42814的初中数学组卷1121_百度文库
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42814的初中数学组卷1121|
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作者：教科所 时间：&来源：教科所
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□& 东海实验学校& 袁蓓莺
&&& 【摘要】新课程改革强调了学习过程的探究性，注重学生的自主探究学习性的养成，把探究性学习落实到教学过程的各个环节、各个层次上，给学生创设更多的探究学习的机会，找准让学生探究学习的切入点，不失时机的让学生进行探索，让学生在探索中学会猜想，在探索中学会验证，在探索中学会归纳、推理，在探索中学会解决问题，这样不仅有利于学生数学意识的养成，更重要的有利于培养学生的创新意识和实践能力。现代教学观告诉我们：确立了以学生为本的教育新理念，学生不再是被动的接受者，而是主动的参与者和探究者。整个学习过程应是学生在教师的引导下“自主探究”的过程。因此，在数学教学中，教师应着重注意激励学生主动参与，充分挖掘学生的潜能，引导学生“自主探究”获得新知，是学生学习数学的主要策略。所谓自主探究是指从学科领域或现实生活中选择和确定探究主题，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、推理、调查、搜集与处理信息、表达与交流等探究活动，获得知识、技能、情感与态度的自主发展。&&& 自主探究一开放引导是交互生成且有机结合的，我们把“自主探究”放在首位，教师的引导、调控放在第二位。有了学生的自主探究，必须导致教师的开放引导，而教师的开放引导的结果则是为了学生更好的探索，一句话，有了学生的自主探究，才有教师的开放引导，为了学生更好的探究，教师必须培养学生自己对核心问题的搜索，构成学生自己的问题空间，从而将新知识和学习材料纳入已有的认知结构中融会贯通，发展智力，形成能力。&&& 关键词：发现问题&&& 主自探究&& 教学模式& 教学方式&&&& 一、教学流程&&& 1、发现问题。创设自主探究的问题，激发探究的欲望，明确探究的目标和方向。&&& 2、自主探究。让每个学生围绕探究的问题，自己决定探究方向、选择合理的探究方法，也就是说用自己的思维方式自由地、开放地去探索数学知识产生和发展过程。自主探究的方式可以是独立探究和合作探究。&&& 3、开放引导。强调学生的自主探究，并非意味可抛开教师的引导，学生探究活动很大程度上依赖于教师开放式的引导。在教学的各个环节中，随着学生探究活动的不断深入，教师相机进行引导。在引入阶段，创合理的问题情境，引导学生积极探究：在探究阶段，设计有价值的问题和校正思维的趋向，引导学生深入探究：在建构阶段，设计有效练习，引导学生拓展思维：在问题延伸分阶段，引导学生反思和质疑，诱发学生创新思维。&&& 4、建构应用。将探索学习活动中的成果进行归纳总结，形成较为完善的知识体系和认知方式，并将所学知识运用到解决具体的问题中，力求引发出新的探究问题。&&& 二、操作方式&&& 1、问题来源有问才能探。为此，在课堂教学中，我们注重情境的创设，从学生已有的知识基础和生活经验出发，多角度、多渠道引发出面临一种熟悉但又不能一下找出决策的探究问题，以促使学生去思索、去探究。&&& （1）设计探究问题&&& 教师在研究教材中，设计一些探究问题，引导学生利用已有的知识和经验去主动探究新知。如：用一块打破成三块的三角形玻璃引入全等三角形的判定时，教师问：“若带Ⅰ去，带去了三角形的几个元素？若带Ⅱ去，带去了三角形的几个元素？若带Ⅲ去，带去了三角形的几个元素？”这就是一个极为关键性的富有启发性的问题，它引起学生的深入思考，并为学生学习用“角边角公理”奠定了基础。&&& （2）鼓励发现问题&&& 爱因斯坦说，提出问题往往比解决问题更重要。如果学生自己能发现的问题，教师不简单给出，而是让学生在实践中去发现、去提出，学生能提出问题，表明他进行了独立的思考和分析。比如学习长方体的表面积时，教师出示课题后，问学生你想知道什么？可能学生会提出如下问题：①什么是表面积？②什么是长方体的表面积？③怎样求长方体的表面积？④学习这些内容有什么用？这些问题让学生通过积极思考后提出来。由于问题是学生提出的，他们的思维处于最佳状态，渴望将这些知识弄明白，因而能积极主动的探索。&&& （3）从生活中寻找数学问题&&& 如学习比例应用题时，让学生思考：警察为什么能根据脚印判断出罪犯的身高和体重，学习圆的认识时，让学生思考，看马戏团表演，观众总是围绕表演者形成一个圆形，这是为什么。由于学生急于想知道其中的道理，探究的热情就会涨高。&&& （4）在认知冲突中产生问题&&& 数学和生活紧密联系，生活中蕴含着丰富的数学问题。如学习圆锥体积时，首先让学生用实验材料（圆柱、圆锥、沙子），把圆锥装满砂子往圆柱里倒，学生发现三次正好装满。说明圆锥体积是圆柱体积的1/3。这时，老师出示一组圆锥、圆柱，请同学们看老师的操作，老师的操作结果是：用圆锥装满沙子往圆柱里装，装了四次装满，这时学生傻了眼，这是为什么呢？产生了冲突，激发学生进一步探究，圆锥体积等于圆柱体积的1/3，有一个重要条件，那就是等底等高。&&& （5）将课本的结论改为问题&&& 课本中有许多结论是现存告诉我们的，这对培养学生形成知识产生和发展过程无疑是无益的。为此，我们经常把课本中的结论改为问题，让学生去探究。如三角形内角和是180°，这是一种结论，改为“三角形的内角和为什么是180°？”这样有助于激发探究的积极性。&&& 2、探究方式&&& 现代教学论告诉我们，课堂教学的一项重要任务是引导学生自主探究，也就是说在教学过程中，学生在教师引导下亲身经历、自主地参与学习过程，以尝试发现、实践体验、独立探究、合作讨论等形式探索知识，发现规律，发展思维能力和学习能力。&&& （1）运用范例教会学生探究方法对于学生来说，他们虽然很想自己去探究知识规律，但有许多学生并不知道如何去探究、去发现。为此需要教师运用范例，教会学生探究的初步方法。教师根据教材结构的特点，精选一个或几个富有典型性、代表性的学习内容（尤其是那些面向生活、面向社会的内容，容易引起学生兴趣的内容，或综合性的问题）作为范例，进行深入透彻的学习或探索，弄清其来龙去脉，并在探究过程中，教给学生诸如搜集数据、观察现象、使用仪器、抽象概括等方法。如学习能被2、3、5整除的数的特征时，教师把能被2整除的数的特征作为范例进行教学。在教学活动中，突出这样几个环节：让学生自己找出若干个能被2整除的数（搜集资料）；对这些数进行观察、思考、分析，找出自己发现的某种规律、特征（观察分析，提出假设）；把自己发现的规律、特征代入实际进行检验（验证假设）；用自己的话进行归纳，并形成结论（总结概括）。让学生在获取知识的过程中，掌握进行科学探究的步骤、方法、途径。并运用这些步骤和方法，迁移到其他数学问题进行主动的探究，让学生懂得搞科学探究并不是一件十分神秘的事，这样的过程就是在搞研究。&&& （2）让学生在动手做中探索&&& 在美国教育界流行这样一句话：听过会忘记，看过能记住，做过才能学会。这很值得我们深思，是教数学，还是做数学。为此，在学习数学过程中，我们经常让学生通过自己亲历摸一摸、摆一摆、拆一拆、拼一拼、折一折、剪一剪、画一画等各种形式的感官活动，同时经过猜想、类比、分析、归纳、推理等各种思维活动，让学生经历数学知识的形成、发展过程，把外显和动作过程与内隐的思维活动紧密地结合起来，把朦胧模糊的各种想法转化为实实在在的行动，从而获得真切、可信的数学知识。如教学《从不同方向看》：&&& 1、试一试：在同一水平线上摆放着的热水瓶，乒乓、茶杯在不同的方向你看到什么？&&& 2、议一议：为什么从不同方向看到的物体不一样？&&& 3、画一画：你能结合不同组合方式的几何体画出他们的主视图，左视图和俯视图吗？&&& 4、想一想，画图时有什么规律可巡吗？&&& 5、拼一拼：已知一些几何体的主视，俯视和左视图，能还原立体图吗？&&& （3）让学生凭借数学现实去探索&&& 我们所面对的学生，他们并非一张白纸，由老师去描绘，他们有从书本中获得的数学经验，也有从社会生活中获得的一些感性的数学知识，这些都构成学生进行学习的“数学现实”。新课程标准提出要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象概括出数学模型。为此，我们经常让学生凭借数学现实去探索知识规律，以培养学生的思维能力。如九年级几何一题：沿AC方向开山修渠，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，现在提供测量长度和角度的工具，请设计一种方案，找出小山的另一边的开挖点E，使得A、C、E三点在同一直线上。&&& 刚开始拿出这道题时，学生感觉很难，简直无从下手，这时我稍微提示：能否从解直角三角形这一方面知识去考虑，学生很快就在下面激烈地讨论起来。&&& 学生A：在AC上取一点B，量得∠ABD=120°，BD=500米，∠D=30°，则∠AED=90°，在Rt△BDE中，DE=BD•cosD=500•cos30°=250米，所以开挖点E应离D点250米，就能使A、C、E在同一条直线上。&&& 学生B：我可以改动他的条件：∠ABD=120°，∠D=60°,其它不变:也可以∠ABD=150°,∠D=60°，其它不变。师：很好，但这是同一种情形，还有没有不同的设计呢？&&& 学生C：若∠ABD不是特殊角，而等于140°，∠D=50°可以吗？……&&& 学生都能设计出相应的问题，那么能否认直角三角形的形状不是唯一固定这一出发点去考虑呢？&&& 学生D：在AC上去一点B，量得：∠ABD=90°，BD=500米，∠D=40°，则在Rt△BDE中，DE=BD÷cosD，所以开挖点E应离D点BD÷cosD米，使得A、C、E在同一直线上。&&& 师：很好，这里设计的是∠B=90°的情况，还有没有呢？&&& 学生E：在AC上去一点B，量得∠ABD=140°，BD=500米，∠D=90°，则在Rt△BDE中，∠CBD=40°，DE=BD•tg∠CBD，所以开挖点E应离D点BD•tg∠CBD米，使得A、C、E在同一直线上。&&& 师：很好，这里设计的是∠D=90°的情况，还有没有呢？这时学生们又在下面积极地讨论起来，但大家都一筹莫展，毫无头绪。&&& 师：我们从上面已经找到许多不同的方法，但都是解直角三角形一类的问题，那么我们能否利用以前学过的知识解决这一问题呢？能否考虑其它特殊的三角形呢？&&& 又经过一定时间的思考，这时又有不少学生举起手来。&&& 学生F：在AC上去一点B，量得∠ABD=120°，BD=500米，∠D=60°，可以知道△BDE是等边三角形，测量DE是否等于500米，即可知道A、C、E三点是否在同一直线上。&&& 学生G：在AC上去一点B，量得∠ABD=130°，BD=500米，∠D=80°，可以知道△BDE是等腰三角形，测量DE是否等于500米，即可知道A、C、E三点是否在同一直线上。……&&& 问题启发式的教学目标是由老师提出一些精心设计的核心问题，让学生参与活动，在学生的探索活动中，根据学生探索的情况，适时地进行启发、诱导、点拨，从而让学生自己去设计问题、解决问题的过程。&&& （4）在合作交流中探索&&& 关于合作是当今社会人生存的重要标志之一。国家数学课程标准指出：学会与他人合作，并能与他人交流思维过程与结果。教学实践证明，合作学习能够促使学习者意识到不同观点之间的差别，从他人的观点中获得启发和补充，在不同观点交流和碰撞中，对自己和别人的观点进行批判和反思，在各种合作性的解决问题的活动和读者讨论中检验，综合各种观点发展为自己的见解。&&& 在合作交流中，我们的理念是：凡是学生自主探究，能解决则不再合作交流。同时，合作小组可以是教师指点，也可以是自找伙伴合作学习交流。同时，合作交流建立在个体探索的基础之上。&&& 3、开放引导策略&&& 学生在探究过程中，可能会产生对所探究问题的思维方式、观察操作的方向产生障碍和偏差，这就需要教师适当的思考性引导，即不是直接给出解决问题的方法，而是设计有助于学生继续展开探究的有效的策略方法，为学生的继续探究提供正确的方案，促进学生更好看探究。&&& （1）引导在教学内容的关键之处&&& 在教学内容的关键之处顺势点拨引导，能促进学生准确的理解和掌握所学知识。如学习“比的意义”时，板书课题后，教师就向学生指出：今天要学习的“比”与过去学习的“比”有什么区别？请同学们带着这个问题探究弄清以下四点：①什么叫做比？②怎样表示比？③比的各部分名称是什么？④什么叫做比的比值？这四个问题是本节课的学习目标，教师这样的点拨，抓住了教材的关键，当学生围绕着问题自学探究时，已水到渠成了。即使这时还有某些学生不太明白，教师再举例说明，或者引导学生讨论，他们自然会对所学知识留下深刻的印象。&&& （2）引导在学生容易失误之处&&& 学生年龄小，回答问题时往往发生这样那样的错误。此时，教师要及时点拨引导，促使学生觉察谬误，重新思索，寻求正确的答案。例如，学习分数应用题时，教师有意问学生：“甲数比乙数多1/4，乙数比甲数少几分之几？”有部分学生回答：“也是1/4。”这时及时点拨：甲数比乙数多1/4，是以乙数为标准数进行计算，而求乙数比甲数少几分之几是要以甲数为标准数来进行计算的，哪会是相同的答案呢？通过这样的点拨，学生就领悟到自己的回答是错误的。这时，再让他们推算，大家都能得到正确答案：甲数比乙数多1/4，则乙数比甲数少1/5。&&& （3）引导在知识易混之处当学生受思维定势的影响，被表面现象所迷惑，而抓不住本质时要进行点拨引导。例如，教学分数工程问题，许多学生出现诸如下列的误解：一项工程甲独做 1/4 天完成，乙独做 1/3 天完成，甲、乙合作几天可以完成？学生解题都习惯于用：1÷（ 1/3 + 1/4 ）去求合作时间。为什么学生要这样做呢？就是因为他们把（ 1/3 + 1/4 ）误解为工作效率之和。因此，学生这类知识时，从定义、方法、结果三个方面来进行疏导点拨，使学生明确：工作总量、工作效率、工作时间之间的关系。求合作时间，只能用工作总量除以它们的工作效率之和。&&& （4）引导在学生的疑惑之处&&& 学贵有疑，疑能诱发学生的积极探究。课堂教学中，教师通过对学生疑惑加以引导，让学生更自觉、主动的探究新知。例如在讲授《有理数的乘方》一课时，拿一张纸进入课堂说“这张纸厚约0.1毫米，现在对折3次厚度不足1毫米，如果要对折30次，请同学们估计一下厚度为多少？”学生纷纷做出估计，有的说30毫米，有的说60毫米，胆子大一点的说10米。教师说“经过计算，这厚度将超过10座珠穆朗玛峰叠起来的高度。”同学们都惊讶不已，但又不知该从何处入手，于是进入现场演示阶段对折一次2个0.1，再对折4个0.1，再对折8个，再对折24个……接下来全班同学全班乐此不疲，兴趣盎然，这样的课堂正是我们所希望的。&&& 三、点滴积累&&& 通过“问题――探究”的课堂教学操作方式的实践，我们也得到了一些体会：&&& 1、培养了学生发现问题的能力。探究是从问题开始的。探究活动激励学生去发现和捕捉这样的问题，用敏税的眼光观察周围的世界，增强问题意识和发现问题的能力。&&& 2、培养了学生获取信息的能力和语言表达能力。在探究过程中，学生之间需要针对随时出现的问题展开讨论，甚至是辩论，相互交流想法和意见。并且要求学生用规范和科学的语言，将探究的过程和结果表述出来。由于探究学习需要学生收集、整理和分析各种信息和资料。&&& 3、培养了学生初步的科学探求精神。探究学习是一个严谨、系统的过程，要求学生具有踏实、认真的态度，用科学研究的思维方式与方法来审视和处理问题。&&& 4、提高了教师的教育教学能力。该课题的实施，需要教师精心创设学生的探究问题，并根据学生自主探究中出现的各种情况给予有效的、随机的开放引导，这给教师提出了更高的要求，迫使教师去钻研教材，捕捉信息，不断提高教育教学能力。&&& 我们认为“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因此解决问题也许仅是一个教学上或实验上的技能而已。而提出新的问题，新的可能性，从新的角度看旧的问题，都需要创造性想象力，而且标志着科学的真正进步。”要估价一种教育是否真正有价值，我们最终要考察的，不在于其知识、课程、作业、考试，而在于它是否拥有智慧，是否是有智慧的教师通过有智慧的教育培养了有智慧之人，这才是教育的本质和灵魂。我们实验和尝试还在继续，还在不断地摸索与反思，因为我们想念只要我们努力，我们用心，教育的智慧不会离我们太远。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （责编& 曹存富）
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第六章 解直角三角形
1、在Rt△ABC中：
　(1)如果已知∠A ，c，写出解△ABC求未知元素的过程；
　(2)如果已知a，b，写出解△ABC求未知元素的过程；
　(3)如果已知b，∠A，写出解△ABC求未知元素的过程；
　(4)如果已知a，∠B，写出解△ABC求未知元素的过程；
2、根据下列条件解直角三角形：
　(1)在Rt△ABC中，a=30.01，∠B=80°24′；
　(2)在Rt△ABC中，c=0.8328，b=0.2954；
练习(一)答案：
1、(1)∠B=90°-∠A 　　a=c?sinA 　　b=c?cosA
　 (2)由tgA=
求出∠A　　　 ∠B=90°-∠A 　　　　C=或C=
　 (3)∠B=90°-∠A 　　a=btgA　　　C=或C=
　 (4) ∠A=90°-∠B 　 b=atgB 　　 C=或C=
2、解：(1)∠A=90°-∠B 　　　　　　(2)∵sinB=
　　　　　　=90°-80°24′ 　　　　　　　　　=
　　　　　　=9°36′ 　　　　　　　　　　　　≈0.3547
　　　　∵sinA=
　　　　　　　　　　∴∠B=20°47′
　　　　∴C=　　　　　　　　　　
∴∠A=90°-∠B
　　　　　= 　　　　　　　　　　　=69°13′
　　　　　=179 　　　　　　　　　　　∵C=0.8328 　b=0.2954
　　　　∴b= 　　　　　　　　∴a=
　　　　　= 　　　　　　　=
　　　　　=177.4 　　　　　　　　　　　≈0.7786
练习 （二）
　　如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=8°14′。已知观察所A的标高(当水位为0cm时的高度)为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)。
练习(二)答案：
　　解：如图，由题意可知：
　　　　ctgB=
　　　∴BC=AC?ctgB
　　　　　=(43.74-2.63)?ctg8°14′
　　　　　=41.11× 6.911
　　　　　≈284(m)
　　答：观察所A到船只B的水平距离BC约为284m.
　　如图，某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12米，∠A=22°，求中柱CD和上弦AC的长(精确到0.01米)。
练习(三)答案：
　　解：如图tgA=
　　　∴CD=AD?tgA 　　　　　　∵ctgA==
　　　　　=AB?tgA
　　　　　∴AC=
　　　　　=×12×tg22°　　　　　=
　　　　　=6×0.4040 　　　　　　　≈6.47
　　　　　≈2.42
　　答：中柱CD的长约为2.42米，上弦AC的长约为6.47米。
　　如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD(精确到0.01米)。
练习(四)答案：
　 　　解：如图：
　　　　sinA=
　　　　　ctgA=
　　　∴AC=　　　　　
∴AD=CD?ctgA
　　　　　= 　　　　　　=5?ctg60°
　　　　　= 　　　　　　　=5×
　　　　　≈5.77　　　　　　 ≈2.89
　　答：拉线AC的长约为5.77米，拉线下端点A与杆底D的距离AD长约为2.98米。
　　如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520米，∠D=50°，那么开挖点E离D多远(精确到0.1米)，正好能使A、C、E成一直线？
练习(五)答案：
　　解：如图：∠AED=90°，根据题意，得：
　　　　　　　cosD=
　　　　　　∴DE=BD?cosD
　　　　　　　　=520?cos50°
　　　　　　　　=520×0.6428
　　　　　　　　≈334.3
　　答：E离D约为334.3米，正好能使A、C、E成一直线。
练习(六)　
　　如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD，根据图示数据计算出路基下底宽AD(精确到0.1米)和坡角α。
练习(六)答案：
　　解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE中
　　　∴AE= 1.6BE=1.6×5.8=9.28
　　　　又四边形ABCD为等腰梯形
　　　∴AD=AE+EF+DF
　　　　　=2×9.28+9.8
　　　　　≈28.4(米)
　　　又∵tgα==0.6250
　　　　∴α≈32°
　　　答：路基下底宽AD长约为28.4m，坡角约为32°。
习题6.3　A组
1、阅读课文，思考下列问题：
　　(1)什么叫做解直角三角形？直角三角形中除直角外的5个元素之间的关系式可分成几组？每一组有什么名称？通过每一组关系式，可以由什么求出什么？
　　(2)什么叫做仰角、俯角？什么叫做坡度、坡角？
2、仿照下表第二行填空，在Rt△ABC中：
锐角三角函数
一条边等于另一条边乘以锐角三角函数
一条边等于另一条边除以锐角三角函数
3、根据下列条件解直角三角形：
　　(1)在Rt△ABC中，c=8.035，∠A=38°19′；
　　(2)在Rt△ABC中，b=7.234，∠A=7°20′；
　　(3)在Rt△ABC中，a=25.64，b=32.48；
4、如图，在离铁塔150米的A处，用测角仪器测得塔顶的仰角为30°12′，已知测角仪器高AD=1. 52米，求铁塔高BE(精确到0.1米)。
5、在加工如图的垫模时，需计算斜角α，根据图示数据求α。
6、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图示数据求：
　　(1)坡角α和β；
　　(2)坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1米)。
7、如图，利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6m的一块(图中(三)是挖去部分的断面 )，把挖出来的土填在两旁 (图中(一)、(二)是填土部分的横断面)。已知渠道内坡度为1：1.5，渠道底面宽BC为0.5m，求：
　　(1)横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
　　(2)修一条长100m的渠道要挖出的土方数；
8、等腰三角形的顶角为78°4′，底边上的高为28.5cm，求腰长和面积(保留三个有效数字)。
9、在边长为a的正方形ABCD内以A为一个顶点作等边三角形，使它的另外两个顶点E、F分别位于BC和CD上，求这个等边三角形AEF的边长(用锐角三角函数表示)。
习题6.3 答案：
1、(1)由直角三角形中除直角外的已知元素，求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
　　　直角三角形中除直角外的5个元素间的关系式可分成三组。
　　　1、三边之间的关系： a2+b2=c2(勾股定理)
　　　2、锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
　　　3、边角之间的关系：sinA=
，　cosA= ，　tgA=
，　ctgA= ，其中∠A可以换成∠B。
　 (2)在视线与水平线所成角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角。
2、b=c?cosA 　　　　　c=
　 a=b?tgA 　　　　　　b=
　 b=a?ctgA 　　　　　a=
　 b=c?sinB 　　　　　c=
　 a=c?cosB 　　　　　c=
　 b=a?tgB 　　　　　　a=
　 a=b?ctgB 　　　　　b=
3、(1)∵sinA=
　　　　　　　　　(2) ∵tgA=
　　　∴a=c?sinA 　　　　　　　　　　∴a=b?tgA
　　　　 =8.035?sin38°19′ 　　　　　　=7.234?tg7°20′
　　　　 ≈4.982 　　　　　　　　　　　　≈0.9310
　　　∵cosA=
　　　　　　　　　　　∵cosA=
　　　∴b=c?cosA 　　　　　　　　　　∴C=
　　　　 =8.035?cos38°19′　　　　　 　=
　　　　 ≈6.304 　　　　　　　　　　　　≈7.294
　　　 ∠B=90°-∠A 　　　　　　　　　　∠B=90°-∠A
　　　　　=90°-38°19′　　　　　　　　 　=90°-7°20′
　　　　　=51°41′　　　　　　　　　　　　=82°40′
　 (3)∵tgA=
　　　　　∵ctgB=　　　　　　C=
　　　　　 = 　　　　　　=
　　　　　 ≈0.7864 　　　　　 ≈1.2670　　　　=
　　　∴∠A=38°17′ 　　 ∴∠B=51°43′　　　 ≈41.38
4、解：由图可知：
　　　tgA=
　　　∴BE=ED?tgA+AD
　　　　　=150?tg30°12′+1.52
　　　　　≈88.8
　　答：铁塔高约为88.8m
5、解：如图：tgα=
　　　　　　　　　≈0.4071
　　　　　　∴α=22°9′
6、解：作CF⊥AD，垂足为F
　　　i=tgα=
　　　∴∠α≈21°48′
　　　　tgα=
　　　∴AE===10.5
　　　　FD===≈6.2
　　　　tgβ==≈0.6758
　　　∴∠β=34°3′
　　　∴AD=AE+EF+FD
　　　　　=10.5+2.8+6.2=19.5(米)
　　　∵sinα=
　　　∴AB==≈11.3(米)
　　答：墙角α约为21°48′，β约为34°3′，AD长约为19.5米，AB长约为11.3米。
7、解：作BE⊥AD，CF⊥AD
　　　∵ i=1：1.5
　　　∴AE=1.5BE　=1.5×0.6　=0.9
　　　∴AD=AE+EF+DF　=0.9+0.5+0.9　=2.3
　　　∴S=(BC+AD)?BE　=(2.3+0.5)?0.6　=0.84m2
　　　∴V=Sh=0.84×100=84m3
　　答：横断面ABCD的面积为0.84m2，修一条长为100m的渠道要挖出的土高数84m3。
8、已知：△ABC，AB=AC，∠BAC=78°4′，AD⊥BC，且AD=28.5
　　 求：AB=？ S=？
　　 解：∵AB=AC，AD⊥BC
　　　　　∴∠BAD=∠BAC=39°2′，BD=BC
　　　　　∴在Rt△ABC中，
　　　　　　tg∠BAD=，cos∠BAD=
　　　　　∴BD=AD?tg∠BAD
　　　　　　　=28.5?tg39°2′≈23
　　　　　　AB=AD/cos∠BAD
　　　　　　　=　≈36.7cm
　　　　　∴S=BC?AD
=23×28.5 ≈659cm2
　　　答：腰长约为36.7cm，面积约为659cm2
9、解：在Rt△ABE与Rt△ADF中
　　　 AB=AD
　　　 AE=AF
　　 ∴Rt△ABE∽Rt△ADF
　　 ∴∠BAE=∠FAD
　　 ∵∠BAD=90° 　∠EAF=60°
　　 ∴∠BAE=∠FAD=15°
　　 ∵cos∠BAE=
　　 ∴AE=
1、(1)判定两个直角三角形全等，要具备什么条件？
　 (2)为什么在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，或已知两条边，就能够解这个直角三角形？
2、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，分别写出所有等于∠A的正弦 、余弦、正切和余切的线段 的比。
1、(1)如果一个直角三角形的一条边和一个锐角与另一个三角形的一条边和一个锐角相等，那么这两个直角三角形全等。
　　如果一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形的两条边对应相等，那么这两个直角三角形全等。
　 (2)已知一条边和一个锐角，或已知两条边，可以作出直角三角形，根据第(1)小题中的判定条件，这样作出的直角三角形全等，全等直角三角形的6个元素(3条边和3个角)对应相等，所以解这个直角三角形时，未知元素不仅可以求出来，而且它们的大小都是唯一确定的，这就是说，我们能够解这个直角三角形。
2、sinA===
　 cosA===
　 ctgA===