吉安市第二中学吴显炤初中数学工作室
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余角与补角（说课稿）
上传: 吴显炤 &&&&更新时间： 21:13:43
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 北师大版七年级下学期第二章《平行线与相交线》
&2.1余角与补角（说课稿）
山东省枣庄市实验学校&于波
尊敬的各位领导、各位专家:
今天我说课的内容是七年级下册第二章平行线与相交线的第一课时&&《余角与补角》，下面我从教材分析、学情分析、教学过程、课后反思等方面对本节课的教学加以说明，不当之处恳请各位领导、专家批评指正.
一、教材分析
（一）教材的地位及作用
在生活中，我们随处可见平行线与相交线，像两条笔直的铁轨，城市的街道以及我们家里的门窗中就蕴含着大量的平行线与相交线，从本节课开始我们就要学习平行线与相交线的有关知识.
其中，余角与补角是学好&相交线&的基础，也为进一步学习几何知识作了必要的知识储备，对于培养学生的探索精神和创新意识都有重要的意义.因此，本节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用.
（二）教学目标
根据学生已有的认知基础及本课教材的地位及作用，依据课程标准，我确定本节课的教学目标为：
1.知识与技能
（1）了解余角、补角及对顶角的定义；
（2）理解余角、补角及对顶角的性质.
2.过程与方法
（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展学生的推理能力和有条理表达的能力；
（2）在具体情境中了解余角、补角及对顶角的性质并能解决一些实际问题.
3.情感态度与价值观
通过本节课的探索，使学生认识数学与生活的密切联系，在数学活动中体验探索的乐趣，通过合作交流，培养学生团结协作的精神.
（三）教学重点与难点
1.教学重点：余角、补角和对顶角的概念及其性质.
2.教学难点：余角、补角和对顶角的性质的探索过程.
二、学情分析
对七年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣.因此，在教学过程中创设生动活泼，直观形象，贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，学生能够敢想、敢说、敢做，动手操作，亲自实践，为学生提供充足的阳光和适宜的土壤.
因此，在本节课中我采用了&开放&探索&式教学模式进行教学，充分利用多媒体，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中.
同时，我们也必须须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中.
三、教学过程
（一）创设情境，引入新课
&在本节课的探索中，结合学生的认知特点，首先观看物理中光的反射实验，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角，通过观看视频，为引入新课做了铺垫.为了进一步引导学生思考问题，体验生活乐趣，举出了有关台球桌面上的角的事例，通过动手操作，我们可以发现：如果白球确定一个角度后击打红球，红球可以反弹入袋，由此看来，在打台球的侍候也用到了角有的有关知识，通过生活中的实际问题引入了新课.
&（二）启发诱导，探索新知
结合光的反射现象中的反射角等于入射角的事实，抽象出几何图形，继而得到互为余角、互为补角的概念，通过这样的生活实例，体现了数学来源于生活，又服务于生活，数学的应用价值得到了体现.
在进行互为余角、互为补角的概念的学习中，要强调：
(1)互为余角和互为补角是对两个角而言的；
(2)互为余角和互为补角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系.
&（三）合作交流，解读探究
在得到互为余角、互为补角的概念之后，通过两个动手操作的实验，让学生体会角度之间的关系，在探究的过程中，教师要注意正确的引导，两个探究实验分别为：
1.探索乐园之一
探索乐园之一主要是探索余角的性质.
2.探索乐园之二
探索乐园之二主要是探索补角的性质.
（展示学生分组探索的情境）
在完成两个探究活动之后，通过&想一想&的活动，得到互为余角、互为补角的性质，即：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.
通过对&想一想&的解决，巩固了互为余角、互为补角的性质的理解和记忆，同时，为了更好的体会其性质，然后将文字语言转化为数学语言进行填空：
1.若&&+&&=90&,&&+&&=90&，则&&=&&&&&&& &&.
2.若&&+&&=180&,&&+&&=180&，则&&=&&&&& &&&.
（四）应用举例，巩固性质
为了培养学生的数学应用意识，根据学生的实际情况及心理特点，我设计了两个数学问题让学生进行思考：
1.吊桥与铅垂方向所成的角是30&,若要把吊桥放平，则吊桥需沿什么方向转动?转动多少度?
2.已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.
通过对数学问题的解决，不仅使学生对所学知识进行了及时的巩固,也培养了学生的数学应用意识.
（五）结合生活，延伸知识
通过&议一议& 的活动，结合动画效果，学生进行讨论：
(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？
(2)如果将左图简单地表示为右图，&1与&2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？
通过上面的讨论活动，从而引出了对顶角的概念，由对顶角的概念引导学生了解对顶角的本质特征，从而得到了&对顶角相等&的性质.
（六）应用举例，感受生活
考虑到对顶角与余角、补角的区别，我安排了两个实际问题加以强化学生对顶角的概念和性质的理解：
1.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
2.如图,小明、小华的家与他们的学校在同一条直上，小明的家在学校的北偏东40&方向，那么小华的家在学校的什么方向呢？你能说出其中的理由吗？
通过练习，学生体会到了新知识在实际生活中的应用价值，培养了学生解决实际问题的能力，同时让学生感受数学就在身边,对数学产生了亲切感.
（七）自主评价，反馈提高
&思有所得&&学有所获&，不同的学生肯定会有不同的收获，为了巩固本节课所学的知识内容，提高学生的数学应用意识，我安排了4个2009年的中考题目加以巩固：
1.（2009年&福州中考）已知&1=30&，则&1的余角度数是（&）
a．160&&&&&& &&b．150&&& c．70&&&&& d．60&
2.（2009年&泉州中考）如图，直线ab、cd相交于点o，&1=50&，则&2=　　　度.
第2题图&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 第3题图
3.（2009年&郴州中考）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，&1与&2的和总是保持不变，那么&1与&2的和是&&& 度．
4.（2009年&资阳中考）若两个互补的角的度数之比为1∶2，则这两个角中较小角的度数是
&通过对以上题目的自主评价，不仅可以让学生对本节课的学习效果进行自我检测，及时补救学习中尚存疑虑的问题，还可以培养学生初步的评价和反思能力。
（八）归纳总结，拓展升华
为了使学生建构本节课的知识体系，培养学生的交流能力，我让每位学生在小组内谈一谈学习的内容，议一议学习的重点和难点，相互交流一下学习过程中的感受和收获.通过学生的归纳，教师的总结体现教学的互动性和学生的主体地位，培养学生概括知识的能力，在让学生谈学习的体会时，既要有对课堂知识的系统小结，又有对思想方法的高度凝炼，提升学生思维品质，让学生获得可持续发展的动力．
四、课后反思
1.《数学课程标准》指出：&本学段（7～9年级）的数学应结合具体的数学内容，采用&问题情境&&建立模型&&解释、应用与拓展&的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程&& &因此，在本节课的教学中，教师应不断的创设自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去动手操作，去合作交流，体验成功，共享成功.
2.借助多媒体设备，使图形动起来，节省了时间，分散了难点，最大限度地发挥课堂效益，激发了学习的主动性和积极性.
3.在组织教学时，采用学生乐于参与的&想一想、议一议&等环节，让学生自主探究，合作交流，从而达到学生在教师指导下的快乐的学习.
4.在练习的设计上，循序渐进地让学生逐步解决生活中的实际问题，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让&不同的人在数学上得到不同的发展&.
5.在探索余角、补角的性质的过程中，教师除了是组织者和引导者之外，还应扮演&伯乐&和&雷锋&的角色，多给学生一些赞许鼓励和帮助，让学生在积极、愉快的氛围中去探索，去学习.
以上是我对《余角与补角》一课的设计说明，不当之处恳请各位领导专家批评指正.
（本说课稿获得第二届新世纪杯全国初中数学优质课评比一等奖）
余角和补角（1）》说课稿
说 课 人：仁和坪中学李晓波
说课内容：北师大版数学七年级下册第二章第一节《余角和补角》第一课时
一、说教材
教材分析：
地位及作用：本节内容是在七年级上册学习角、角的度量与表示、角的平分线、垂直等知识之后，再一次研究角与角之间的数量关系，它是后面学习平行、直角三角形等知识的基础。同时，本节及本章内容也承载着学生几何入门教学（简单推理和说理）的重要任务，对学生后继学习起着重要的作用。
处理构思：旧版《新课标》指出：&了解余角、补角、对顶角，知道同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）补角相等，对顶角相等&。基于这一要求教材首先引用物理现象&入射角等于反射角&抽象出几何图形，随后就这个图形学习余角和补角的概念，然后依然利用这个图形探索余角和补角的性质。最后学习对顶角的的概念和性质。但由于本地七年级的学生还未开始学习物理中的&入射角、反射角、法线&等知识，所以，我在对教材进行处理时，采用了学生熟悉的教学情境&&测量五峰兴文塔墙壁的夹角度数来引起学生的兴趣和求知欲，同时顺理成章的引入补角的概念。另外，新版《课标》对本节内容提出了新的要求：&理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等，同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）补角相等&的性质。所以我在教学中通过小组探究活动和针对性的训练强化学生对上述性质的掌握。对于对顶角的概念和性质我放到第二课时教学。
教学目标：
（一）、知识与技能目标
①理解余角、补角的概念，掌握它们的性质；
②能用所学的知识进行简单的推理；
③通过概念性质的形成，培养学生的动手、观察、分析、归纳以及有条理表达的能力。
（二）、过程与方法目标
①从丰富的生活情景中经历概念、性质产生的过程，体会数学与现实生活的密切联系；
②通过观察、实验、操作等数学活动过程，使学生掌握研究数学问题的方法。
（三）、情感与态度目标
通过小组合作活动，培养学生的团队合作意识，品尝与同伴合作交流的乐趣。
教学重、难点：
重点：理解和掌握余角、补角的概念、性质
难点：简单的推理及说理训练
二、说学情
学生在学习本节内容之前，已经在七年级上学期学习了角、角的度量与表示、角的平分线等知识，会作已知直线的垂线，并且就全县来说学生也学会了小组合作交流的学习方式。应该说学习本节内容学生不会觉得陌生。但是，对于简单推理及说理训练还才刚刚开始，教师在教学中应该加强规范化的训练。这应该是本节课的一个难点。为了突破这一难点，我在教学中时刻提醒学生注意积累几何语言，并按照循序渐进的原则设计说理训练。
三、说教法和学法
在本节内容的教学中主要采用情境探索，动手操作，学案导学等教学方法，对于概念教学仍然采用讲授法，以达到明确规范；对于性质探索则采用小组合作探究的方式，以达到由学生自主发现知识规律的目的，从而使学生产生深刻的认同感，强化对性质的掌握。小组合作探究的方式也有利于培养学生的团队合作意识，互相帮助，共同提高。
四、说教学过程
整个教学过程共设计八个环节来完成教学内容。
环节一：探究生活，引入课题
本环节设计了让学生测量五峰兴文塔墙壁夹角情境来实现激趣、入题的目的。无形之中也激发了学生的爱乡之情。
环节二：由景而想，感受新知
本环节紧接上一环节自然引入补角的概念、余角的概念，并借助于多媒体演示互余、互补两角的数量关系。在教学中还注重学生用几何的语言表述定义。可以有效实现知识目标。
环节三：活学活用,加深理解
本环节采用一组判断题实现对前面两个概念的深度认识。判断题中有从数量上辨析的，也有从位置上加以辨析的，像第7小题等。
环节四：动手动脑，心灵手巧
本环节主要采用两个小组活动，让学生通过画图、观察、说理、交流等过程，实现对性质的探索。并借此过程训练学生初步推理和有条理说理的能力。
环节五：善于归纳，善于发现
教师引导学生归纳出余角、补角的性质。
环节六：学以致用，挑战自我
本环节设计3道练习题，有效巩固本课知识点，同时，也遵循由浅入深的原则，联系生活，解决实际问题。
环节七：梳理归纳，总结交流
教师利用一份表格，简洁明了的归纳本课主要知识点，重点、难点，并让学生交流认识和收获。
环节八：课外作业，回归生活
五、说预期效果
相信本节课通过多媒体辅助，学生有效探究，针对性练习，能有效实现教学目标，突破教学难点，使95%（视学情而定）的学生能够掌握&四基&。
1.1& 教学内容
《余角与补角》选自北师大版教科书数学七年级下册。这节课是第二章《平行线与相交线》的第一节课,是在学生认识直角、平角概念的基础上，通过光的反射、剪刀剪东西时角的变化等现象，回归到学生的生活世界，创设了有利于学习余角、补角、对顶角的问题情境，提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，提出了能引起学生好奇和思考的实际问题，使学生从直观有趣的问题情境开始，认识余角、补角、对顶角的概念和性质。
1.2& 地位和作用
学生在七年级上学期已直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验。本节课学习余角与补角，是在此基础上，进一步探索相交线的有关知识，在直观认识的基础上进行简单的说理，并用有关结论解决一些简单的实际问题，是从实验几何向论证几何的过渡，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，发展学生&用数学&的意识。
2.1& 教学目标
依据教学内容的地位和作用以及初一学生的认知水平确定：
知识目标：（1）了解余角、补角、对顶角的概念。
（2）知道余角、补角、对顶角的性质。
能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
（2）能利用概念和性质解决一些实际问题。
情感目标：进一步激发学生对数学的兴趣，体验从数学的角度认识生活，体会数学在生活中的应用，从而使学生有一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑。
2.2& 重难点
重点：余角、补角、对顶角的概念和性质。因为它们是几何的基础知识，教学时可用文字语言、图形语言、符号语言三结合的方法强调概念和性质的本质特征，突出重点。
难点：余角、补角、对顶角的性质。因为性质的得到用到了推理的方法，而推理是初中生较难掌握的一种方法。教学时可采取直观认识和简单说理相结合的方法,突破难点。
3.1& 教法分析
数学教学是为了促进学生学得好，应面向全体学生，使每一个人在数学学习活动中都得到发展。这节课我想从学生熟悉的问题情境入手，使教学活动建立在学生的知识经验之上，组织学生进行重在讨论交流的小组活动，引导学生建构对数学的理解，与学生合作完成概念的引入和性质的推导，因此我决定采用讲授和小组活动相结合的教学方法。
3.2& 学法指导
把学生引入问题情境之中，经历探究&&深思&&发现&&解决问题的过程，从而使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，达到智力活动的最佳状态。一方面鼓励学生之间进行充分交流，引导学生在与他人交流中获益，另一方面鼓励学生进行创造性思维，用多种方式探索图形的性质，用自己的语言描述，发展学生有条理地思考和表达的能力。
3.3& 教学手段
采用多媒体课件辅助教学，增强直观性，提高教学效率。
4.1& 创设情境，展示新知
由光的反射这一学生在科学课上学过的知识导入，抽象出图1-1，图中&1是入射角，&2是反射角。on是法线，有&1=&2，on&de，
&&& 让学生以小组活动的方式来观察、交流，并思考问题：图1-1中的角与&3有什么关系？
[设计意图：由学生熟悉、感兴趣的素材创设问题情境，唤醒旧知，萌发对新知的求知欲，让全体学生参与知识的形成，经历&再创造&的过程。]
在各小组回答的基础上，导入两个新的概念：
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
这里引导学生对照自己所画图形，把概念的文字语言转化为符号语言，即如果&1+&2=90&，那么&1、&2互为余角，如果&1+&2=180&，那么&1、&2互为补角。
4.2& 讨论质疑，反馈练习
提出问题：
（1）概念中的&互为&一词如何理解？
（2）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点或公共边？
让学生以小组活动的方式来讨论、交流，在小组活动的基础上归纳：
（1）&互为&说明概念中的角是成对出现的，特指两个角之间的关系；
（2）互为余角、互为补角这两个概念是一种数量关系，与两个角的位置没有关系。
[设计意图：要使学生正确理解数学概念，应引导学生用讨论交流的方法认识它们的内涵和外延，并加以归纳。]
一组快速抢答题：
（1）如果&1=30&，那么&1的余角等于&多少？
（2）如果&2=80&，那么&2的补角等于&多少？
（3）把互为余角的角连起来：
&&补角和余角&&说课稿
一、说教材
（一）教材的地位和作用
补角和余角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，而补角和余角的性质也是今后学习角相等及平行线的判定和性质的重要依据。另外教材在此已开始对学生提出&说点儿理&的要求，为以后推理证明题作准备。
（二）教学目标
知识与技能：1、理解互为余角、互为补角的概念。　　
&&&&&& &&&&&&&&&2、理解余角、补角的性质，并能够运用其解决一些简单的数学问题。
过程与方法：经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力。
情感态度价值观：类比余角的概念，同桌合作，自主探索补角的概念及特点的过程中，培养学生合作探究精神。
（三）、教学重、难点
&&&& 重点：余角和补角的概念及其性质
&&&&&&&& 难点：余角和补角性质的探索
二、&&&&&&&&&&& 说教法、学法
现代教学论认为数学应加强学生的数学活动，如果能让学生在&做数学&的过程中获得知识和技能，掌握基本数学思想和规律，那将是课堂教学中最理想的境界，也是新课程改革的一个重要目标。根据以上认识，我的教学思路是：老师的&教&体现在创设情境，激发兴趣，组织探索，引导发现。学生的&学&体现在操作讨论，探索发现，归纳结论。另外针对发展学生的逻辑推理能力，教学时注重让学生发表自己的见解，引导学生用数学语言表达自己的思考过程。
三、&&&&&&&&&&& 说教过程
1.创设情境，引入新课
1.1欣赏图片&&意大利比萨斜塔.
思考:斜塔与地面所成的角和斜塔与竖直方向所成角相加为多少度？
1.2拿出一张用硬纸板做的直角，然后将其剪成两个角，分别标上&1，&2，问这两个角的和为多少度？
&1＋&2＝900，我们把具有这种关系的&1、&2称为互为余角。
设计意图：(以上教学过程是从学生身边出发，比较自然地引出余角、补角的概念，引起学生兴趣，可使学生认识到数学存在于生活之中。)
2．由景而想，感受新知
2.1请同学试着说出余角的定义。（教师板书）
互余的概念：如果两个角的和是900（直角），我们就说这两个角互为余角，简称互余，
即其中一个角是另一个角的余角。
2.2思考:①将硬纸板直角剪成三个角，分别标上&1、&2、&3，问：&&1、&2、&3是互为余角吗？为什么？& ②事先准备两个角拼在一起组成一个直角，问这两个角互余吗？将其中一个角移开，问：&这两个角还互余吗&？
温馨提示：(互余是两角间的关系。两角互余只与度数有关，与位置无关。)
分别找出:100 、180 、360 、850 、x0(0＜x＜90)的余角朋友。
设计意图：(为加深对定义的理解，提出几个问题很关键，避免学生认为互为余角只有公共顶点与公共边的角，加深学生对定义的理解。)
3．自主思考，探索性质
如图，&1与&2互余，&3与&4互余，如果&1=&3=x0，那么&2与&4相等吗？为什么？
师生共同归纳余角的性质：等角的余角相等
设计意图：(此题主要让学生自己讨论，着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。)
4．合作交流，自主探究
以同桌为一小组，类比着余角的概念和性质，结合课本探究补角的概念和性质。
&& （请小组代表汇报自己组的探究结果）
互补的概念：如果两个角的和是一个1800（平角），我们就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个角的补角。
补角的性质：等角的补角相等
设计意图：(本环节主要体现学生&自主学习，交互讨论，合作探究&的学习方式，凸显&学生是学习的主人&，同时也培养学生全面分析考虑问题的能力。)
5．拓展思维，挑战自我
①、70&39&的余角是　&&&&& 　 ，补角是　&&&&& 。
②、如图，o是直线ab上一点，&aoc为900，od是&aoc内的一条射线。
（1） &ａｏｄ的补角是___________
（2） &ａｏｄ的余角是___________
③、如图，点o在直线ab上，&aoc=& boc=& eod= 900，
图中互为余角有&&&&& 对,相等的角(直角除外)有&&&&& 对。
④、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角是多少度？
(设计意图：①题主要是熟悉定义，第②、③培养学生的识图能力，第④题体现了用代数的方程思想解决几何问题。)
6．归纳总结，拓展思维
6.1这节课我学会了_________
6.2我最感兴趣内容的是__________
设计意图：(其目的是让知识形成体系，理清新知识，培养学生概括提炼能力。)
7．布置作业，巩固提高
1、已知锐角&aob，试着画出&aob的余角。
2、已知&b是它补角的3倍，求&b的度数。
3、如下图，o是直线ab上一点，&aoc为900，od是&aoc内的一条射线，
oe是&boc内的一条射线，使得&1=&4， &2=&3 相等吗？为什么？
设计意图：(使教师得到反馈信息，及时了解学生的学习效果，能按时做对达标检测
就达到学习目标，做到了&堂堂清&，并且将所学知识通过训练，内化为解题能力。)
教学反思：
1、我利用学生熟悉意大利比萨斜塔引入课题，让学生自己先归纳出余角的概念，通过平移、旋转，让图形动起来，利用动态演示，使概念教学变得生动有趣。
1、新课改理念中，教师是教学的组织者、引导者，教学时要为学生留有思考的时间与空间，让学生充分发表不同的见解，充分发挥学生的主体作用。在教学中，经常用的一个词是&我可不可以这样说&&&，让学生感觉到自己才是课堂的主人，所有的结论都是自己发现的。
2、课堂是动态的，学生的反应常常会出乎教师的设想，老师在课堂应充分展示了自己的应变能力。
3、&&教师在教学中不要将简单的问题复杂化，而应该帮助学生将复杂的问题简单化&&本案例的不足，没有将余角、补角性质的教学完全分割成同角和等角两种情况，做的不错,这样串联了两者之间的联系，不足的是在学生提前得出&同角或等角补角相等&的结论时，没有及时调整教学思路，让学生充分展示自己的想法。
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文明上网,理智发言互余的两个角的度数之比为3.7,则这两个角的读书分别是多少_百度作业帮
互余的两个角的度数之比为3.7,则这两个角的读书分别是多少
设两个角的度数分别为3x和7x,3x+7x=9010x=90解得,x=9所以,两个角的度数为9×3=27（度）和9×7=63（度）南昌客运段动二车队设立读书角丰富青年职工业余生活
&&& 近期，为推行 &读书提升 岗位建功&的工作理念，丰富青年职工的业余文化生活，提升青年职工的文化素养和职业素养，促进青年职工岗位成长成才。南昌客运段动二车队在车队一角设立了读书角。在保证铁路客运生产安全任务保质保量完成的前提下，持续开展读书学习交流活动，将学习内容与安全生产紧密结合，进一步提升车队干部职工在工作中树立开拓进取精神，着力打造一支具有高学习能力、高业务水平、高综合素质的学习型队伍。
&&& 其间，该车队还注重定期更新读书角的书籍，以加强青年职工的交流。同时还不断敦促车队青年职工在做好本职工作的同时，不忘自身文化素养和职业素养的提升，不断提升自身素养和内涵，争做学习有韧度、知识有厚度、素养有高度、思考有深度的复合型人才，为全面建设一流团队，树立一流形象，打造一流品牌列车，搭建了良好的平台。（图为南昌客运段动二车队青年职工该利用休班时间在读书角阅读书籍时的情景）
&&&& 作者：万燕琴& 袁文娟
[责任编辑:王昊阳]
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亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.
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一、精心选一选（本题有10题，每小题3分，共30分）
1.一次数学考试考生约12万名，从中抽取5000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中，样本指的是（&& ）
A.5000&& B.5000名考生的数学成绩& C.12万名考生的数学成绩& D.5000名考生
2.下列说法：①一个角的补角比这个角的余角大；②互余的两个角之比为4：6则这两个角分别是和；③两个角互补，则其中一个必为锐角，另一个必为钝角；④如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等。正确的个数是（&& ）
A.0&&&& &&&&B.1& &&&&&&&&C.2&&&&&&& D.3
3.以下的调查适合作抽样调查的有 （&&&&&& ）
&①了解一批灯泡的使用寿命&&& ②检测某种新式炮弹的杀伤力；
③了解七年级五班同学期中考试的数学成绩&& ④审查一篇科学论文的正确性
A.1种&&&&&& B.2种&&&& C. 3种&&&&&&& D. 4种
4.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为（&&&& ）
A.正三角形&&& B.正四边形&&&& C.正五边形&&&& D.正六边形
5.已知关于x的不等式组无解，则m取值范围是（&&& ）
A.m&2& B.m≤2 &C.mR2&& D.m2
6.甲、乙两人同求方程ax－by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把
ax－by=7看成ax－by=1，求得一个解为，则a,b的值分别为（&& ）
A.&&&& B.&&&&& C.&&&&& D.
7.将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（&&& ）
A．50°&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．60°&&&&&&&&& C．75°&&&&&&&&&&&&&&&& D．80°
&&&&&&&&&&
&&&&&& 第7题&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 第8题
8.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（　　）
Ａ．点A&&&&&&&&&&&&&& Ｂ．点B&&&&&&&&&& Ｃ．点C&&&&&&&&&&&&&&&& Ｄ．点D
9．长方形ABCD的长和宽分别是4和3，它的三个顶点都在坐标轴上，第四个顶点在第二象限，则该点的坐标可能为（&& ）
A.（4，3）或（-4，3）&&&&&&&&&&& B.（-3，4）
C .（-4，3）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.（-4，3）或（-3，4）
10．在Δα，则（&& ）
α&&&&& -α&&&& -α&&&& 2α
二、认真填一填（本题有10题，每小题3分，共30分）
11.第三象限内到x轴的距离为2，到y轴的距离为3的点的坐标为　　　　
12．不等式的最大整数解是&&&&&&&&&& 　　
13.如图所示，请你添加一个条件&&&&&&&&&&&&& 使得AD∥BC。
&&&&&&&&&&& &&
14．已知△ABC的三边长a、b、c均是整数，且满足(a－3)2＋b－4＝0，则△ABC周长的最大值是___________．&&& -
15．已知：，则用含x的式子表示y的关系式是____________．
16.如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有________根火柴棒。
17.用扇形统计图表示“奥运之星”选举的支持率情况，表示刘翔支持率的扇形的圆心角为2200，参加本次投票的共有18000人，每人仅投一票，则刘翔得到的票数是&&&&& 。
18.某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2％。问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为&&&&&&&&&&&&&&&& 。
19.如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm／s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以lcm／s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t＝___________ 时，△POQ是等腰三角形．
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
20.动手折一折：将一张正方形纸片按如图所示的方法对折三次得到图4，在AC边上取点D，使AD=AB，沿虚线BD剪开，展开三角形ABD所在部分得到&& 一个正多边形，则这个正多边形的一个内角的度数是―――。
三、思考后解答（本题有7题，共60分）
21.（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（5分）：
（2）解方程并求值（5分）已知，求的值。
22.推理填空（6分）如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&& 因为EF∥AD,
&&&& 所以∠2=____(____________________________)
&&&& 又因为∠1=∠2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&
&&&& 所以∠1=∠3(______________)
&&&& 所以AB∥_____(_____________________________)
&&&& 所以∠BAC+______=180°(___________________________)
&&&& 因为∠BAC=70°
所以∠AGD=_______
23.(本题8分)如图，已知△ABC。
（1）画出△ABC的高AD。
（2）若AE、BF分别是△ABC的角平分线，且AE、BF交于点O，请补全图形。（只要求画出示意图）
（3）在（1）和（2）的条件下，若∠A=60°，∠C=70°，求∠DAC、∠DAE、∠BOA的度数。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
24（本题8分）打折前，买60件甲商品和30件乙商品用了1080元，买50件甲商品和10件乙商品用了840元。打折后，买500件甲商品和500件乙商品用了9600元，比不打折少花多少钱？
25.（本题10分）某小区共有5000个家庭，为了了解辖区居民的住房情况，居民委员会随机调查了本辖区内一定数量的家庭的住房面积，并将调查的数据绘制成直方图和扇形图.
请你根据以上不完整的直方图和扇形图提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共调查了多少个家庭的住房面积？扇形图中的、的值分别是多少？
（2）补全频率分布直方图；
（3）被调查的家庭中，在未来5年内，计划购买第二套住房的家庭统计如下表：
住房面积（）
根据这次调查，估计本小区在未来的5年内，共有多少个家庭计划购买第二套住房？
26.（本题8分）如图在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG。
&(1)求△EFG的三个顶点坐标。
&& (2)求△EFG的面积。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
27.（本题10分）在抗震救灾中，某单位准备将1240吨的甲种货物和880吨乙种货物，用一列火车运往灾区。已知这列火车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用5000元，使用B型车厢每节费用为7000元，如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，那么要将这批货物全部运走，所需费用的最小值是多少元，此时，A、B两种车厢各用多少节？
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