来，但不符合此条件的刚体的转动惯量一般需要通过实验的方法测出，测量转动惯量的方法有多种，本实验采用动力学方法测量被测物体的转动惯量，总实验时间：120分钟左右，3．实验基本要求，1)会通过转动惯量实验
刚体转动惯量的测定
教师：徐永祥
1． 前言：转动惯量(Moment of inertia)是表征物体转动惯性大小的物理量，它与物体平动的质量是完全对应的。转动惯量和物体的形状、大小、密度以及转轴的位置等因素有关，密度均匀形状规则的刚体（Rigid body），其转动惯量可以方便地计算出来，但不符合此条件的刚体的转动惯量一般需要通过实验的方法测出。 目前，测量转动惯量的方法有多种，如动力学法、扭摆法（三线扭摆法、单线摆法）及复摆法等等。本实验采用动力学方法测量被测物体的转动惯量。 2． 教学方式与时间安排
教师讲解、示范及与学生互动相结合；总实验时间：120分钟左右。 3．实验基本要求
1) 会通过转动惯量实验仪的操作测量规则物体的转动惯量，并与理论值比较进行误差分析;
2) 学会用实验方法验证平行轴原理；
3）学会用作图法处理数据，熟悉并掌握用作图法处理数据的基本要求。 4．实验仪器与部件
转动惯量实验仪，电子毫秒计，可编程电子计算器，铝环，小钢柱等。 5．仪器介绍
转动惯量实验仪的主体由十字形承物台和塔轮构成。塔轮带有5个不同半径的绕线轮（半径r分别为15,20,25,30,35mm共5挡），使轻质细线通过滑轮连着砝码钩；砝码钩上挂着不同数量的砝码，以改变转动体系的动力矩。承物台呈十字形，它沿半径方向等距离地排有三个小孔，这些孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm，小孔中可以安插小钢珠，籍以改变体系的转动惯量。承物台下方连有两个细棒，它们随承物台一起转动，到达光电门处产生遮光并通过脉冲电路引起脉冲触发信号，从而便于计算遮光次数及某两次遮光之间的时间间隔，并最终由数字毫秒计显示出来。
关于数字毫秒计使用方法，请参见本实验讲义P66“数字毫秒计”部分。 6. 实验原理
1）转动惯量的测定
由刚体转动的动力学定律得到：
（1） 式中，M为转动体系所受的合外力矩，包括细绳作用于塔轮的力矩以及阻力矩；J为系统绕竖直轴的转动惯量。本实验中需要测出铝环绕转轴的转动惯量，这只要分别测出系统空转时的转动惯量及铝环与转动体系构成系统的转动惯量，两者的差值即为铝环绕中心轴的转动惯量。β为转动系统在合外力矩作用下转动的角加速度。
将砝码盘上放置质量为mf=40 g的砝码，使系统开始转动，则对砝码而言：
式中，F为细绳作用于砝码的力。由于实际设计中保证了a&&g的条件，加上滑
轮（质量忽略）两侧绳子中的张力近似相等（F1≈F），于是：
M??F1r?Fr?mfgr
（3） 利用下述方程组
并联立（3）式即得被测转动惯量的表式：
根据（5）式，要测某一转动体系的转动惯量，只要分别测出它在有动力矩
及仅有阻力矩下的角加速度β和βu即可。那么，如何测量β和βu呢? 这可采用运动学的方法。
A β的测量方法。对于系统在有动力矩下的任一次运动，设光电门第一次被遮光的时刻为时间零点，第N1次和第N2次被遮光的时刻分别为t1、t2,（根据实际条件，本实验中预先设定N1＝3，N2＝7），于是
???t??t1011?2
??2??0t2??t22
2?式中，?0、?1、?2的意义分别为：
?0：塔轮的初始角速度；
θ1：第一次到第N1次遮光之间塔轮转过的角度；
θ2：第一次到第N2次遮光之间塔轮转过的角度； 联立解得
2(?1t2??2t1)
同时θ1，θ2还满足下述关系：
??1??(N1?1)
??2??(N2?1)
将（8）式代入（7）式即得
2?[(N1?1)t2?(N2?1)t1]
根据（9）式，只要测出t1和t2即可得到在有砝码重力矩作用下转动体系的
角加速度。
B βu的测量方法：与β的测量方法完全类似，计算公式为：
2?[(N1?1)tu2?(N2?1)tu1]
tu1tu2?tu2tu1
2）验证平行轴原理
平行轴原理的表式：J?Jc?md2，式中m为转动体系的质量，Jc表示转动体系绕过质心的轴的转动惯量，J则为它绕另一平行轴转动的转动惯量，d为两
平行轴之间的距离。
7．实验内容与步骤（方式：边讲解边示范）
1. 测承物台和塔轮体系（空转时）的转动惯量J0
（1）选择塔轮上绕线轮的半径r=2.5 cm，砝码质量mf=40g, 遮光次数设置N1=3,N2=7,使体系产生转动,由数字毫秒计读出对应于N1和N2下的t1和t2值。
（2）砝码脱落后转动力矩仅剩Mu,此时迅速按下复位键，让毫秒计重新计时，并读出对应于N1和N2的tu1、tu2值。
重复过程（1）、（2），读出三组t1、t2及tu1、tu2的值。 2．测铝环对中心轴的转动惯量Jx
将铝环置于承物台上，按步骤1测出此时总系统的转动惯量J,由Jx=J-J0即得铝环绕中心轴的转动惯量。
3．计算铝环的理论转动惯量并分析实验误差。理论转动惯量表式为：
Jx理＝(R内?R外)
4．验证平行轴原理
先将两个质量均为mz的小钢柱分别插入承物台上的小孔2和2′上，按步骤1测出两个小钢柱绕中心轴的转动惯量Jc(=J-J0); 再将两个小钢柱挪到小孔1、3′或（1′、3）位置上，扔按步骤1测出钢柱和塔轮承物台系统的转动惯量J2，由J=J2-J0得小钢柱在1、3′（或1′、3）位置时绕轴线的转动惯量J。按平行轴定理，应有：J=Jc+2mzd2.
8．实验数据与处理结果
砝码总质量m=50.0g；绕线轮半径r=2.50 cm；g=979.4 cms-2
?0.403×105g.cm2
2、测定铝环的转动惯量
铝环加承物台的转动惯量J=1.901×105 g.cm2；J环理＝m(R内＋R外)＝1.567×105
g.cm2 相对误差E?
3、验证平行轴定理
J1?64672g.cm2；J2?68700g.cm2；J2?J1?4028g.cm2
验证：J2?J1?2m柱d2关系是成立？ 结论：大致成立，相对误差：E?
9．参考教材
郑庚兴&王和平，大学物理实验，上海科学技术出版社，藏书号：53.057/8709.
2） 朱俊孔等，普通物理实验，济南：山东大学出版社，2001年8月，53.057/2521．
3） 梁为民等，大学物理实验，北京：航空工业出版社，2001年9月，53.057/3337. 10．思考题：
1．本实验中为什么取N1＝3，N2＝7？预置数设置对测量误差有无影响？ 2．本实验是如何检验平行轴定理的？
3．本实验如何采用作图法测定铝环绕中心轴的转动惯量及塔轮与转轴间的摩擦力矩？
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