小颖同学将一个布片对折，再怎么用剪刀剪卡沿折痕45°的方向剪开，然后展平，剪刀折痕形成的角度为()

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-24 12:48 标签： 衣服有折痕
小明把一张长方形纸片对折两次，画上一个四边形，再剪去这个图形（镂空），展开长方形纸，得到如下的图案，设折痕为l1、l2、l3，观察图并填空：（1）图中有3条对称轴；（2）四边形①与四边形②关于l1成轴对称，折痕l2既是②与③的对称轴，又是③与④的对称轴，整体上看也是①②与③④的对称轴；（3）若小明把纸片对折三次，展开后，得到的四边形有几个，有几条对称轴？
从剪纸问题的特殊性出发考虑，每一条折痕可以都可构成对称轴．（1）3；（2）l1，②与③，①与④，①②与③④；（3）若小明把纸片对折三次，展开后得到的四边形有八个，有7条对称轴．现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）．
除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中．（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）
分别根据正方形的性质及三角形的面积公式将正方形化为四块面积相等的图形．
解：如图所示：当前位置：
＞＞＞操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕..
操作实验：
如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．根据上述内容，回答下列问题：思考验证：如图（4），在△ABC中，AB=AC．试说明∠B=∠C的理由．
探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）BE与AD是否相等？为什么？（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．
题型：探究题难度：偏难来源：江苏期末题
思考验证： 说明：过A点作AD⊥BC于D 所以∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ABD和Rt△ACD中， 所以△ABD≌△ACD（HL） 所以∠B=∠C 探究应用 （令∠ABD=∠1，∠DBC=∠2） （1）说明：因为CB⊥AB 所以∠CBA=90° 所以∠1+∠2=90° 因为DA⊥AB 所以∠DAB=90° 所以∠ADB+∠1=90° 所以∠ADB=∠2 在△ADB和△BEC中 所以△DAB≌△EBC（ASA） 所以DA=BE （2）因为E是AB中点 所以AE=BE 因为AD=BE 所以AE=AD 在△ABC中，因为AB=AC 所以∠BAC=∠BCA 因为AD∥BC 所以∠DAC=∠BCA 所以∠BAC=∠DAC 在△ADC和△AEC中， 所以△ADC≌△AEC（SAS） 所以OC=CE 所以C在线段DE的垂直平分线上 因为AD=AE 所以A在线段DE的垂直平分线上 所以AC垂直平分DE． （3）因为AC是线段DE的垂直平分线 所以CD=CE 因为△ADB≌△BEC 所以DB=CE 所以CD=BD 所以∠DBC=∠DCB
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据魔方格专家权威分析，试题“操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕..”主要考查你对&&全等三角形的性质，三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质三角形全等的判定
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
发现相似题
与“操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕..”考查相似的试题有：
228106178421345292232701129631231804如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为[&&&& ]A．60°B．30°C．45°D．90°
5秒后显示答案···
找到与"如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个…"相似的题目
如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如图⑥）。（1）求图②中∠BCB′的大小；（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由。
解：（1）延长GB′交CD于G′（图②），∵EF是AD、BC的中线，∴AB∥EF∥CD，∴GB′=G′B′，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∵EF是AD、BC的中线，∴AB∥EF∥CD，∴GB′=G′B′ ∵（△B′CG是△BCG折叠所得），∴∠BCG=∠GCB′，∴在△CGB′和△CG′B′中，∴，∴，∴，∴；（2）图⑥中的△GCC' 是正三角形。由（1）可知，∠GCC′=60°，CG=CG′，∴△GCC' 是正三角形。

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