如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA=24，OB=12；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，它们移动的速度相同都是1个单位/秒，设经过x秒时（0≤x≤12），△POM的面积为y．（1）求直线AB的解析式；（2）求y与x的函数关系式；（3）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以M、O、P为顶点的三角形等于△AOB面积的1/8；（4）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM，试判断D点是否在直线AB上，请说明理由．-乐乐题库
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA=24，OB=12；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，它们移动的速度相同都是1个单位/秒，设经过x秒时（0≤x≤12），△POM的面积为y．（1）求直线AB的解析式；（2）求y与x的函数关系式；（3）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以M、O、P为顶点的三角形等于△AOB面积的18；（4）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM，试判断D点是否在直线AB上，请说明理由．　
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA=24，OB=12；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，它们移动的...”的分析与解答如下所示：
（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，用待定系数法即可求解；（2）根据S△OMP=12OM?OP，即可求解；（3）根据面积之间关系列出等式即可求解；（4）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM据直线翻折后得到△PDM，先求出D点坐标，看是否在直线y=-12x+12上即可判断；
解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，A点坐标为（24，0），B为（0，12），把A、B两点的坐标代入上式，得：{24k+b=0b=12，解得{k=-12，∴y=-12x+12；（2）∵S△OMP=12OM?OP，∴y=12(12-x)ox即y=-12x2+6x；（3）∵S△AOB=12×OA?OB=144，∴18S△AOB=18，即y=18，当-12x2+6x=18时，解得：x=6；（4）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM据直线翻折后得到△PDM，当x=-62×(-12)=6时，S△POM=y有最大值．此时OP=6，OM=12-x=6∴△OMP是等腰直角三角形．∵将△POM沿PM所在直线翻折后得到△POM．∴四边形OPDM是正方形∴D（6，6），把D（6，6）代入y=-12x+12x=6时，y=-12×6+12=9≠6∴点D不在直线AB上．
本题考查了二次函数的最值及矩形的性质，难度较大，关键是正确理解与把握题中给出的已知信息．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA=24，OB=12；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，...
错误类型：
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA=24，OB=12；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，它们移动的...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
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二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA=24，OB=12；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，它们移动的...”相似的题目：
函数y=x2-3x-1有最&&&&值，其值为&&&&．
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）求∠DCB的度数及梯形ABCD与△PQR的高？（2）当t=4时，求S的值；（3）当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．&&&&
二次函数y=x2+4x+a的最小值是2，则a的值是&&&&4567
“如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2二次函数y=x2+2x-5有&&&&
3二次函数y=-2x2+4x-9的图象上的最高点的纵坐标为&&&&
该知识点易错题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2用60m的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为&&&&
3若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为&&&&
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＞＞＞已知二次函数y=x2-2mx+4的图象顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B..
已知二次函数y=x2-2mx+4的图象顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）若抛物线上有一点D，使直线DB经过第一、二、四象限，且原点O到直线DB的距离为855，求点D的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详
方程x2-2mx+4=0，x有且仅有一个实数解时有：（-2m）2-4×4=0，解得：m=2或者m=-2；由于交在x轴负半轴上，所以m=2舍去，所以二次函数解析式为：y=x2+4x+4；（2）二次函数图象与y轴交于点B，B点的坐标应该为（0，4），设直线解析式为：y=kx+4，原点O到直线DB的距离为855=4k2+1，解得：k=12（舍）；k=-12；所以直线的解析式为：y=-12x+4，他与抛物线交于D、B两点，联立求解解得D点坐标为（-92，254）；答：D点坐标为（-92，254）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数y=x2-2mx+4的图象顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“已知二次函数y=x2-2mx+4的图象顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B..”考查相似的试题有：
922261109399172321194811163852549564（2007●济南）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），tan∠BAC=$\frac{3}{4}$．
（1）求过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．
（1）设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，利用待定系数法可解得$k=\frac{3}{4}$，$b=\frac{9}{4}$，即直线AB的函数表达式为$y=\frac{3}{4}x+\frac{9}{4}$；
（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，D点为所求．又tan∠ADB=tan∠ABC=$\frac{4}{3}$，CD=BC÷tan∠ADB=3÷$\frac{4}{3}=\frac{9}{4}$，可求OD=OC+CD=$\frac{13}{4}$，所以D（$\frac{13}{4}$，0）；
（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，解得$m=\frac{25}{9}$；当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则解得$m=\frac{125}{36}$．
（1）∵点A（-3，0），C（1，0），
∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=$\frac{3}{4}$×4=3，B点坐标为（1，3），
设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，
由$\left\{\begin{array}{l}0=k×（-3）+b\\ 3=k+b\end{array}\right.$得$k=\frac{3}{4}$，$b=\frac{9}{4}$，
∴直线AB的函数表达式为$y=\frac{3}{4}x+\frac{9}{4}$
（2）如图，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，
在Rt△ABC和Rt△ADB中，
∵∠BAC=∠DAB，
∴Rt△ABC∽Rt△ADB，
∴D点为所求，
又tan∠ADB=tan∠ABC=$\frac{4}{3}$，
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷$\frac{4}{3}=\frac{9}{4}$，
∴OD=OC+CD=$\frac{13}{4}$，∴D（$\frac{13}{4}$，0）；
（3）这样的m存在．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，
如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD则$\frac{m}{5}=\frac{{3+\frac{13}{4}-m}}{{3+\frac{13}{4}}}$，
解得$m=\frac{25}{9}$，
如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，
则$\frac{m}{{3+\frac{13}{4}}}=\frac{{3+\frac{13}{4}-m}}{5}$，
解得$m=\frac{125}{36}$．当,根据弧余得到,再由平分,得到,然后根据邻补角的定义得到,所以有.并且当时,可求出对应的;和推论得方法一样,可得到.由前面的结论,当,得到,并且,再根据与的和等于与的差的一半,可得到关于的方程,解方程得到,因此在的内部存在一条射线,满足条件.
是直角,,,由平分.,;当,,,,所以有.故答案为:,,;与的数量关系仍然成立.理由如下:设,如图,是直角,,又平分.,,即;存在.理由如下:如图,,,,而与的和等于与的差的一半,,.
本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等;也考查了角平分线的定义以及互余互补的含义.
3978@@3@@@@旋转的性质@@@@@@265@@Math@@Junior@@$265@@2@@@@图形的旋转@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3849@@3@@@@角平分线的定义@@@@@@256@@Math@@Junior@@$256@@2@@@@图形认识初步@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@52@@7
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第三大题，第8小题
第三大题，第10小题
求解答 学习搜索引擎 | 已知O为直线AB上的一点,角COE是直角,OF平分角AOE.(1)如图1,若角COF={{34}^{\circ }},则角BOE=___;若角COF={{n}^{\circ }},则角BOE=___;角BOE与角COF的数量关系为___.(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,(1)中角BOE与角COF的数量关系是否仍然成立?如成立请写出关系式;如不成立请说明理由.(3)在图3中,若角COF={{65}^{\circ }},在角BOE的内部是否存在一条射线OD,使得2角BOD与角AOF的和等于角BOE与角BOD的差的一半?若存在,请求出角BOD的度数;若不存在,请说明理由.因为抛物线经过点和点,所以把点和点的坐标代入抛物线的解析式中得到关于和的方程,联立解出和,即可得到抛物线的解析式,又因为点是抛物线与轴的另一交点,令即可求出点的坐标.根据中求出的抛物线的解析式求出顶点的坐标,根据与相等且互相垂直得到三角形为等腰直角三角形,得到角为,根据勾股定理分别求出和的长,求出与的比值及与的比值,发现两比值相等,且由角与角都等于,推出角为,而角也为,根据两边对应成比例且夹角相等,得到两三角形相似,得证;考虑两种情况,当在轴上(的右边),且角为直角时,三角形与三角形,相似比为比,所以比也等于相似比即可求出的长,进而求出的坐标;当在轴的负半轴上时,角为直角,比为相似比,斜边与之比等于相似比即可求出的长,进而求出的坐标;写出的两种情况的坐标即可;若四边形为菱形,根据菱形对角线的性质得到垂直平分,得到点在线段的垂直平分线上,由等于得到直线平分角,即可求出的解析式为,将与抛物线的解析式联立即可求出的坐标.
把,代入得:,解得:,抛物线的解析式为:,令,即,解得:,(舍去),点的坐标是;证明:可求得顶点;,,,由勾股定理求得:,.,易知:,故,.存在符合条件的点有两个:或;若四边形为菱形,则垂直平分,点在线段的垂直平分线上,,直线平分,即:直线的解析式为,点在抛物线上,,解得,或.
此题考查学生会利用待定系数法求函数的解析式,掌握两三角形相似的证明方法,考查了数形结合的数学思想,是一道综合题.也是中考中的压轴题.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第7小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,已知抛物线y=-{{x}^{2}}+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和B,与y轴交于点C(0,3).(1)求此抛物线的解析式及点B的坐标;(2)设抛物线的顶点为D,连接CD,DB,CB,AC.\textcircled{1}求证:\Delta AOC相似于三角形DCB;\textcircled{2}在坐标轴上 ___是否存在与原点O不重合的点P,使以P,A,C为顶点的三角形与\Delta DCB相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设Q是抛物线上一点,连接QB,QC,把\Delta QBC沿直线BC翻折得到\Delta {Q}'BC,若四边形QB{Q}'C为菱形,求此时点Q的坐标.